实数的分类有哪些？实数分类 实数分类是什么

本文目录

• 实数的分类有哪些
• 实数分类 实数分类是什么
• 实数的分类有理数实数无理数
• 实数按大小分类怎么分
• 实数分类
• 实数的具体分类
• 实数的分类

实数的分类有哪些

1、常数

常数是指固定不变的数值。如圆的周长和直径的比π﹑铁的膨胀系数为0.000012等。

常数是具有一定含义的名称，用于代替数字或字符串，其值从不改变。数学上常用大写的"C"来表示某一个常数。

2、有理数

有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

3、无理数

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。

见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。

4、实数

实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。

实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。

扩展资料

实数的发展历史

在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们认识到有理数在几何上不能满足需要，但毕达哥拉斯本身并不承认无理数的存在。 直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。

根据日常经验，有理数集在数轴上似乎是“稠密”的，于是古人一直认为用有理数即能满足测量上的实际需要。

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家发现，只使用有理数无法完全精确地表示这条对角线的长度，这彻底地打击了他们的数学理念，他们原以为：任何两条线段（的长度）的比，可以用自然数的比来表示。

正因如此，毕达哥拉斯本人甚至有“万物皆数”的信念，这里的数是指自然数（1 , 2 , 3 ，...），而由自然数的比就得到所有正有理数，而有理数集存在“缝隙”这一事实，对当时很多数学家来说可谓极大的打击(见第一次数学危机)。

从古希腊一直到17世纪，数学家们才慢慢接受无理数的存在，并把它和有理数平等地看作数；后来有虚数概念的引入，为加以区别而称作“实数”，意即“实在的数”。

实数分类 实数分类是什么

1、按定义分类：实数分为有理数和无理数。有理数分为正有理数、0有理数和负有理数。无理数分为正无理数和负无理数。 2、按积极和消极分类：实数分为正实数、0实数和负实数。正实数分为正有理数和正无理数。负实数分为负有理数和负无理数。

实数的分类有理数实数无理数

　　实数，是有理数和无理数的总称，数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数，实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应，但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体，实数和虚数共同构成复数。 　　实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，实数集通常用黑正体字母R表示，R表示n维实数空间，实数是不可数的，实数是实数理论的核心研究对象。 　　所有实数的集合则可称为实数系或实数连续统，任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系，在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示，由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。 　　实数包括有理数和无理数，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。

实数按大小分类怎么分

　　实数按大小分类分为正实数、零以及负实数。实数是有理数和无理数的总称，数学上实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。 　　实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进知行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。

实数分类

实数分类分为有理数和无理数。

扩展知识：

实数，是有理数和无理数的总称。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合可称为实数系（real number system）或实数连续统。

实数是一种数学术语，是指包括有理数和无理数的数集。具体来说，有理数包括整数和分数，而无理数则是不能表示为分数的数，比如π（圆周率）和e（自然对数的底）等。实数集的符号为R，是一种连续、稠密的数轴，表示了所有的实数值。

实数在数学中有着广泛的应用。例如，在几何学中，实数可以用来表示长度、面积和体积等；在物理学中，实数可以用来表示物体的质量、速度和加速度等；在计算机科学中，实数可以用来表示浮点数，进行精确的数值计算。

实数的性质是封闭的，即有理数的四则运算结果仍然是有理数，而无理数的四则运算结果仍然是无理数。实数是有序的，即任意两个实数之间都可以插入另一个实数，表明实数之间是稠密的。实数是连续的，即任意两个不相等的实数之间都存在另一个实数。

任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。

实数是可度量的，即实数可以与数轴上的点一一对应，表示了长度、面积等。实数的乘法满足结合律和交换律，但加法和乘法不满足消去律，也就是说并不是任意两个非零正实数的比都是正实数。实数是一种基本的数学概念，是数学大厦的基础之一。实数的理论和应用在数学、物理和其他学科中都有着广泛的应用和发展前景。

实数的具体分类

实数的分类有两种分类方法： 1、实数分为有理数和无理数。有理数可分为整数和分数。整数又可分为正整数，0，负整数。分数分为正分数，负分数； 2、实数可以分为正数，0，负数。正数又可分为正整数，正分数。负数又可分为负整数，负分数。

实数的分类

关于实数的分类解释如下：

实数包括有理数和无理数。

有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。有理数分为正有理数、0、负有理数；无理数分为正无理数、0、负无理数。

实数还可以分为正实数、O、负实数。正实数有正有理数和正无理数；负实数有负有理数和负无理数。在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

有理数:

有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

无理数：

无理数主要包含特殊意义的数，如圆周率π及含有π的一-些数；开方开不尽的数的方根；特殊结构的无限不循环小数，如2.010010001.

有理数和无理数的区别:

有理数是有限小数或无限循环小数。而无理数是无限不循环小数。所有的有理数都能写成分数的形式，整数可以看成分母是1的分数，而无理数不能写成分数的形式。

不同之处在于"无限不循环小数"与"无限循环小数"的差别,前者不能化为分数，而后者能化为分数。无理数必须同时满足“无限”和“不循环”这两个条件，不要误以为除不尽的数也是无理数，例如22/7，它除不尽，但它是循环小数，所以它不是无理数。

知识延伸：

比较两个实数的大小：利用数轴，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大；用估算的方法，求出无理数的近似值，或利用计算器计算出无理数的近似值，再比较两数的大小；除以上方法，还有平方法、倒数法、比商法等。