牛吃草问题 牛吃草问题是什么？牛吃草问题基本公式

本文目录

• 牛吃草问题 牛吃草问题是什么
• 牛吃草问题基本公式
• 牛吃草问题及答案
• 牛吃草问题怎么解释
• 公务员考试题里的牛吃草问题求细解！
• 牛吃草问题
• 牛吃草问题要怎么做
• 求牛吃草问题详解

牛吃草问题 牛吃草问题是什么

1、牛吃草问题一般指牛顿问题。 2、英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道题目：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天？这种类型的题目就叫做牛顿（牛吃草）问题，亦叫做消长问题。 3、典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随着吃的天数不断地变化。

牛吃草问题基本公式

解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰

（1）草的生长速度= （对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；

（2）原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；

（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；

（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

这四个公式是解决牛顿问题的基础。由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。

牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。

扩展资料：

牛吃草问题实例：

天气渐渐变冷，牧场上的草不仅不增长反而以固定的速度减少。已知牧场上有一片草地，草地上的草可供给20头牛吃5天，15头牛吃6天，照这样计算可供给多少头牛吃10天？

分析：设一头牛一天吃的草为1份。原有草量是固定的。在牛吃草的过程中，由于天气变冷，草每天都均匀的减少。

草每天减少的量是固定的。那么原有草量-5天草的减少的量=20头牛吃5天的草量=20×5=100份。原有草量-6天草的减少量=15头牛吃6天的草量=15×6=90份。那么（100-90）÷（6天草的减少量-5天草的减少的量）就是草每天的减少量。

每天草的减少量：（100-90）÷（6-5）=10份。

原有草量：20×5+10×5=150（份）或者15×6+10×6=150（份）

牧场10天实际消耗的原有草量：10×10=100（份）

10天可供多少头牛吃:（150-100）÷10=5（头）

牛吃草问题及答案

“牛吃草”问题简析华图公务员考试研究中心数量关系与资料分析教研室研究员姚璐核心公式： 草场草量＝（牛数－每天长草量）×天数基本不变量：单位面积牧场上原有草量不变， 一般用来列方程每头牛每天吃草量不变， 一般设为“1”单位面积牧场上每天新增草量不变，一般设为“x”【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？ A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃n天根据核心公式：(10-x)×20＝（15－x）×10＝（25－x）×n （10－x）×20＝（15－x）×10，得x＝5，代入得n＝5【例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？A.20 B.25 C.30 D.35【答案】C【解析】设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，根据核心公式：（10－x）×20＝（15－x）×10＝（n－x）×4 （10－x）×20＝（15－x）×10，得x＝5，代入得n＝30【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？A.50 B.46 C.38 D.35【答案】D【解析】设每公亩牧场每天新长出来的草可供x头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为y，24天内吃尽40公亩牧场的草，需要n头牛 根据核心公式：33y＝（22－33x）×54， 得y＝（2－3x）×18＝36－54x 28y＝（17－28x）×84，得y＝（17－28x）×3＝51－84x 解方程，得x＝1/2，y＝9， 因此，40×9＝（n－20）×24，得n＝35，选择D【注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。 下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法，在真题中的应用。 【例4】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东2006上】A.5台 B.6台 C.7台 D.8台【答案】B【解析】设每分钟流入的水量相当于x台抽水机的排水量，共需n台抽水机 有恒等式：（2－x）×40＝（4－x）×16＝（n－x）×10 解（2－x）×40＝（4－x）×16，得x＝2/3,代入恒等式，得n＝6【例5】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？【北京社招2006】A.16 B.20 C.24 D.28【答案】C【解析】设每分钟流入的水量相当于x台抽水机的排水量，共需t小时 有恒等式：（10－x）×8＝（8－x）×12＝（6－x）×t 解（10－x）×8＝（8－x）×12，得x＝4，代入恒等式，得t＝24【例6】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）【浙江2007】A.2周 B.3周 C.4周 D.5周【答案】C【解析】设每天新生长的野果足够x只猴子吃，33只猴子共需n周吃完 有恒等式：（23－x）×9＝（21－x）×12＝（33－x）×n 解（23－x）×9＝（21－x）×12，得x＝15，代入恒等式得n＝4【例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排除了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006】 A.2小时 B.1.8小时 C.1.6小时 D.0.8小时【答案】D【解析】设共需n小时就无人排队了，（80－60）×4＝（80×2－60）×x，解得x＝0.8

牛吃草问题怎么解释

牛吃的草量-—生长的草量=消耗原有的草量。

解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰

（1）草的生长速度= （对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；

（2）原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`

（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；

（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

这四个公式是解决牛顿问题的基础。

扩展资料：

例子牛吃草问题：

一片牧场南面一块15公顷的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供12头牛吃25天，或者供24头牛吃10天。在牧场的西侧有一块60公顷的牧场，20天中可供多少头牛吃草？

【解析】

设1头牛1天的吃草量为"1"，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析

12头牛 25天 12×25＝300 ：

原有草量＋25天自然减少的草量

24头牛 10天 24×10＝240 ：

原有草量＋10天自然减少的草量

从上发现：15公顷的牧场上25－10＝15天生长草量＝300－240＝60，即1天生长草量＝60÷15＝4；

那么15公顷的牧场上原有草量：300－25×4＝200；

则60公顷的牧场1天生长草量＝4×（60÷15）＝16；原有草量：200×（60÷15）＝800.

20天里，草场共提供草800＋16×20＝1120，可以让1120÷20＝56（头）牛吃20天。

公务员考试题里的牛吃草问题求细解！

• 公务员考试行测数量关系题，牛吃草问题的解法：

1. 追及型牛吃草问题：一个量使原有草量变大，一个量使原有草量变小。

   公式：原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)*天数。

2. 相遇型牛吃草问题：两个量都使原有草量变小。

   公式：原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量)*天数。

3. 极值型牛吃草问题：在同一草场放不同的数量的牛有不同种吃法，求为了保持草永远都吃不完，那么最多能放几头牛。

   公式：利用原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，求出草的生长速度，最多的牛的头数=x。

4. 多个草场牛吃草问题：在不同一草场放不同的牛数有不同种吃法，其中每头牛每天吃的草量和草每天生长的量都不变。

   公式：通过最小公倍数寻找多个草场的面积的“最小公倍数”，再将所有面积都转化为“最小公倍数”同时对牛的头数进行相应的变化，转化成原有草量相同的标准的牛吃草问题。

5. 标准的牛吃草问题：在同一草场放不同的数量的牛有不同种吃法，求牛的头数或天数。

   公式：原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数。

   一般设每头牛每天吃的草量为单位1，草的生长速度为X，牛的头数为N,天数为T。即，原有草量=(N-X)*t.

牛吃草问题

牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有的草量)；4、最后求出牛可吃的天数想：这片草地天天以匀速生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是6头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。求出了这个条件，把所有头牛分成两部分来研究，用其中一头吃掉新长出的草，用其余头数吃掉原有的草，即可求出全部头牛吃的天数。设一头牛1天吃的草为一份。那么10头牛22天吃草为1×10×22=220(份)，16头牛10天吃草为1×16×10=160(份)（220-160）÷（22-10）=5(份)，说明牧场上一天长出新草5份。220-5×22=110（份)，说明原有老草110份。综合式：110÷（25-5）=5.5(天)，就能算出一共多少天。如果想求出有多少牛，那么题目一定会告诉你原来的草量，方法就和求草一样。你可以先写出求草的算式，再带入数字。本段题目解法牛顿的解法是这样的：在牧草不生产的条件下，如果12条公牛在四星期内吃掉三又三分之一由格尔的牧草，则按比例36头公牛四星期内，或16头公牛九个星期内，或八头公牛18星期内吃掉10由格尔的牧草，由于牧草在生长，所以21头公牛9星期只吃掉10由格尔牧草，即在随后的五周内，在10由格尔的草地上新长的牧草足够21-16=5头公牛吃9星期，或足够5/2头公牛吃18个星期，由此推得，14个星期（即18个星期减去初的四个星期）内新长的牧草可供7头公牛吃18个星期，因为5：14=5/2：7。前已算出，如牧草不长，则10由格尔草地牧草可供8头公牛吃18个星期，现考虑牧草生长，故应加上7头，即10由格尔草地的牧草实际可供15头公牛吃18个星期，由此按比例可算出。24由格尔草地的牧草实际可供36头公牛吃18星期。牛顿还给出代数解法：他设1由格尔草地一个星期内新长出的牧草相当于面积为y由格尔的草地，又每头公牛每个星期所吃牧草所占的面积是相等的。根据题意，设若所求的公牛头数为x，则 （10/3+10/3*4y）/(12*4)=(10+10*9y)/(21*9)=(24+24*18y)/18x解得x=36 即36条公牛在18个星期内吃掉24由格尔的牧草。还有一种方法就是使用方程式的解法。例如有一块牧场，可供9头牛吃3天，或者5头牛吃6天，请问多少牛能够2天吃完？我们做方程式：设牧场原有草量为y，每天新增加的牧草可供x头牛食用，N头牛能够2天将草吃完，根据题目条件，我们列出方程式：y=(9-x）×3y=(5-x) ×6y=(N-x) ×2解方程组得x=1 y=24 N=13其实这种牛吃草问题的核心公式是：原有草量=（牛数-单位时间长草量可供应的牛的数量）×天数另一解法：牛吃草问题的关键点在于这个问题隐藏了一个基本的平衡在其中，那就是：假若每头牛每天的吃草速率和吃草量都不相同，那么此题无解，为什么？因为很可能一头牛心情好一天就能吃完这些草，也可能10头牛食欲不佳一个月吃都不完这些草，因此每头牛每天的吃草速率和数量必须都是相同的是这个问题成立并且能够得到答案的充要条件。得到这个结论后，我们就要开始确定一个平衡的方程式出来，如何确定？不难想到，可以是吃草量和草本身量之间的平衡，也就是吃草量=草总量。于是我们就可以假设一头牛一天的吃草量为1个单位，并假设第三种情况牛吃草的天数为N；接下来开始寻找平衡方程，我们可以看到，在问题提供的条件中，第一种情况的草的总量为10×22，第二种情况的草的总量为16×10，第三种情况的草的总量为25×N。然后我们开始寻找方程的平衡：既然我们现在已经找到三种情况里草地的总量，那么不难想到方程的另一边就要靠草的量来进行平衡，于是，我们假设原有草量为Y，草每天的生长量为X，得到如下方程组：10×22=22X+Y16×10=10X+Y25×N=NX+Y解此方程组，可得X=5，Y=110，N=5.5，因此25头牛用五天半的时间就能吃完这些草。本段规律总结牛顿问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化。解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量。显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量——每天（每周）新长出的草的数量。基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。基本公式：生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量； 牛吃草问题常用到四个基本公式：牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随?吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰ （1）草的生长速度= （对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）； （2）原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` （3）吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； （4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。 这四个公式是解决消长问题的基础。 由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。

牛吃草问题要怎么做

　　一、牛吃草问题定义　　牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题，由17世纪英国科学家牛顿提出。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。　　二、牛吃草问题的解决办法　　解决牛吃草问题常用到四个基本的公式，分别是︰　　（1）求草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数－对应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；　　（2）求原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；　　（3）求吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；　　（4）求牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。　　这四个公式是解决消长问题的基础。　　由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。　　牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。　　例如;一片草地,每周都匀速生长.这片草地可以供12头牛吃9周,或者共15头牛吃6周.那么,这片草地可供9头牛吃几周?　　12头×9周 =原有草+9周新生草 15头×6周 =原有草+6周新生草　　12头×9周 =原有草+9周新生草15头×6周 =原有草+6周新生草　　草原有草:15×6-6×6=54　　六头牛吃新生草,其余3头牛吃原有草,9-6=3(头)54÷3=18(天)　　解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。　　这类问题的基本数量关系是：　　1.吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）　　2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。

求牛吃草问题详解

例题1：一个牧场，可供10头牛吃20天、15头牛吃10天，可供多少头牛吃4天？　　方法一：将“牛吃草问题”想象成一个非常理想化的数学模型：假设总的N牛当中有X头是“剪草工”，这X头牛只负责吃“每天新长出的草，并且把它们吃完”，这样草场相当于不长草，永远维持原来的草量，也就成为了一个简单的消耗性问题了，而剩下的(N－X)头牛是真正的“顾客”，它们负责把草场原来的草吃完。便可以根据几次“顾客”牛的数量*时间这个量相等，也就是牧场原本的一地草量相等来列方程。 　　例题解析：设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天，N头牛可吃4天(后面所有X均为此意)　　可供10头牛吃20天， 列式：(10－X)*20　　即：(10－X)头牛20天把草场吃完　　可供15头牛吃10天， 列式：(15－X)*10　　即：(15－X)头牛9天把草场吃完　　可供几头牛吃4天？ 列式：(N－X)*4　　即：(N－X)头牛4天把草场吃完　　因为草场草量新长出的草已被“剪草工”修理掉，而牧场中原有草量相同，所以，联立上面三个式子　　(10－X)*20 ＝(15－X)*10＝(N－X)*4　　左右两边各为一个方程，即：　　(10－X)*20 ＝(15－X)*10 【1】　　(15－X)*10＝(N－X)*4 【2】　　解这个方程组，得 X＝5(头) N＝30(头)　　方法二：将“牛吃草问题”与工程问题当中的干扰问题相结合。例如：工程问题中有这样一类题目：　　例题2：(2003年国家B类第11题)一个浴缸放满水需要30分钟，排光一浴缸水需要50分钟，假如忘记关上出水口，将这个浴缸放满水需要多少分钟( )　　A.65 B.75 C.85 D.95　　题目当中叙述了一缸水有一个进水管和一个出水管同时打开，而进行把一个浴缸放满水的效果，进水管的效率大于出水管的效率，也就是两个水管同时工作的总效率为：进水管工作效率-出水管工作效率。我们假设工程总量为1，于是进水的效率为1/30，出水的效率为1/50。那么根据工作总量=工作效率*工作时间可以列出如下方程：(1/30-1/50)*t=1。解方程便可以得知同时开放两个水管把浴缸放满要75分钟。此题当中是一个进水管做正功，一个出水管做负功，最后达到将一个空浴缸放满水的效果这样一类问题的方法可以总结为(进水效率-出水效率)*时间=一个浴缸的水。而牛吃草问题与之类似，只是牛吃草问题是牧场原有一地草，经过了牛吃和长草两个同时进行的过程后，一地草消失了。与给浴缸放水问题的差异是，浴缸放水问题进水效率大于出水效率，最后达到空缸变满缸的效果。而牛吃草问题，吃草效率大于长草效率，最后达到了满地草变成空地的效率。于是可以找出与浴缸放水类似的等量关系：(牛吃草的效率-草地长草的效率)*时间=一个牧场的草。而此时就需要我们假设一头牛一天只吃一棵草，那么牛吃草的效率在数量上便可以等价于牛的数量，于是该等量关系变成：(牛的数量-草地长草效率)*时间=一个牧场草。而其中“草地长草效率”和“一个牧场的草”两个概念都是未知量，我们分别把它们设为X和Y,根据题目当中的条件，可以列出下列方程：　　(10－X)*20＝Y 【1】　　(15－X)*10＝Y 【2】　　解这个方程组，得 X＝5(头) Y＝100(棵)　　再假设草地上的草N牛可吃4天，可以列出下面一个方程：　　(N－5)*4 ＝100，解方程得：N=30(头)　　我们发现用两种方法求解，其分析过程不同和假设的关系不同，但最后列出的方程其实是同样的形式。在实际授课中发现后一种方法学生接受起来更加容易一些，而且这种方法较易推广。