高中数学必修2空间几何体知识点归纳总结 高中数学必修5知识点？高一数学空间几何体知识点归纳

本文目录

• 高中数学必修2空间几何体知识点归纳总结 高中数学必修5知识点
• 高一数学空间几何体知识点归纳
• 什么叫空间几何体的结构
• 空间几何体的表面积与体积公式是什么
• 人教版高一年级数学空间几何体的表面积与体积必修五知识点
• 怎样计算空间几何体的体
• 为什么四面体是空间最简单的几何体
• 几何体是什么意思
• 空间几何体的结构
• 高中几何知识点总结

高中数学必修2空间几何体知识点归纳总结 高中数学必修5知识点

　　高中数学空间几何体的学习一直是高中数学教学的重、难点，学生要重点掌握相关知识点，下面我给大家带来高中数学必修2空间几何体知识点，希望对你有帮助。 　　高中数学必修2空间几何体知识点 　　考点要求： 　　1.几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点. 　　2.三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考查学生三视图及几何量计算的趋势. 　　3.重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型. 　　4.要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图. 　　知识结构： 　　1.多面体的结构特征 　　(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。 　　正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形. 　　(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形. 　　正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心. 　　(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形. 　　2.旋转体的结构特征 　　(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到. 　　(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到. 　　(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到. 　　(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到. 　　3.空间几何体的三视图 　　空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图. 　　三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法. 　　4.空间几何体的直观图 　　空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是： 　　(1)画几何体的底面 　　在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半. 　　(2)画几何体的高 　　在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，直观图中仍平行于z′轴且长度不变. 　　高中数学必修2知识点 　　1、柱、锥、台、球的结构特征 　　(1)棱柱： 　　定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 　　表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱 　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 　　(2)棱锥 　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 　　表示：用各顶点字母，如五棱锥 　　几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 　　(3)棱台： 　　定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 　　表示：用各顶点字母，如五棱台 　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 　　(4)圆柱： 　　定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 　　几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 　　(5)圆锥： 　　定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体 　　几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 　　(6)圆台： 　　定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 　　几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 　　(7)球体： 　　定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 　　几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 　　2、空间几何体的三视图 　　定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下) 　　注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度; 　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度; 　　侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 　　3、空间几何体的直观图——斜二测画法 　　斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。 　　高中数学学习方法 　　一本书 　　就是教科书，这是基础的基础，但是被中等生最忽视的。笔者高中时，先看教科书再做题，所以往往同学做到第5题，我才刚开始，但当我做了20题时，反过来发现同学做到第17题，这就是磨刀不误砍柴工。最后不仅省时，而且比同学多巩固了书本知识，然后从书本原理到题目及从题目到原理走了一个来回，培养了以理论解决实际问题的能力，提高了以不变应万变的能力。一句话，省时又高效。为摆脱题海打下了基础。 　　两方法 　　1)找到已知与求解的“桥梁”。主要针对中等题及难题，利用已知，推一步或几步，完成转化，从求解往后推几步，看看还缺什么，再去回忆脑袋里的知识点及解过的经典题，把已知与求解的差距补上，这个就是“桥梁”原理。 　　2)有些题按上述方法还遇到困难，可能需要另辟蹊径，如从定义出发或需要再审视已知条件，可能还未用尽已知条件或有些暗含的已知条件未挖掘出来。 　　三步骤 　　1)先看教科书，真正搞懂课本例题，并做课后练习(虽然看上去很简单，但是实质上就是要你检查自己是否真的掌握这些基本知识点。), 　　2)利用历年高考真题， 这些题很有价值，先掩着答案，根据你之前课本学的基础内容，尝试自己亲自动手做一下，再对答案，明白其原理，真正弄懂它，看看能否举一反三，可问老师及同学，也可请家教，最后达到触类旁通。 　　3)同步练习，必须紧跟课程，不能赖下来的，一步一个脚印去做。 　　数学知识点较多，容易忘记，但以上的步骤你都能做到的话，那么就不那么容易遗忘，即使忘记，你也可以翻阅以前的内容重新巩固一遍。 　　四层次 　　1)基本知识点。含概念、定义、定理、公式等，这是基础，这个不过关，其他免谈。笔者平时先看教科书，就是这个道理。--这部分，虽然重要，但笔者辅导不作重点，只是检查与提醒，因为可自学及问自己老师同学。会这个的人太容易找到了。 　　2)数学思想与数学技能。数学思想如方程函数思想、数形结合思想、对称思想、分类讨论思想，化归思想;数学技能如配方、待定系数法等。笔者由于这方面强，故多年不做题或见到陌生题均不慌，因为这些思想能力是深入骨髓的。 　　3)数学模型与中间结论。数学模型就是具体题目的解题套路，中间结论可使学生减少解题步骤，加快解题速度，减少出错机会。这些有了2数学思想与数学技能，就能自己推导出来，但要注意总结与积累。 　　4)特殊解题技巧。这个要求以上3方面都较强，聪明加灵感，平时善于总结与归纳，看透事物本源，熟能生巧，触类旁通。故对中等生不作过高要求，所谓可遇而不可求。笔者对高考实考试卷的选择与填空，特别是选择，有相当部分，有的试卷甚至一半以上可在题读完后，几秒得出正确答案。凭的就是这个本事。 猜你感兴趣： 1.高一数学必修2各章知识点总结 2.高一数学必修二知识点总结 3.高一数学必修2《空间几何体的三视图》 教学设计 4.2017高二数学必修二知识点总结 5.高一数学必修二复习知识点:立体几何 6.高一数学必修2《空间几何体的直观图》教学设计范例

高一数学空间几何体知识点归纳

　　空间几何体知识点汇总。

　　知识点一：空间几何体概念。

　　知识点二：多面体概念，多面体的面、棱和顶点。

　　知识点三：旋转体概念，轴。

　　知识点四：棱柱、棱锥、棱台结构特征。

　　知识点五：圆柱、圆锥、圆台结构特征。

　　知识点六：球结构特征。

　　知识点七：简单组合体的结构特征。

　　空间几何体的’三视图和直观图知识点汇总。

　　知识点一：中心投影与平行投影。

　　知识点二：空间几何体的三视图，正视图、侧视图和俯视图。

　　知识点三：空间几何体的直观图，斜二测画法。

　　空间几何体的表面积与体积知识点汇总。

　　知识点一：柱体、台体、锥体的表面积。

　　知识点二：柱体、台体、锥体的体积。

　　知识点三：球体的表面积和体积。

什么叫空间几何体的结构

空间几何体的结构：由点线面组成的图形，只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。 例如： 1、圆柱：可以看做以矩形的一边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体。 2、圆锥：可以看做以直角三角形的一直角边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体。 3、圆台：可以看做以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体。 4、球：一个半圆绕着它的直径所在的直线

空间几何体的表面积与体积公式是什么

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人教版高一年级数学空间几何体的表面积与体积必修五知识点

　　空间几何体表面积体积公式： 　　1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 　　2、圆锥体:表面积:πR2+πR体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高, 　　3、a－边长,S＝6a2,V＝a3 　　4、长方体a－长,b－宽,c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc 　　5、棱柱S－h－高V＝Sh 　　6、棱锥S－h－高V＝Sh/3 　　7、S1和S2－上、下h－高V＝h/3 　　8、S1－上底面积,S2－下底面积,S0－中h－高,V＝h(S1+S2+4S0)/6 　　9、圆柱r－底半径,h－高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C＝2πrS底＝πr2,S侧＝Ch,S表＝Ch+2S底,V＝S底h＝πr2h 　　10、空心圆柱R－外圆半径,r－内圆半径h－高V＝πh(R^2-r^2) 　　11、r－底半径h－高V＝πr^2h/3 　　12、r－上底半径,R－下底半径,h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/313、球r－半径d－直径V＝4/3πr^3＝πd^3/6 　　14、球缺h－球缺高,r－球半径,a－球缺底半径V＝πh(3a2+h3)/6＝πh3(3r-h)/3 　　15、球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh/6 　　16、圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4 　　17、桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15(母线是抛物线形) 　　练习题： 　　1．正四棱锥P—ABCD的侧棱长和底面边长都等于，有两个正四面体的棱长也都等于.当这两个正四面体各有一个面与正四棱锥的侧面PAD，侧面PBC完全重合时，得到一个新的多面体，该多面体是（） 　　（A）五面体 　　（B）七面体 　　（C）九面体 　　（D）十一面体 　　2．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为() 　　（A）9 　　（B）18 　　（C）36 　　（D）64 　　3．下列说法正确的是() 　　A．棱柱的侧面可以是三角形 　　B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 　　C．所有的几何体的表面都能展成平面图形 　　D．棱柱的各条棱都相等

怎样计算空间几何体的体

空间几何体的体积与面积的公式：1、圆柱体（duR为圆柱体上下底圆zhi半径，h为圆柱体高）S=2πdaoR²+2πRh V=πR²h 2、圆锥体（r为圆锥体低圆半径,h为其高）S=πR²+πR V=πR²h/3 3、正方体（a为边长） S=6a² V=a³4、长方体（a为长，b为宽，c为高） S=2(ab+ac+bc) V=abc 5、棱柱（S为底面积，h为高） V＝Sh 6、棱锥（S为底面积，h为高） V＝Sh/3 7、棱台（S1和S2分别为上、下底面积，h为高） V＝h/3 8、圆柱（r为底半径，h为高，C为底面周长，S底为底面积，S侧为侧面积，S表为表面积） C＝2πr，S底＝πr²，S侧＝ChS表＝Ch+2S底 V＝S底h＝πr²h 9、圆台（r为上底半径 ，R为下底半径 ，h为高） S= πR²＋πrl＋πRl＋πr²V＝πh(R²＋Rr＋r²)/3 10、球 （r为半径，d为直径）S=4πr² V＝4/3πr^3＝πd^3/6 扩展资料：巧记空间几何体中的面积和体积公式的方法：1. 面积问题：空间几何体的面积主要分为两类：侧面积和表面积，其中的重点是旋转体的侧面积公式。对于多面体的面积，其各个面都是多边形，这个在小学阶段就研究过了。其中，只需要记住圆台的侧面积公式就够了。将圆台侧面打开，是一个扇环，很像一个梯形。所以圆台的侧面积就按照梯形来进行计算，就很容易理解。如下图所示：圆台侧面积公式对于圆柱和圆锥的侧面积公式，不需要单独去记忆，只需要将其看成一个特殊的圆台就行了。圆柱体就是上下底相同的圆台，圆锥体就是上底为0的圆台。2. 体积问题：按照上面的思路，把柱体和椎体看成一个特殊的台体，因此也只需要记住一个台体的体积公式就可以啦。3. 球的表面积和体积：关于球的表面积和体积公式，比较好记，死记就可以了。所以综合下来，也只有四个公式需要记忆，圆台的侧面积公式、体积公式，以及球的侧面积公式和体积公式。

为什么四面体是空间最简单的几何体

平面上的多边形至少三条边，空间的几何体至少四个面，所以四面体是空间最简单的几何体。四面体又称三棱锥。三棱锥有六条棱长，四个顶点，四个面。底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥称作正三棱锥；而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。

四面体是指几何体，锥体的一种，由四个三角形组成，亦称为四面体，它的四个面（一个叫底面，其余叫侧面）都是三角形。

正四面体是五种正多面体中的一种，有4个正三角形的面，4个顶点，6条棱。正四面体不同于其它四种正多面体，它没有对称中心。正四面体有六个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点。

正四面体很容易由正方体得到，只要从正方体一个顶点A引三个面的对角线AB，AC，AD，并两点两点连结之即可。正四面体和一般四面体一样，根据保利克-施瓦兹定理能够用空间四边形及其对角线表示。正四面体的对偶是其自身。

几何体是什么意思

几何体(geometricsolid)亦称立体，是立体几何的基本概念之一。

常见的几何体有球、圆、正方体、三棱锥(多棱锥)、圆柱体、圆锥、环状体、圆台、长方体等，几何体概念产生于人们对客观世界中各种物体的数学抽象，当人们只考虑物体的形状、大小、位置关系等数学性质，而不考虑它的物理的、化学的、生物的、社会的等属性时，就获得几何体的概念，在几何学中，人们把若干几何面(平面或曲面)所围成的有限形体称为几何体。

几何体在几何学中，把若干几何面(平面或曲面)所围成的有限形体称为几何体，围成几何体的面称为几何体的界面或表面，不同界面的交线称为几何体的棱线，不同棱线的交点称为几何体的顶点，几何体也可看成空间中若干几何面分割出来的有限空间区域。

基本几何体的分类

体是由面围成的。面有平面，有曲面。例如长方体是由六个平面围成的；球是由一个曲面围成的；圆柱是由一个曲面和两个平面围成的。按构成体的主要元素——面的特点，可以把体分成两类：

第一类是有曲面参与其中的曲面几何体，也称曲面立体.曲面立体是由曲面或曲面和平面所围成的几何体，曲面立体的投影就是组成曲面立体的曲面和平面的投影的组合。常见的曲面立体为回转体，如圆柱、圆锥、圆球和圆环等。

第二类是纯由平面围成的平面几何体，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的多边形叫做多面体的面。两个面的公共边叫做多面体的棱。多面体至少有4个面。如棱柱体、正方体。

空间几何体的结构

问题一：请设计“空间几何体”的知识结构图 “空间几何体”的知识结构图如图所示：． 问题二：空间几何体的基本空间几何体 概念：多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体。结构特征：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱和棱的公共点叫做多面体的顶点；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。分类：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫凸多面体；如果其余的各面不都在这个平面的同一侧，则这样的多面体叫凹多面体。1、棱柱定义：棱柱有两个面互相平行、而其余每相邻两个面的交线都互相平行。棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面；其余个面叫做棱柱的侧面；两侧面的公共边叫棱柱的侧棱；棱柱两底面之间的距离、叫棱柱的高。侧棱与底面不垂直的棱柱叫斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱的叫直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱；底面是平行四边形的棱柱叫平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体；底面是矩形的直平行六面体是长方体；棱长都相等的长方体是正方体。2、棱锥定义：棱锥有一个面是多边形，而其余个面都是有一个公共顶点的三角形。棱锥中有公共顶点的各三角形叫棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫棱锥的顶点；相邻两侧面的公共边叫棱锥的侧棱；多边形叫棱锥的底面；顶点到底面的距离叫棱锥的高。棱锥用表示顶点和地面各顶点的字母或者用表示顶点和底面的一条对角线短点的字母来表示、例如：S-ABCD。如果棱锥的底面是正多边形、它的顶点又在过底面中心且与底面垂直的直线上、则这个棱锥叫做正棱锥。容易验证：正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高。3、棱台定义：棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面；其他各面叫棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫棱台的侧棱；两底面间的距离叫棱台的高。由正棱锥截得的棱台叫正棱台。正棱台各侧面都是全等的等腰梯形、这些等腰梯形的高叫棱台的斜高，棱台可用表示上下底面的字母来命名、例如：ABCD-A’B’C’D’。 定义：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。1、圆柱定义：可以看做以矩形的一边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体。旋转轴叫做圆柱的轴；旋转所形成两个圆叫做圆柱的底面，所形成的曲面叫做圆柱的侧面；上底面到下底面的距离叫做圆柱的高；沿圆柱表面从上底面到下底面且垂直底面的任何一条线叫做圆柱体的母线。2、圆锥定义：可以看做以直角三角形的一直角边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体。圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高；圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离叫做圆锥的母线。3、圆台定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。也可以看做以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体。旋转轴叫做圆台的轴；直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面；侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线；圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高，圆台的高也是上、下底面间的距离。4、球定义：一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面所围成的几何体。形成球的半圆的圆心叫球心；连接球面上一点和球心的线段叫球的半径；连接球面上两点且通过球心的线段叫球的直径。球面也可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的 *** 。 ...》》 问题三：空间几何体内部是空的还是实心的？ 两者皆可，空间几何体既可是空的，也可以是实心的 问题四：空间几何体面的定义和详细分类 面 （面数） 通常，一个物体由几个点、线和面组成。 一个多边形可以认定为一面。 习惯上把一个三维模型有多少个多边形称之为多少面，即模型的面数是多少。 中文名 面 适用科目 数学 适用领域 几何 点、线和面是用于构造三维物体的基本元素。 通常，一个物体由几个点、线和面组成。 定义大多数三维物体的平面被称作面(faces)――就像切割金刚石一样――或多边形(polygon)。 多边形可能是规则的，也可能是不规则的。 用三维计算机软件产生的许多三维形状是由多边形组成的。 简单的几何形状可用数十个多边形定义；要求相当多细节的茶杯之类的物体需要用数百个多边形来组成细节。 复杂的物体，比如一个详细的人的模型可能需要数千个多边形。 自然现象的模型可能需要数百万个多边形。 一个多边形可以认定为一面。习惯上把一个三维模型有多少个多边形称之为多少面，即模型的面数是多少。 问题五：高中数学 空间几何体 解释详细一点谢谢！

高中几何知识点总结

高中几何知识点总结

　　高中几何是研究空间结构及性质的一门学科。下面高中几何知识点总结是我想跟大家分享的，欢迎大家浏览。

　　高中几何知识点总结

　　一 、空间几何体

　　(一)棱柱、棱锥、棱台

　　1、棱柱：一般地，由一个 沿某一方向 形成的空间几何体叫做棱柱。

　　(1)棱柱的底面、侧面、侧棱、表示方法、分类以及侧棱的性质

　　(2)直棱柱、正棱柱、平行六面体的概念

　　2、棱锥： 叫做棱锥。

　　(1)棱锥的底面、侧面、侧棱、表示方法、分类以及侧棱的性质

　　(2)正三棱锥与正四面体的概念

　　3、棱台： 叫做棱台。

　　(1)棱台的上下底面、侧面、侧棱、表示方法、分类以及侧棱的性质

　　(2)正棱台的概念

　　(3)棱台的检验方法(侧棱延长交于一点，上下底面相似且平行)

　　(二)圆柱、圆锥、圆台、球

　　1、旋转面：一般地，一条 绕 旋转所形成的 2、旋转体： 叫做旋转体。

　　3、圆柱、圆锥、圆台：将 、 、 分别绕它的 、 、 、所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。

　　(1)圆柱、圆锥、圆台的轴、底面、侧面、母线

　　(2)利用“平移”、“缩”、“截”的方法定义棱柱、棱锥、棱台

　　4、球面： 叫做球面。

　　球体： 叫做球体，简称球。

　　5、圆柱、圆锥、圆台、球的轴截面与旋转面的关系

　　(三)直观图画法

　　1、消点：

　　2、直观图画法步骤：

　　二 、点、线、面之间的位置关系

　　1、 平面基本性质

　　公理1 如果一条直线上的 公理2 如果两个平面有一个公共点，那么他们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。

　　公理3 经过 的三点，有且只有一个平面。

　　(2) 线面垂直：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，称为线面垂直，记作 ，垂线、垂面、垂足。

　　(3) 面面平行：如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面平行。

　　面面垂直：一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，3、 线线关系 位置关系

　　相交直线

　　平行直线

　　异面直线 共面关系 公共点个数

　　4、 线面关系 位置关系

　　公共点

　　符号表示

　　图形表示 直线 在平面 内

　　直线 与平面 相交 直线 与平面 平行

　　5、 面面关系

　　图形表示

　　6、 各类“平行”之间的转化 条件

　　线线平行

　　结论

　　如果 ∥b，b∥c，

　　那么 ∥c

　　如果 ∥b， ，b，

　　那么 ∥

　　如果

　　，b，

　　面面平行 ∩b=P，cβ， 如果 ，如果 ∥β，如果 ⊥ ， ⊥β，如果 ∥ ， β，β∩=b，那么 ∥b 线面平行 面面平行 如果 ∥β， 垂直关系 线线平行 ∩γ=，β∩γ=b，那么 ∥b 如果 ∥β， ，那么 ∥β 如果 ⊥ ，b⊥ ，那么 ∥b 线面平行 —— —— b ,∩b=P,∥β,b

　　∥β，那么 ∥β β∥γ，那么 ∥γ 那么 ∥β

　　d β，c∩d=Q,∥c，

　　b∥d，那么 ∥β

　　7、 各类“垂直”之间的转化

　　条件

　　线线垂直

　　结论

　　如果 ⊥ ，b，那么

　　⊥b 如果三个平面两两垂直，那么它们交

　　线两两垂直

　　如果 ⊥β

　　——

　　那么 ⊥β

　　如果 ⊥ ， β，那

　　么β⊥ —— ，如果 ∥b， ⊥c，那么b⊥c 线面垂直 面面垂直 平行关系 线线垂直 —— 线面垂直 如果 ⊥b， ⊥c，b，c，b∩c=P，那么 ⊥ 定义(二面角等于

　　90) 0α∩β=b， ,⊥b，如果 ⊥ ，b∥ ，那么b⊥ 面面垂直 ——

　　8、 立体几何中的“角”

　　(1) 异面直线所成的角：将两异面直线平移得到两相交直线，这两条香蕉直线所成的

　　锐角或直角就是这两条异面直线所成的角。

　　①范围 ;②如何找异面直线所成的角：找异面直线的平行线。

　　(2) 线与面所成的角：直线与在该平面内的射影所成的角。

　　①范围 ;②如何找线面角：找直线的射影。

　　(3) 面与面所成的角(二面角)

　　二面角的平面角：一般地，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角。

　　①范围 ;②如何找面面角：找棱上的垂线。

　　9、 立体几何中的“距离”

　　(1) 点面距：从平面外一点引平面的垂线，叫做这个点到这个平面的距离。

　　(2) 线面距：直线与平面平行，那么直线上任意一点到到平面的距离(都相等)称为

　　直线到平面的距离。

　　(3) 面面距：两平面平行，那么任一平面上的任意一点到另一平面的距离(都相等，

　　亦即公垂线段)称为两个平行平面间的距离。

　　公垂线：与两个平行平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线。

　　注：①“平行”才谈距离;②线面距、面面距都要转化为点面距。

　　一、 平面.

　　1. 经过不在同一条直线上的三点确定一个面.

　　注：两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内.

　　2. 两个平面可将平面分成3或4部分.(①两个平面平行，②两个平面相交)

　　3. 过三条互相平行的直线可以确定个平面.(①三条直线在一个平面内平行，②三条直线不在一个平面内平行)

　　：三条直线可以确定三个平面，三条直线的公共点有0或1个.

　　4. 三个平面最多可把空间分成部分.(X、Y、Z三个方向) 二、 空间直线.

　　1. 空间直线位置分三种：相交、平行、异面. 相交直线—共面有反且有一个公共点;平行直线—共面没有公共点;异面直线—不同在任一平面内

　　：①两条异面直线在同一平面内射影一定是相交的两条直线(×).(可能两条直线平行，也可能是点和直线等)

　　②直线在平面外，指的位置关系：平行或相交

　　③若直线a、b异面，a平行于平面 ，b与 的关系是相交、平行、在平面 内.

　　④两条平行线在同一平面内的射影图形是一条直线或两条平行线或两点.

　　⑤在平面内射影是直线的图形一定是直线.(×)(射影不一定只有直线，也可以是其他图形)

　　⑥在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等.(×)(并非是从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段)

　　⑦ 是夹在两平行平面间的线段，若 ，则 的位置关系为相交或平行或异面.

　　2. 异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.(不在任何一个平面内的两条直线)

　　3. 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

　　4. 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等(如下图).

　　(二面角的取值范围 )

　　(直线与直线所成角 )

　　(斜线与平面成角 )

　　(直线与平面所成角 )

　　(向量与向

　　量所成角

　　推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角(或直角)相等.

　　5. 两异面直线的距离：公垂线的长度.

　　空间两条直线垂直的情况：相交(共面)垂直和异面垂直.

　　是异面直线，则过 外一点P，过点P且与 都平行平面有一个或没有，但与 距离相等的点在同一平面内. ( 或 在这个做出的平面内不能叫 与 平行的平面)

　　三、 直线与平面平行、直线与平面垂直.

　　1. 空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内.

　　2. 直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.(“线线平行，线面平行”)

　　：①直线 与平面 内一条直线平行，则 ∥ . (×)(平面外一条直线)

　　②直线 与平面 内一条直线相交，则 与平面 相交. (×)(平面上一条直线)

　　③若直线 与平面 平行，则 平面内必存在无数条直线与已知直线平行. (√)(不是任意一条直线，可利用平行的传递性证之)

　　④两条平行线中一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面. (×)(可能在此平面内)

　　⑤平行于同一直线的两个平面平行.(×)(两个平面可能相交)

　　⑥平行于同一个平面的两直线平行.(×)(两直线可能相交或者异面) ⑦直线 与平面 、 所成角相等，则 ∥ .(×)( 、 可能相交)

　　3. 直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.(“线面平行，线线平行”)

　　4. 直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直，过一点有且只有一条直线和一个平面垂直，过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.

　　 若 ⊥ ， ⊥ ，得 ⊥ (三垂线定理)，

　　得不出 ⊥ . 因为 ⊥ ，但 不垂直OA.

　　 三垂线定理的逆定理亦成立.

　　直线与平面垂直的’判定定理一：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这两条直线垂直于这个平面.(“线线垂直，线面垂直”)

　　直线与平面垂直的判定定理二：如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.

　　推论：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.

　　：①垂直于同一平面的两个平面平行.(×)(可能相交，垂直于同一条直线的两个平面平行)

　　②垂直于同一直线的两个平面平行.(√)(一条直线垂直于平行的一个平面，必垂直于另一个平面)

　　③垂直于同一平面的两条直线平行.(√)

　　5. ⑴垂线段和斜线段长定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，①射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段较长;②相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段射影较长;③垂线段比任何一条斜线段短.

　　⑵射影定理推论：如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上

　　四、 平面平行与平面垂直.

　　1. 空间两个平面的位置关系：相交、平行.

　　2. 平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，哪么这两个平面平行.(“线面平行，面面平行”)

　　推论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行;平行于同一平面的两个平面平行.

　　：一平面间的任一直线平行于另一平面.

　　3. 两个平面平行的性质定理：如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交线平行.(“面面平行，线线平行”)

　　4. 两个平面垂直性质判定一：两个平面所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直.

　　两个平面垂直性质判定二：如果一个平面与一条直线垂直，那么经过这条直线的平面垂直于这个平面.(“线面垂直，面面垂直”)

　　注：如果两个二面角的平面对应平面互相垂直，则两个二面角没有什么关系.

　　5. 两个平面垂直性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面.

　　推论：如果两个相交平面都垂直于第三平面，则它们交线垂直于第三平面.

　　证明：如图，找O作OA、OB分别垂直于 ，

　　因为 则 .

　　6. 两异面直线任意两点间的距离公式： ( 为锐角取加， 为钝取减，综上，都取加则必有 )

　　7. ⑴最小角定理： ( 为最小角，如图)

　　⑵最小角定理的应用(∠PBN为最小角)

　　简记为：成角比交线夹角一半大，且又比交线夹角补角一半长，一定有4条.

　　成角比交线夹角一半大，又比交线夹角补角小，一定有2条.

　　成角比交线夹角一半大，又与交线夹角相等，一定有3条或者2条. 成角比交线夹角一半小，又与交线夹角一半小，一定有1条或者没有. 五、 棱锥、棱柱.

　　1. 棱柱.

　　⑴①直棱柱侧面积： ( 为底面周长， 是高)该公式是利用直棱柱的侧面展开图为矩形得出的.

　　②斜棱住侧面积： ( 是斜棱柱直截面周长， 是斜棱柱的侧棱长)该公式是利用斜棱柱的侧面展开图为平行四边形得出的.

　　⑵{四棱柱} {平行六面体} {直平行六面体} {长方体} {正四棱柱} {正方体}.

　　{直四棱柱} {平行六面体}={直平行六面体}.

　　⑶棱柱具有的性质：

　　①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等;直棱柱的各个侧面都是矩形;正棱柱的各个侧面都是全等的矩形.

　　②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形.

　　③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形.

　　注：①棱柱有一个侧面和底面的一条边垂直可推测是直棱柱. (×) (直棱柱不能保证底面是钜形可如图)

　　②(直棱柱定义)棱柱有一条侧棱和底面垂直.

　　⑷平行六面体：

　　定理一：平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分.

　　：四棱柱的对角线不一定相交于一点.

　　定理二：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和.

　　推论一：长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为 ，则 . 推论二：长方体一条对角线与同一个顶点的三各侧面所成的角为 ，则 .

　　：①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.(×)(斜四面体的两个平行的平面可以为矩形)

　　②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱.(×)(应是各侧面都是正方形的直棱柱才行)

　　③对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体.(×)(只能推出对角线相等，推不出底面为矩形)

　　④棱柱成为直棱柱的一个必要不充分条件是棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直. (两条边可能相交，可能不相交，若两条边相交，则应是充要条件)

　　2. 棱锥：棱锥是一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形.

　　：①一个棱锥可以四各面都为直角三角形.

　　②一个棱柱可以分成等体积的三个三棱锥;所以 .

　　⑴①正棱锥定义：底面是正多边形;顶点在底面的射影为底面的中心.

　　：i. 正四棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形.(不是等边三角形)

　　ii. 正四面体是各棱相等，而正三棱锥是底面为正△侧棱与底棱不一定相等

　　iii. 正棱锥定义的推论：若一个棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角

　　形(即侧棱相等);底面为正多边形.

　　②正棱锥的侧面积： (底面周长为 ，斜高为 )

　　③棱锥的侧面积与底面积的射影公式： (侧面与底面成的二面角为 ) 附： 以知 ⊥ ， ， 为二面角 .

　　则 ①， ②， ③ ①②③得 .

　　注：S为任意多边形的面积(可分别多个三角形的方法). ⑵棱锥具有的性质：

　　①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).

　　②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形. ⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：

　　①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

　　②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

　　③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.

　　④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.

　　⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心.

　　⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂

　　心.

　　⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径;

　　⑧每个四面体都有内切球，球心 是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径.

　　：i. 各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.(×)(各个侧面的等腰三角形不知是否全等)

　　ii. 若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直. 简证：AB⊥CD，AC⊥BD BC⊥AD. 令

　　得 ，已知

　　则 .

　　iii. 空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.

　　iv. 若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.

　　简证：取AC中点 ，则 平面 90°易知EFGH为平行四边形 EFGH为长方形.若对角线等，则 为正方形.

　　3. 球：⑴球的截面是一个圆面.

　　①球的表面积公式： .

　　②球的体积公式： .

　　⑵纬度、经度：

　　①纬度：地球上一点 的纬度是指经过 点的球半径与赤道面所成的角

　　的度数.

　　②经度：地球上 两点的经度差，是指分别经过这两点的经线与地轴所确定的二个半平面的二面角的度数，特别地，当经过点 的经线是本初子午线时，这个二面角的度数就是 点的经度.

　　附：①圆柱体积： ( 为半径， 为高)

　　②圆锥体积： ( 为半径， 为高)

　　③锥形体积： ( 为底面积， 为高)

　　4. ①内切球：当四面体为正四面体时，设边长为a， ， ， 得 .

　　注：球内切于四面体：

　　②外接球：球外接于正四面体，可如图建立关系式.

　　六. 空间向量.

　　1. (1)共线向量：共线向量亦称平行向量，指空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合.

　　注：①若 与 共线， 与 共线，则 与 共线.(×)

　　②向量 共面即它们所在直线共面.(×)

　　③若 ∥ ，则存在小任一实数 ，使 .(×)

　　(2)共线向量定理：对空间任意两个向量 ， ∥ 的充要条件是存在实数 (具有唯一性)，使 .

　　(3)共面向量：若向量 使之平行于平面 或 在 内，则 与 的关系

　　是平行，记作 ∥ .

　　(4)①共面向量定理：如果两个向量 不共线，则向量 与向量 共面的充要条件是存在实数对x、y使 .

　　②空间任一点O和不共线三点A、B、C，则 是PABC四点共面的充要条件.(简证： P、A、B、C四点共面)

　　注：①②是证明四点共面的常用方法.

　　2. 空间向量基本定理：如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数组x、y、z，使 .

　　推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P, 都存在唯一的有序实数组x、y、z使 (这里隐含x+y+z≠1).

　　注：设四面体ABCD的三条棱， 其

　　中Q是△BCD的重心，则向量 用 即证.

　　3. (1)空间向量的坐标：空间直角坐标系的x轴是横轴(对应为横坐标)，y轴是纵轴(对应为纵轴)，z轴是竖轴(对应为竖坐标). ①令 =(a1,a2,a3), ，则

　　∥

　　(用到常用的向量模与向量之间的转化： )

　　②空间两点的距离公式： .

　　(2)法向量：若向量 所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ，记作 ，如果 那么向量 叫做平面 的法向量.

　　(3)用向量的常用方法：

　　①利用法向量求点到面的距离定理：如图，设n是平面 的法向量，

　　AB是平面 的一条射线，其中 ，则点B到平面 的距离为 .

　　②利用法向量求二面角的平面角定理：设 分别是二面角 中平面 的法向量，则 所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小( 方向相同，则为补角， 反方，则为其夹角).

　　③证直线和平面平行定理：已知直线 平面 ， ，且CDE三点不共线，则a∥ 的充要条件是存在有序实数对 使 .(常设 求解 若 存在即证毕，若 不存在，则直线AB与平面相交).