什么叫算术平方根?算术平方根怎么算

2024-05-11 05:20:21 49

什么叫算术平方根?算术平方根怎么算

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什么叫算术平方根

什么叫算术平方根介绍如下:

若一个正数x的平方等于a,即x^2=a,则这个正数x为a的算术平方根。

性质:

双重非负性

如果x=√a

那么:1.a≥0(若小于0,则为虚数)

算术平方根的性质(1张)

2.x≥0

与平方根的关系

正数的平方根有两个,它们为相反数,其中非负的平方根,就是这个数的算术平方根。

负数没有算术平方根,负数的平方根往往是虚数,例如i的平方是-1。

产生

根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长度“根号二”,这个 “根号二”的发现 一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的解释(也就是毕达哥拉斯学派的学说),万物皆数(也就是说世界上所有的事物都可以用有理数来表示)。

对于这个无理数“根号二”,最终人们选取了用根号来表示。

举例

9的平方根为±3 ;9的算术平方根为3,正数的平方根都是前面加±,算术平方根全部都是非负数。

辨析

算术平方根和平方根是大家学习实数接触最多的概念,两者密不可分。可对于初学者来说是对“孪生杀手”,很容易在解题过程中产生错误。算术平方根和平方根到底有哪些区别与联系呢。

算术平方根怎么算

算术平方根的算法有:分解因数法、牛顿迭代法、查表法、二分法、带余除法等。

1、分解因数法:将这个数分解成素因数的积,再提取每个素因数的平方根,最后将所有的平方根相乘。

2、牛顿迭代法:这是一种常用的数值计算方法,通过多次迭代求的近似值来逼近平方根的真实值。具体步骤:输入一个数a,取一个足够近似的初始值x0,用以下公式进行迭代,直到误差小于一定范围时输出近似的平方根:x(i+1)=/2。

3、查表法:可以通过查找平方根表来快速得到一个数的近似平方根。使用时需要将要求的数和平方根表中的数进行比较,找到与其最接近的一个或多个数,再根据相应的表格数据进行推算。

4、二分法:对于一个非负数a,可以将其算术平方根的范围定在之间,继续进行二分直到满足精度要求。

5、带余除法:这是一种暴力求解算术平方根的方法,适用于小于100万的能被平方整除的数,不需要使用任何复杂算法,只需作带余除法,将数列一个一个的相减,直到算的到的余数为0,此时商即为该数的算术平方根。

算术平方根的释义

算术平方根是一个数的平方根,通常用符号√a表示,其中a为需要求平方根的数。算术平方根是数学中的一个术语,广泛应用于各类自然科学和工程学科中,例如物理学、化学、计算机科学、工程学等领域。对于任何一个非负实数a,都存在唯一一个非负实数x,使得x的平方等于a,这个唯一的非负实数就是a的算术平方根。

什么叫算术平方根?算术平方根怎么算

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