北师大版数学（数学人教版和北师大版哪个难度大）

本文目录

• 数学人教版和北师大版哪个难度大
• 北师大版数学与人教版数学的区别是什么
• 北师大版的数学教材好不好
• 北师大版初一数学难吗
• 北师大版与人教版数学书有什么区别
• 北师大版初二数学下册知识点归纳
• 北师大版九年级上册数学知识点归纳
• 初中数学人教版和北师大版区别在哪里
• 北师大版和人教版数学哪个版本难
• 五年级上册北师大版数学期末试卷（附答案）

数学人教版和北师大版哪个难度大

数学人教版和北师大版相比北师大版难度大，主要有以下几方面的原因：1、题目设计：北师大版的题目在设计上更注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。它的题目通常会涉及一些拓展性的思考，需要学生进行推理和分析。而人教版的题目相对更注重基础知识的掌握和应用，题目相对较为简单。2、题型难度：北师大版的题型更多样化，涉及的数学概念和方法更广泛。它可能会引导学生进行更深入的思考和探究，涉及的题型可能更具挑战性。而人教版的题型相对较为简单和常见，更注重基础概念和基本计算能力的训练。3、题目深度：北师大版的题目更注重对数学概念的理解和应用，涉及的题目更具有深度和难度。它会引导学生思考更复杂的问题，培养学生的数学思维能力。而人教版的题目相对更注重基础知识和基本计算能力的训练，题目深度相对较浅。

北师大版数学与人教版数学的区别是什么

1、课文不同，排版也不同，人教版的要活泼些，而北师大的题比较多，北师大版的比人教版的难。2、人教版的内容多，比较详细。但是，这样对于老师而言，是比较难讲完。而且，如果讲完了的话，可能进度会好快。那样会导致学生听不懂。3、北师大版就不一样了。他内容少，但是关键的，重要的还是都在。也就是说，基本内容都在。所以相对来说。大家都轻松了一点点。扩展资料：人教版即由人民教育出版社出版，简称为人教版。小学到高中都有这个版本的教材。也是大多数学校所用的教材。北京师范大学出版社是改革开放以来发展最快的大学出版社之一，也是中国最具影响力的教育出版社之一。两种教材都有优势又各有不足，人教版教材逻辑性强，编写严密，注重基础知识，能适应全国大多数地区。北师大版教材思维活跃，形式生动，富有童趣，但所表现出的逻辑性不强，教材内容跳跃性较大，一些学生思维学习能力跟不上，教材中留给教师学生的空间过多，由于教师能力的不同，所把握的教学标准就不一致，由此导致学生学习效果不一，同时该教材不太适用于大班教学。教师在选用教材时，应以人教版教材为主线，适时穿插北师大版的一些教学思路和方法。

北师大版的数学教材好不好

1、标题

人教版：标题清晰直指目标。

北师版：标题形式更加多样化、生活化。

2、每期重点

人教版：初一下期重点在代数，初二上期重点在几何。

北师版：初一下期重点在几何，初二上期重点在代数。

3、章节

人教版：每个章节呢荣由浅入深，逐步提升，层次感强。

北师版：每章内容安排上以引导学生从生活中的问题出发，逐步过渡到教学内容上来。

4、例题和课后习题

人教版：例题和课后习题比较难。

北师版：例题和课后习题比较简单。

5、难易程度

人教版题目内容相对难一点，不过知识与知识之间的逻辑关系更清晰易懂，几乎适合所有的学校选择作为教材，北师版注重培养学生理论联系实际的能力，这方面在我们今天看来是非常重要的。

不过北师版的教材逻辑清晰程度相对弱一些，题目相对有点简单，这对学校老师及教研组的要求提出了更高的要求，能够良好的驾驭教材的同时，还能对教材难度进行适当的补充。所以北师版比较适合数学方面教学教研团队比较强的学校。

扩展资料：

人教社最新版主要的优点是：

1、教材结构严谨，初中数学主要内容的先后顺序安排得当，充分尊重数学概念发生、发展的过程。

2、文字叙述严谨。不仅仅是证明范例的书写严谨；如果读者仔细斟酌各版教材的用词，应该说，人教版是最为严谨的，经不起推敲的字句最少。

3、便于预习和自学。人教版讲的比较细致，从问题产生，到抽象出数学模型，再到解决方法，归纳整理，按照这个逻辑顺序完整呈现。

北师大版教材保持其一贯的优点：

1、结合实际，贴近生活。插图比人教版丰富，更能吸引学生。

2、讲的内容比人教版多。从这个角度讲，学生平常见识得越多，中考就越占优势。

参考资料来源：百度百科-人教版

参考资料来源：百度百科-北京师范大学出版社

北师大版初一数学难吗

初中数学教材在不同版本之间可能存在一些差异，但主要内容大体相似。北师大版和人教版都是中国常见的数学教材版本，各有其特点和优势。以下是它们的一些差异和特点：

• 教材内容和顺序：北师大版和人教版在教材内容和章节顺序上可能有一些差异。这取决于各个版本的编写思路和教学理念。

• 题型和题目难度：不同版本的教材可能在题型和题目难度上有所区别。有些版本可能强调基础知识的讲解和练习，而有些版本可能更注重启发性和综合性题目。

• 教学风格：教材版本的编写者可能有不同的教学风格和理念，因此在讲解方式、示例和习题的设置上可能会有所不同。

哪个版本更难一些，很难一概而论。难易程度取决于学生的个人理解能力、学习态度和老师的教学方法。不同学生对不同版本的教材可能有不同的感觉，有的学生可能对北师大版更适应，有的学生可能对人教版更适应。

重要的是，无论使用哪个版本的教材，学生都应该认真学习，做好基础知识的掌握，勤于练习，多思多练，理解数学的本质和思维方式。如果遇到难题，可以寻求老师和同学的帮助，多加练习和思考，相信定能取得良好的数学学习成绩。

北师大版与人教版数学书有什么区别

北师大和人教版数学区别是：

1、课文不同，排版也不同，人教版的要活泼些，而北师大的题比较多，北师大版的比人教版的难。

2、人教版的内容多，比较详细。但是，这样对于老师而言，是比较难讲完。而且，如果讲完了的话，可能进度会好快。那样会导致学生听不懂。

3、北师大版就不一样了。他内容少，但是关键的，重要的还是都在。也就是说，基本内容都在。所以相对来说。大家都轻松了一点点。

人教版教材特点：

人教版教材逻辑性强，编写严密，注重基础知识，能适应全国大多数地区。北师大版教材思维活跃，形式生动，富有童趣，但所表现出的逻辑性不强，教材内容跳跃性较大。

一些学生思维学习能力跟不上，教材中留给教师学生的空间过多，由于教师能力的不同，所把握的教学标准就不一致，由此导致学生学习效果不一，同时该教材不太适用于大班教学。

北师大版初二数学下册知识点归纳

北师大版初二数学下册知识点归纳篇一

　　第一章分式

　　1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变

　　2分式的运算

　　(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

　　(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减

　　3整数指数幂的加减乘除法

　　4分式方程及其解法

　　第二章反比例函数

　　1反比例函数的表达式、图像、性质

　　图像：双曲线

　　表达式：y=k/x(k不为0)

　　性质：两支的增减性相同;

　　2反比例函数在实际问题中的应用

　　第三章勾股定理

　　1勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方

　　2勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

　　第四章四边形

　　1平行四边形

　　性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。

　　判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

　　两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

　　对角线互相平分的四边形是平行四边形;

　　一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

　　推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

　　2特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形

　　(1)矩形

　　性质：矩形的四个角都是直角;

　　矩形的对角线相等;

　　矩形具有平行四边形的所有性质

　　判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;

　　推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

　　(2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质

　　判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。

　　(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

　　3梯形：直角梯形和等腰梯形

　　等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等;同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

北师大版初二数学下册知识点归纳篇二

　　第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

　　一、一般地，用符号(或)，(或)连接的式子叫做不等式.

　　能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.求不等式解集的过程叫解不等式.

　　由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组

　　不等式组的解集：一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分.

　　等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.

　　二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.(注：移项要变号，但不等号不变.)性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质1、若ab，则a+cb+c；2、若ab，c0则acbc若c0，则ac不等式的其他性质：反射性：若ab，则bb，且bc，则ac

　　三、解不等式的步骤：1、去分母；2、去括号；3、移项合并同类项；4、系数化为1.四、解不等式组的步骤：1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集.五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数，找(不等量)关系式；(3)设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组；检验并作答.

　　六、常考题型：1、求4x-67x-12的非负数解.2、已知3(x-a)=x-a+1r的解适合2(x-5)8a，求a的范围.

　　3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间.

　　第二章分解因式

　　一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a22ab+b2=(ab)2二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形.

　　三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数，取系数的公约数；(2)取相同的字母，字母的指数取较低的；(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.

　　四、分解因式的一般步骤为：(1)若有-先提取-，若多项式各项有公因式，则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.

　　五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.分解因式的方法：1、提公因式法.2、运用公式法.

　　第三章分式

　　注：1对于任意一个分式，分母都不能为零.

　　2分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.

　　3分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零.(中B0时，分式有意义；分式中，当B=0分式无意义；当A=0且B0时，分式的值为零.)

　　常考知识点：1、分式的意义，分式的化简.2、分式的加减乘除运算.3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题.

　　第四章相似图形

　　一、定义表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么或a∶b=c∶d，这时组成比例的四个数a，b，c，d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比(ratio)AB∶CD=m∶n，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，则=k或AB=kCD.四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection)，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中0.618.引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.相似多边形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.

　　二、比例的基本性质：1、若ad=bc(a，b，c，d都不等于0)，那么.如果(b，d都不为0)，那么ad=bc.2、合比性质：如果，那么.3、等比性质：如果==(b+d++n0)，那么.4、更比性质：若那么.5、反比性质：若那么

　　三、求两条线段的比时要注意的问题：(1)两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；(2)两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；(3)两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.

　　四、相似三角形(多边形)的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例，相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

　　五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL

　　六、相似三角形的判定方法，判断方法有：1.三边对应成比例的两个三角形相似；2.两角对应相等的两个三角形相似；3.两边对应成比例且夹角相等；4.定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.

　　七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比.

　　八、常考知识点：1、比例的基本性质，黄金分割比，位似图形的性质.2、相似三角形的性质及判定.相似多边形的性质.

　　第五章数据的收集与处理

　　(1)普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.(2)总体：其中所要考察对象的全体称为总体.(3)个体：组成总体的每个考察对象称为个体(4)抽样调查：(samplinginvestigation)：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查.(5)样本(sample)：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.(6)当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.(7)我们称每个对象出现的次数为频数.而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率.

　　数据波动的统计量：极差：指一组数据中数据与最小数据的差.方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数.标准差：方差的算术平方根.识记其计算公式.一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定.还要知平均数，众数，中位数的定义.

　　刻画平均水平用：平均数，众数，中位数.刻画离散程度用：极差，方差，标准差.

　　常考知识点：1、作频数分布表，作频数分布直方图.2、利用方差比较数据的稳定性.3、平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法.3、频率，样本的定义

　　第六章证明

　　一、对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.每个命题都有条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.一般地，命题都可以写成如果，那么的形式.其中如果引出的部分是条件，那么引出的部分是结论.要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例.

　　二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度.1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角.2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.

　　三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

　　四、证明一个命题是真命题的基本步骤是：(1)根据题意，画出图形.(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.在证明时需注意：(1)在一般情况下，分析的过程不要求写出来.(2)证明中的每一步推理都要有根据.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行.30.所对的直角边是斜边的一半.斜边上的高是斜边的一半.

　　常考知识点：1、三角形的内角和定理，及三角形外角定理.2两直线平行的性质及判定.命题及其条件和结论，真假命题的定义.

北师大版初二数学下册知识点归纳篇三

　　一次函数

　　一、正比例函数与一次函数的概念：

　　一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

　　一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.

　　当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.

　　二、正比例函数的图象与性质：

　　(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。

　　(2)性质:当k》0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k0，b》0图像经过一、二、三象限;

　　(2)k》0，b《0图像经过一、三、四象限;

　　(3)k》0，b=0图像经过一、三象限;

　　(4)k0图像经过一、二、四象限;

　　(5)k《0，b《0图像经过二、三、四象限;

　　(6)k《0，b=0图像经过二、四象限。

　　一次函数表达式的确定

　　求一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)时，需要由两个点来确定;求正比例函数y=kx(k≠0)时，只需一个点即可.

　　5.一次函数与二元一次方程组：

　　解方程组

　　从“数”的角度看，自变量(x)为何值时两个函数的值相等.并

　　求出这个函数值

　　解方程组从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.

　　数据的分析

　　数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差

北师大版九年级上册数学知识点归纳

第一章 特殊平行四边形 1.1菱形的性质与判定 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 1.2 矩形的性质与判定 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴） ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 1.3 正方形的性质与判定 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴） ※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 ※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 ※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 ※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 ※夹在两条平行线间的平行线段相等。 ※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 第二章 一元二次方程 2.1 认识一元二次方程 2.2 用配方法求解一元二次方程 2.3 用公式法求解一元二次方程 2.4 用因式分解法求解一元二次方程 2.5 一元二次方程的跟与系数的关系 2.6 应用一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为 （a、b、c为 常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。 ※把 （a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。 ※解一元二次方程的方法：①配方法 即将其变为 的形式》 ②公式法 （注意在找abc时须先把方程化为一般形式） ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”） ※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式； ②将二次项系数化成1； ③把常数项移到方程的右边； ④两边加上一次项系数的一半的平方； ⑤把方程转化成 的形式； ⑥两边开方求其根。 ※根与系数的关系：当b2-4ac》0时，方程有两个不等的实数根； 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac《0时，方程无实数根。 ※如果一元二次方程 的两根分别为x1、x2，则有： 。 ※一元二次方程的根与系数的关系的作用： （1）已知方程的一根，求另一根； （2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦其他能用 或 表达的代数式。 （3）已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程： （4）已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程 的根 ※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。 ※处理问题的过程可以进一步概括为： 第三章 概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率 3.2 用频率估计概率 ※在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数； 每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率； 即： 在频率分布直方图中，由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等于1。因此，各个小长方形的面积的和等于1。 ※频率分布表和频率分布直方图是一组数据的频率分布的两种不同表示形式，前者准确，后者直观。 用一件事件发生的频率来估计这一件事件发生的概率。 可用列表的方法求出概率，但此方法不太适用较复杂情况。 ※假设布袋内有m个黑球，通过多次试验，我们可以估计出布袋内随机摸出一球，它为白球的概率； ※要估算池塘里有多少条鱼，我们可先从池塘里捉上100条鱼做记号，再放回池塘，之后再从池塘中捉上200条鱼，如果其中有10条鱼是有标记的，再设池塘共有x条鱼，则可依照 估算出鱼的条数。（注意估算出来的数据不是确切的，所以应谓之“约是XX”） ※生活中存在大量的不确定事件，概率是描述不确定现象的数学模型，它能准确地衡量出事件发生的可能性的大小，并不表示一定会发生。 概率的求法： （1）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为P（A）= （2）、列表法 用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 （3）树状图法 通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 （当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。） 第四章 图形的相似 4.1 成正比线段 4.2 平行线段成比例 4.3 形似多边形 4.4 探索三角形相似的条件 4.5 相似三角形判定定理的证明 4.6 利用相似三角形测高 4.7 相似三角形的性质 4.8 图形的位似 一. 线段的比 ※1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成 . ※2. 四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段. ※3. 注意点: ①a:b=k,说明a是b的k倍; ②由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数; ③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致; ④除了a=b之外,a:b≠b:a, 与 互为倒数; ⑤比例的基本性质:若 , 则ad=bc; 若ad=bc, 则 二. 黄金分割 ※1. 如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比. ※2.黄金分割点是美、最令人赏心悦目的点. 四. 相似多边形 ¤1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形. ※2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. 五. 相似三角形 ※1. 在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形. ※2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比. ※3. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. ※4. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. ※5. 相似三角形周长的比等于相似比. ※6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 六.探索三角形相似的条件 ※1. 相似三角形的判定方法: 一般三角形 直角三角形 基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似. ①两角对应相等; ②两边对应成比例,且夹角相等; ③三边对应成比例. ①一个锐角对应相等; ②两条边对应成比例: a. 两直角边对应成比例; b. 斜边和一直角边对应成比例. ※2. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图2, l1 // l2 // l3,则 . ※3. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 八. 相似的多边形的性质 ※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方. 九. 图形的放大与缩小 ※1. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比. ※2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. ◎3. 位似变换: ①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心. ②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形. ③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小. 第五章 投影与视图 5.1 投影 5.2 视图 ※三视图包括：主视图、俯视图和左视图。 三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。 主视图：基本可认为从物体正面视得的图象 俯视图：基本可认为从物体上面视得的图象 左视图：基本可认为从物体左面视得的图象 ※视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面(平面或曲面)，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。 ※在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体（或曲面体）上凸出或凹的各个小的平面体（或曲面体）。 ※在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。 物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。 太阳光线可以看成平行的光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。 探照灯、手电筒、路灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。 ※区分平行投影和中心投影：①观察光源；②观察影子。 眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；眼睛看不到的地方称为盲区。 ※从正面、上面、侧面看到的图形就是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。 ①点在一个平面上的投影仍是一个点； ②线段在一个面上的投影可分为三种情况： 线段垂直于投影面时，投影为一点； 线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度； 线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。 ③平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况： 平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状； 平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段； 平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。 第六章 反比例函数 6.1 反比例函数 6.2 反比例函数的图像与性质 6.3 反比例函数的应用 ※反比例函数的概念：一般地， （k为常数，k≠0）叫做反比例函数，即y是x的反比例函数。 （x为自变量，y为因变量，其中x不能为零） ※反比例函数的等价形式：y是x的反比例函数 ←→ ←→ ←→ ←→ 变量y与x成反比例，比例系数为k. ※判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：①按照反比例函数的定义判断；②看两个变量的乘积是否为定值即 》。（通常第二种方法更适用） ※反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线 ※反比例函数的画法的注意事项：①反比例函数的图象不是直线，所“两点法”是不能画的； ②选取的点越多画的图越准确； ③画图注意其美观性（对称性、延伸特征）。 ※反比例函数性质： ①当k》0时，双曲线的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； ②当k《0时，双曲线的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大； ③双曲线的两支会无限接近坐标轴（x轴和y轴），但不会与坐标轴相交。 ※反比例函数图象的几何特征:(如图4所示) 点P(x,y)在双曲线上都有

初中数学人教版和北师大版区别在哪里

出版时间不同、作者不同、章节不同、标题形式不同、每期重点不同。1、出版时间不同。人教版初中数学是2012年人民教育出版社出版的图书，而北师大版初中数学是2009年11月由北京师范大学出版社出版的图书。2、作者不同。人教版初中数学的作者是吴江媛，而北师大版初中数学是由人民教育出版社、课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心编写的。3、章节不同。人教版初中数学分为有理数、整式的加减、相交线与平行线、平行线及其判定四个章节，而北师大版初中数学分为有理数、整式的加减、一元一次方程、几何图形初步四个章节。4、标题形式不同。北师大版的标题形式更加多样化、生活化，而人教版的标题则更加清晰直指目标。5、每期重点不同。人教版初一重点在代数，初二上期重点在几何，而北师版初一下期重点在几何，初二上期重点在代数。

北师大版和人教版数学哪个版本难

北师大版数学在题目设计和内容方面都相对较难。1、题目设计方面：北师大版的题目设计更注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。题目通常涉及一些拓展性的思考，需要学生进行推理和分析，更具挑战性。人教版题目相对更注重基础知识的掌握和应用，题目相对较为简单。2、内容方面：北师大版教材注重数学基础知识的讲解，内容相对严谨，但缺乏一定的应用性，不够灵活，较难。人教版教材的内容更加注重运用，除了数学基础知识外，还加入了实际问题的解决，可以帮助学生更好地理解和掌握知识。

五年级上册北师大版数学期末试卷（附答案）

1/2 +1/2 = 1/2 +1/3 = 7/9 —1/9 = 5/6 —2/3 =1—5/11 = 3/4 +3/4 = 2/7 —2/7 = 1— 6/13 =7/12 +1/6 = 4/5 —1/5 = 1/4 +3/4 = 1/3 +3/8 =2、细心算（6分）7/9 —2/3 +2/9 12/ +1/3 +1/4 15 +3/8 +4/5 4/7 +2/9 —4/7 1— 1/6 —5/6 1/5 +3/8 +4/5 3、圈出最简分数，把其余分数约分成最简分数。（6分） 16/18 63/90 12/16 7/18 5/13 6/30 3、解方程（18分） x — 5/6 = 1/9 1/2 + x = 5/6 12x — 9x = 8.72x + 1 = 5 3x — x = 0.9 x — 34 = 112 二、我能填。（14分）1、16的因数有（ ），24的因数有（ ），38的因数有（ ）。16和24的最大公因数是（ ），24和38的最大公因数是（ ），16和38的最大公因数是（ ）。2、在45、9、5三个数中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。3、15和9的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。4、有一个两位数5□，如果它是5的倍数，□里可以填（ ）。如果它是3的倍数，□里可以填（ ），如果它同时是2、5的倍数，□里可以填（ ）。5、在自然数1~10中，质数有（ ），合数有（ ）。6、分母是8的最简真分数有（ ），它们的和是（ ）。7、 158 中含有（ ）个 18 ，再减去（ ）个 18 ，它的值是12 。8、把3米长的绳子平均分成5份，每份占全长的（ ），每份长有（ ）米。9、一个平行四边形的底是5cm，高是4cm，它的面积是（ ），与它等底等高的三角形面积是（ ）。10、口袋里有大小相同的8个红球和4个黄球，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性是（ ），摸出黄球的可能性是（ ），摸出（ ）球的可能性最大。一、填空题。（1、4、5、9每题2分，其余一个空格1分）1. 它是一个三位数，同时是2、3和5的倍数，它最小是（ ）。2. 在0-10中，既不是合数，也不是质数的是（ ）；既是奇数，又是合数的（ ），既是偶数，又是质数是（ ）。3. 一个数最大的约数是27，这个数是（ ），一个数最小的倍数是24，这个数是（ ），它们最大的公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。4. 把 、 、 、0.18按从小到大的顺序排列是（ ）。5. 如果b÷a＝8，那么a÷b＝（ ）。6. 平行四边形的高增加2cm，底减少2cm，得到新平行四边形比原平行四边形的面积（ ）7. （ ）÷5= ＝ ＝0.6＝15÷（ ）8. 分母是9的最大真分数是（ ），分子是9的最大假分数是（ ），它们相差（ ）。三、判对错。（10分）1、用2、3、4三个数字所组成的三位数，都能被3整除。 （ ）2、所有的假分数都比1大。 （ ）3、一个数的最大因数是它本身。 （ ）4、一个数的倍数是有限的，而它的因数却是无限的。 （ ）5、质数一定不是2、3、5的倍数。 （ ）6、两个梯形的周长相等他们的面积也相等。 （ ）7、把一个长方形拉成一个平行四边形，它的面积不变。 （ ）8、1千克的35 和3千克的15 一样重。 （ ）9、一个最简分数的分子和分母没有公因数。 （ ）10、因为4×5=20，所以4和5都是因数，20是倍数。 （ ）四、作选择。（10分）1、要使4□6是3的倍数，□里可以填（ ）A、1、2、3 B、2、4、6 C、2、5、82、一个三角形的底不变，如果高扩大4倍，那么它的面积（ ） A、扩大4倍 B、扩大2倍 C、无法确定。3、将一个平行四边形沿高剪开，可能得到（ ）。 A、一个三角形和一个梯形 B、一个平行四边形和一个梯形C、两个三角形 D、两个梯形4、把2米长的绳子平均分成5份，每份长（ ）。 A、25 米 B、25 C、15 米5、8和9的最小公倍数是（ ）。 A、8 B、9 C、726、下面分数中，最接近1的分数是 （ ）。 A、17 B、89 C、1312 7、淘气和笑笑分别向希望书库捐了各自图书的15 ，（ ）。 A、笑笑捐的图书多 B、淘气捐的图书多 C、笑笑和淘气捐的图书同样多 D、无法确定谁捐的图书多8、下面的分数中，不是最简分数的是（ ） A、25 B、2436 C、97 D、1219 9、一条线段的13 是2cm，这条线段的长是（ ）。 A、4cm B、2cm C、6cm 10、30的因数共有（ ）个。 A、4个 B、8个 C、2个五、解决问题。（30分） 1、一块平行四边形的草地中有一条长8米、宽1米的小路，求草地的面积。2、把20块巧克力平均分给3个人，每人分到几块？平均分给8人呢？3、甲、乙两个工程队修一条长1400米的公路，他们从两端同时开工，甲队每天修80米，乙队每天修60米，多少天后能够修完这条公路？4、淮南到芜湖的距离是240千米。每天早上6：30从淮南出发的客车以每小时58千米的速度开往芜湖，同时有一辆从芜湖出发的客车以每小时62千米的速度开往淮南。两车什么时刻在途中相遇？5、森林运动会上，小鹿和小山羊进行赛跑比赛，跑了相同的路程，小鹿用了56 分，小山羊用了67 分。谁跑得更快一些？6、一本故事书，小红第一天看了全书的215 ，第二天看了全书的14 ，第三天看的比前两天的总数和少了全书的15 ，第三天看了这本书的几分之几？