乘法结合律有哪些公式？乘法结合律的概念

本文目录

• 乘法结合律有哪些公式
• 乘法结合律的概念
• 乘法结合律公式是什么
• 什么是乘法结合律
• 乘法的结合律是什么
• 啥是乘法结合律
• 乘法分配律公式和乘法结合律公式
• 乘法结合律公式
• 乘法结合律是什么
• 四年级乘法运算律及简便运算教学设计

乘法结合律有哪些公式

1、乘法分配律公式:(a+b)×c=a×c+b×c

2、乘法结合律公式:(a×b)×c=a×(b×c)

3、乘法交换律公式:a×b=b×a

4、加法结合律公式:(a+b)+c=a+(b+c)

拓展资料：

整数的乘法运算满足： 交换律， 结合律， 分配律，消去律。随着数学的发展， 运算的对象从整数发展为更一般群。群中的乘法运算不再要求满足交换律。 最有名的非交换例子，就是 哈密尔顿发现的 四元数群。 但是结合律仍然满足。

三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。

主要公式为a×b×c=a×(b×c),　 ,它可以改变乘法运算当中的运算顺序 .在日常生活中乘法结合律运用的不是很多,主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用.

乘法原理：如果因变量f与自变量x1,x2,x3,….xn之间存在直接正比关系并且每个自变量存在质的不同，缺少任何一个自变量因变量f就失去其意义，则为乘法。

在概率论中，一个事件，出现结果需要分n个步骤，第1个步骤包括M1个不同的结果，第2个步骤包括M2个不同的结果，……，第n个步骤包括Mn个不同的结果。那么这个事件可能出现N=M1×M2×M3×……×Mn个不同的结果。

加法原理：如果因变量f与自变量(z1,z2,z3…, zn)之间存在直接正比关系并且每个自变量存在相同的质，缺少任何一个自变量因变量f仍然有其意义，则为加法。

在概率论中，一个事件，出现的结果包括n类结果，第1类结果包括M1个不同的结果，第2类结果包括M2个不同的结果，……，第n类结果包括Mn个不同的结果，那么这个事件可能出现N=M1+M2+M3+……+Mn个不同的结果。

以上所说的质是按照自变量的作用来划分的。

此原理是逻辑乘法和逻辑加法的定量表述。

乘法结合律的概念

乘法结合律是指对于任意三个数a、b、c，它们的乘法运算满足结合律，即(a×b)×c=a×(b×c)。

1、乘法结合律的定义与表达

乘法结合律是数学中的一条基本性质，它确保了乘法运算在三个数相乘时结果是唯一确定的。乘法结合律可以通过括号来表示，即不论先乘什么两个数，最后结果是相同的。

2、乘法结合律在整数运算中的应用

乘法结合律在整数运算中是非常常见的，它能够简化复杂的乘法运算，使得计算更加简洁和方便。通过乘法结合律，我们可以改变计算的次序，将多个数相乘的运算按照不同的顺序进行，得到相同的结果。

3、乘法结合律在实数运算中的应用

乘法结合律在实数运算中同样适用，它具有普适性和通用性。在实数运算中，乘法结合律可以用于计算多个实数的连乘，将这些实数按照不同的顺序进行乘法运算，得到相同的结果。

4、乘法结合律的证明

乘法结合律可以通过数学推导和证明来验证其正确性。一种常见的证明方法是通过推导和代数运算，将等式(a×b)×c=a×(b×c)进行转换和变形，最终得到等式两边相等的结果。

5、乘法结合律的例子与应用

乘法结合律在日常生活和实际问题中也有许多应用。例如，当我们计算一堆商品的总价时，可以根据乘法结合律先将若干个商品的价格相乘，再乘以相应的数量，从而得到最终的总价。

6、乘法结合律与其他运算规律的关系

乘法结合律与加法结合律和乘法交换律等运算规律有着紧密的关系。加法结合律指的是对于任意三个数a、b、c，它们的加法运算满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)；

乘法交换律指的是对于任意两个数a和b，它们的乘法运算满足交换律，即a×b=b×a。这些运算规律共同构成了数学运算的基础。

7、乘法结合律的意义和应用领域

乘法结合律作为数学中的基本性质，具有普适性和广泛应用性。它不仅在数学理论研究中具有重要意义，还在实际问题的建模和解决中有着广泛的应用。在数学、物理、工程、计算机科学等领域中，乘法结合律都发挥着重要的作用。

乘法结合律公式是什么

乘法结合律公式：(ab)c=a(bc)、(a·b)·c=a·(b·c)。

乘法结合律概念：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

乘法结合律是乘法运算的一种，也是众多简便方法之一。它可以改变乘法运算当中的运算顺序。在日常生活中乘法结合律运用的不是很多，主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。

乘法的计算法则

1、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘方法：十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

2、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘方法：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

3、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘方法：乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

4、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘方法：与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。

什么是乘法结合律

乘法结合律是乘法运算的一种运算定律. 主要公式为(a×b)×c=a×(b×c),它可以改变乘法运算当中的运算顺序 .在日常生活中乘法结合律运用的不是很多,主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用. 乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 注意：乘法结合律不适用于向量的计算。

乘法的结合律是什么

乘法结合律是乘法运算的一种，也是众多简便方法之一。

三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。叫做乘法结合律。可化简为(ab)c=a(bc)、(a·b)·c=a·(b·c)，它可以改变乘法运算当中的运算顺序。在日常生活中乘法结合律运用的不是很多，主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。

乘法交换律

它是一种简算定律，在人民教育出版社小学四年级下册数学教材有涉及：在两个数的乘法运算中，在从左往右计算的顺序，两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。具体说来就是：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。叫做乘法交换律。

用字母表示：axb=bxa （注意，在乘法与数字中，乘号用·表示，例：（axb=bxa或者：a·b=b·a）。它可以改变乘法运算当中的运算顺序，在日常生活中乘法交换律运用的不是很多。

啥是乘法结合律

啥是乘法结合律乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。a×b×c = a×(b×c)

乘法分配律公式和乘法结合律公式

乘法结合律：（ab）c=a（bc）。

乘法分配律：（a+b）c=ac+bc 。

乘法分配律还可以用在小数、分数的计算上:乘法分配律的逆运用，例如：

35×37+65×37

=37×（35+65）

=37×100

=3700

扩展资料：

因数中间有零或者未尾有零交换位置相乘一般情况下可以简便计算过程。其中一个因数由重复的数字组成的，利用交换律计算也有简便。

乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。

举例：

69×125×8

=69×(125×8)

=69×1000

=69000

乘法结合律公式

乘法结合律公式：(a×b)×c=a×(b×c)。乘法结合律是乘法运算的一种，也是众多简便方法之一。三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，叫做乘法结合律。乘法结合律：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c) 三个数相乘，先把前两个数相乘，在和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变，这叫做乘法的结合律。 举例： （1）69×125×8 =69×(125×8) =69×1000 =69000 （2）6×11×5 =6×5×11 =30×11 =330 （3）12×43×25 =12×25×43 =300×43 =12900

乘法结合律是什么

乘法结合律是数学中的一个基本概念，它描述的是当三个或更多数字相乘时，它们的顺序并不影响最终结果。换句话说，乘法结合律是交换律和结合律在乘法运算中的表现。

1、乘法结合律的公式是（a×b）×c=a×（b×c），它表示当三个数a、b和c相乘时，无论先乘哪两个数，结果都与先乘第三个数得到的结果相同。

2、这个定律的重要性在于它保证了在进行复杂乘法运算时，可以随意调整运算顺序，而不会改变最终的结果。这使得乘法运算更加灵活，也使得数学中的证明和计算更加简便。

3、乘法结合律是数学中的一个基本定律，它在日常生活中也经常被应用。例如，在计算多个数字相乘时，我们可以随意调整顺序，而不必担心结果会受到影响。此外，在解决一些实际问题时，如计算一组数据的乘积或找出几个物品的价格之和等，乘法结合律也常常被用到。

乘法结合律的学习技巧

1、理解概念：首先要理解乘法结合律的概念，知道它是什么，怎么用。乘法结合律的公式是（a×b）×c=a×（b×c），它表示当三个数a、b和c相乘时，无论先乘哪两个数，结果都与先乘第三个数得到的结果相同。

2、掌握公式：在理解概念的基础上，要掌握乘法结合律的公式。这个公式很简单，但要记住它，并知道如何使用它。练习计算：通过大量的练习来提高自己的计算能力。可以找一些题目来练习，特别是那些需要用到乘法结合律的题目。

3、理解应用：学习乘法结合律不仅是为了掌握一个数学概念，更重要的是理解它在解决实际问题中的应用。例如，在计算多个数字相乘时，我们可以随意调整顺序，而不必担心结果会受到影响。

4、对比学习：可以与其他数学概念进行对比学习。比如，可以与乘法交换律进行对比，看看它们之间的异同点。

四年级乘法运算律及简便运算教学设计

　　对于低年级的小学生们来说，乘法运算律及简便运算并不是一件容易的事情，教师们应该如何进行教学呢?下面就让我给大家分享一些四年级乘法运算律及简便运算教学设计吧，希望能对你有帮助!　　四年级乘法运算律及简便运算教学设计篇一 　　【教学内容】 　　四年级(下)第17～18页例1～2，练习四第1题。 　　【教学目标】 　　1.经历在计算和解决问题的具体情景中探索发现乘法交换律、结合律的过程。 　　2.理解并掌握乘法交换律和结合律，初步能用这两个运算律解释计算的理由。 　　3.体验数学与日常生活密切相关，培养学生自主探索数学知识和应用数学知识解决简单实际问题的能力。 　　【教学重点】 　　在具体情景中探索发现乘法交换律、乘法结合律。 　　【教学过程】 　　一、 创设情景，探索新知 　　1.教学例1 　　出示例1图，学生独立列式解答，然后在小组中互相交流。 　　板书：9×4=36(个)，4×9=36(个)。 　　学生观察板书，思考：这两个算式有什么特点? 　　板书：9×4=4×9。 　　教师：你还能写出几个有这样规律的算式吗? 　　板书学生举出的算式。 　　如：15×2=2×15 　　8×5=5×8 …… 　　教师：观察这些算式，你发现了什么? 　　学生1：两个因数交换位置，积不变。 　　学生2：这就叫乘法交换律。 　　教师：你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗?(学生独立思考后交流) 　　教师：如果用a、b表示两个数，这个规律可怎样表示呢?(a×b=b×a) 　　2.教学例2 　　出示例2情景图，口述数学信息和解决的问题。 　　学生独立思考，列式解答。 　　然后在小组中交流解题思路和 方法 。 　　全班汇报，教师板书。 　　(8×24)×68×(24×6)=192×6=8×144=1152 (户)=1152 (户) 　　学生对这两种算法进行观察、比较，有什么相同点和不同点? 　　板书： (8×24)×6=8×(24×6)。 　　出示下面的算式，算一算，比一比。 　　1. 　　6×5×2= 16×(5×2)= 35×25×4= 　　35×(25×4)= 12×125×8= 12×(125×8)= 　　观察算式，有同样的特点吗?每排的两个算式的结果相等吗?学生独立计算，验证自己的猜想，全班交流。 　　板书：16×5×2=16×(5×2) 35×25×4=35×(25×4)43×125×8=43×(125×8)谁能说出这几组算式的规律? 　　学生1：每个算式只是改变了运算顺序。 　　学生2：每排左、右两个算式计算结果相等。 　　学生3：三个数相乘，先算前两个数的积或者先算后两个数的积，值不变。 　　教师：谁知道这个规律叫什么? 　　教师板书：乘法结合律。 　　教师：如果用a、b、c表示3个数，可以怎样表示这个规律? 　　教师板书：(a×b)×c=a×(b×c)。 　　教师：这个规律就叫乘法结合律。 　　小结：同学们，我们一起 总结 出了乘法交换律和乘法结合律，下面看同学们会不会用。 　　二、课堂活动 　　1.练习四第1题：学生独立完成，全班交流，说出依据。 　　2.连线。 　　(学生独立完成) 　　23×15×217×(125×4)17×125×439×(25×8)39×25×823×(15×2) 　　三、课堂小结 　　今天这节课你都有哪些收获?还有什么问题? 　　第二课时 　　【教学内容】 　　四年级(下)第19～21页例3，课堂活动第1～2题和练习四第2～6题和思考题。 　　【教学目标】 　　⒈进一步理解并掌握乘法交换律和结合律，并能运用这两个运算律进行简便计算。 　　⒉培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。 　　⒊让学生在老师的引导下，经历克服学习困难的过程，体验数学学习的成就感。 　　【教学重、难点】 　　灵活运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。 　　【教学过程】 　　一、 复习旧知，引入新课 　　1.回忆上节课中所学的乘法交换律和乘法结合律并用自己的语言加以叙述。 　　2.填空。 　　a×(×)=b×(×)×c=a×(×) 　　我们学习了乘法运算律，这节课我们一起运用乘法运算律进行计算。 　　二、探索新知 　　学习例3。 　　出示例3，算一算，议一议。 　　61×25×48×9×125 　　教师：观察每个算式中的因数之间有什么特点?可以运用运算律进行简便计算吗?(学生观察思考，独立计算) 　　全班汇报，教师板书： 　　(1) 　　①61×25×4 　　②61×25×4 　　③…… =61×100 =1525×4 =6100 =6100 　　(2) 　　①8×9×125 　　②8×9×125 　　③…… =72×125 =9×1000 =9000 =9000 　　小组讨论：每题都有几种算法，你认为哪种算法最简便?为什么?运用乘法交换律和结合律进行简便计算时要注意什么? 　　全班交流汇报。 　　教师小结：运用乘法运算律进行简便计算，它的核心就是“凑整”。 　　往往可以把两个或几个数结合在一起乘起来得到整十、整百……有时还可能需要把一个数分解成两个数，再与另外的数结合相乘得到整十数、整百数……总之使计算变得简单。 　　三、课堂活动 　　1.课堂活动第1题：先让学生说一说怎样计算简便，并说出依据，再完成在课本上。 　　2.课堂活动第2题：先让学生独立思考后，再在小组中讨论该怎样进行简便计算，最后全班反馈。 　　要学生认识到同一个计算可以有不同的简便计算方法。 　　3.练习四第2题：学生独立完成(连线)后反馈。 　　4.练习四第7题：学生独立完成后反馈。 　　5.练习四第8题。 　　学生观察图中信息，然后抽学生提出问题，教师板演在黑板上。 　　其余学生判断。 　　最后让学生独立解决在课堂作业本上，不得少于3个问题。 　　注意：随时提醒学生观察算式中数据的特点，并应用简便方法进行计算。 　　四、拓展练习 　　思考题：引导学生抓住突破点：一是1～9各数字在算式中只出现一次;二是算式中积的个位数字是2。 　　根据这两个信息可以想到两个因数个位上的数字只能分别是3和4，继续分析便可解决此题。 　　五、课堂作业 　　练习四第3～6题。 　　六、课堂小结 　　这节课主要学习了什么知识?你还有什么问题吗? 　　四年级乘法运算律及简便运算教学设计篇二 　　一、复习题的设计针对性强，为新课学习做好铺垫。 　　做好已有知识结构的迁移。在复习时先请两名学生到黑板上做：25×12和 87×46+ 54×87 ，同时其他同学集体练习。指名 说说 自己是怎样想的，提示学生运用的是哪一个乘法运算定律，实际有学生说第二题用的是乘法结合律，我并没有急于否定学生的答案，而是问学生乘法结合律的字母表达式和乘法分配率的字母表达式，并组织学生进行区别，以便更好的运用这两个定律解题。通过复习使每一个学生进一步明确乘法的运算定律及它们之间的联系与区别，更加清楚如何运用运算定律解题。同时渗透并思考，这些运算定律在小数乘法中能不能用，激发学生对小数乘法的简便运算的猜想和求知的欲望。 　　二、新课学习先试后导，善用旧知解疑。 　　教师出示例题4后，简单分析题意，学生用自己的方法解题。 　　0.8×1.3○1.3×0.8 　　(0.9×0.4)×0.5○0.9×(0.4×0.5 ) 　　(3.2+2.8)×0.6○3.2×0.6+2.8×0.6 　　有学生通过计算两边的算式结果来判断，大多数学生看见算式联想到简便运算来判断，第一种算法确定算式两边结果相等，第二种算法提供了学生思维判断的方法。这样有效地把整数乘法的运算律和小数乘法结合起来，运算方法在小数乘法中一样有效。 　　为了学生更好地运用运算律，安排了三题练习题 　　0.25×0.7×4、 1.25×2.4 3.2×1.02 　　保留了教材中试一试第一题，修改了第二题，增加了第三题题，第一题让学生理解乘法交换律，第二题运用乘法交换律和结合律，第三题是运用乘法分配律。第二题中2.4的分解是教学时一个难点，不少学生着重把24分解成8×4，忽略了小数点，这个环节的处理不够好，未能预料。第三题的教学也是一个难点，不少学生意识不到把1.02分解成1+0.02，只是一味去分解3.2。 　　三、巩固练习类型多样，提高学生能力。 　　巩固练习的设计除了根据运算定律填空外，还设计了各种类型的简算题，如：12.5×4.8 0.72×101 3.8×9.9 1.01×2.6 0.25×0.125× 0.4×0.8 0.4×8.2×25-0.3 　　这些题里有的接近整数、有的超过整数、有的要先转化再做，有的运用乘法结合律做，有的运用乘法分配律做，有的是部分简算，几乎涵盖了所有小数乘法简算的各种类型 ，另外还出现了部分简算的题，这样的题学生掌握的不好， 关键是根据运算定律判断是否能简算。最后是拓展提高，3.67×8.9 + 36.7×0.11 86.9×1.73 + 8.69×7.3 这两道题分别都有两种解法，学生根据刚才做题的 经验 ，分析后很快发现36.7和3.67 、86.9和8.69可以互相转化，怎样才能使转化后的数的积不变，利用积不变的规律就能解决问题。这样提高了学生分析能力和灵活解题的能力。 　　不足之处： 　　整节课由于课堂密度较大，所以学生说的多，动笔练习较少，使得一部分同学没有掌握简算的方法，尤其是需要转化的题掌握的不好。其次，在新知识的探索阶段，教师给学生的时间较少，使得同学没有充分发表自己的意见，小组内同学之间交流的较少。 　　数学四年级乘法运算律及简便运算教学 反思 　　以学生身边熟悉的课间活动：跳绳、踢毽子为教学的切入点，收集信息，提出数学问题。在解决问题时，针对同一问题列出两个不同的算式，对两个算式进行观察比较，唤醒了学生已有的知识经验，使学生初步感知加法运算律。在探索加法运算律的过程中，为学生提供自主探索的时间和空间，让他们在合作交流中经历加法运算律产生的过程，同时也在学习活动过程中获得成功的体验，增强学生学习数学的信心。主要是渗透“观察猜想——举例验证——得出结论”这一 学习方法 ，这其中要注意方法的科学性，因为学生往往只通过一个例子就轻率的得出规律，这时教师就应该引导学生本着严谨科学的 学习态度 ，只有通过大量的举例验证，得出规律，体验不完全归纳的数学方法。到了加法结合律就让学生尝试运用这种方法自己去探索规律了。由于加法结合律是本课教学难点。教学中老师安排了三个层次，首先学生在观察等式，初步感知等式特征的基础上模仿写等式，在模仿中逐步明晰特征。第二层次在观察比较中概括特征，通过“由此你发现了些什么”引发学生由三个例子的共同特征联想到是否具有普遍性。从而得到猜想：是不是所有的三个数相加都具有这样的特征，再通过学生大量的举例，验证猜想，得出规律。 看了四年级乘法运算律及简便运算教学设计的人还看： 1. 四年级下册数学简便运算复习教案 2. 四年级上册数学整数乘除法运算小数加减练习试题 3. 人教版四年级下册数学简便运算练习题 4. 四年级运算律教学反思 5. 四年级数学下册考试试卷分析 6. 乘法交换律和结合律四年级数学教学反思