数学题，快快解答，有急用，必须全答？求解答数学题！

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• 数学题，快快解答，有急用，必须全答
• 求解答数学题！
• 数学题目，求解答，谢谢
• 数学题目求解答
• 数学题，求详细解答步骤越详细越好不然我看不懂:face_with_tears_of_joy:
• 如何解答数学问题
• 数学解答题的步骤
• 怎样解答数学问题
• 小学数学题怎么解答
• 数学问题快速解答

数学题，快快解答，有急用，必须全答

一：在5个0.3中间加上怎样的运算符号和括号，就是等号两边相等？（5分）0.3 +0.3+ 0.3+ 0.3 / 0.3=1二：甲乙两车合运一批货物，原计划甲比乙多运50吨，结果乙实际运的比计划少70吨，乙运的货物量比甲实际运的货物量的五分之三多10吨，问这批货物共几吨？（10分）50+70=120(吨）1-3/5=2/5（120+10）/2/5=325(吨）325-120+325=530（吨）三：小明从家去学校，如果每分钟走80米，能在上课前6分钟到校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟，那么小明到学校的路程有多远？（15分）80*6+50*3=480+150=630(米）80-50=30(米）630/30=21(分钟）（21-6）*80=15*80=120(米）四：某校有若干学生寄宿学校，若每间宿舍住6人，用多出34人，若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍，问寄宿的学生和宿舍各多少？（15分）设：宿舍有x间6x+34=(x-4)*7x=66x+34=70五：一队彩车共52辆，每辆长4米，相邻两辆之间相隔5米彩车前进的速度是每分钟50米，这队彩车通过长587米的检阅场共需多少时间？（25分）52*4+(52-1)*5=208+255=463（米）（587+463）/50=1050/50=21(分钟）

求解答数学题！

【计算答案】题1：X=406779661.02，Y=451977401.13；题2：X=152542372.88，Y=169491525.42

【求解思路】这个两题属于求解百分数方程组问题。此类问题，应将百分数化成小数，如

4.35%=4.35/100=0.0435

然后，用消元法求解X和Y。

【求解过程】

题1，解：将原方程中的百分数化成小数，有

题2，解：将原方程中的百分数化成小数，有

数学题目，求解答，谢谢

解：（1）由题意得：y= =(4+2x)(100-5x) (x为正整数，1≤x≤10)(2)当y=1120时(4+2x)(100-5x)=1120 整理得：x² -18x+72=0解得：x1=12 （不合题意舍去） X2=6因此该产品质量的档次为第六档。（3）y=(4+2x)(100-5x) =-10x²+180x+400 ∵a=-10＜0 ∴y 有最大值 当x=180/-2×（-10）= 9 时 y的最大值=1210因此第9档次的产品工厂一天总利润最大，最大利润是1210元。

数学题目求解答

第一题：3△+2○=78① 2△+3○=72② ①+② 5△+5○=150 △+○=30第二题：解：设小明x岁，爸爸3.2x岁，妈妈2.6x岁 3.2x-2.6x=9 0.6x=9 x=15爸爸：3.2x=48妈妈：2.6x=39第三题：解：设此数为x 100x-x=15.84 99x=15.84 x=0.16 答：此数为0.16

数学题，求详细解答步骤越详细越好不然我看不懂:face_with_tears_of_joy:

设收入最大的种植棵数为 20+x，收入为 y。

y = (20+x)(90 - 3x)

= -3x² + 30x + 1800

= -3(x² - 10x + 25) + 1875

= -3(x - 5)² + 1875

由上式，可知

当 x = 5 时，收入最大，其值为 1875 元。

即收入最大的种植棵数为 20 + x = 25 棵。

如何解答数学问题

如何解答数学问题？

方法步骤：

1、首先，要审清题干，明确你已知什么，包括题干中给出了什么具体信息，隐含信息。这样你才知道你有什么，这是你要得到什么的基础前提。带着这样的思路去分析问题，就是一种数学上由已知推未知的思路。数学其实本质上就是在做这样的事情，不管是推理还是计算。

2、其次，要将题目进行推理转化，类似于数学上的分析法。如我要吃饭，那我得先做饭或者买饭，做饭的话需要什么材料需要什么步骤，买饭的话需要多少钱买什么东西。然后一直这样追问下去，直到将问题的源头和最终要解决的问题联系起来，那么就完成解决问题的思维过程，也就是转化完毕。

3、将思维的过程从前到后整理成逻辑性的步骤。可以说第二步就是逆向思维的过程，这就是正向推导的逻辑推理。步骤要运用到最基本的推理，这些是你完成步骤最基本的保证。

注意事项

1、方法永远是纲领性的、整体性的。具体问题需要具体分析，没有绝对的方法，所以不能生搬硬套一种方法。

2、结合具体的实例体验数学问题的解决，一步步积累解决问题的信心和成就感，这才是成长的快乐过程。

数学解答题的步骤

一般来说解数学题有四个步骤：审题，分析，叙述，检验。

1.审题。确定题干描述的内容，即通过仔细读题来弄清楚：这是一道什么样的题？题的结构如何？题中的已知条件是什么？题中的问题或要求是什么等等。条件允许的情况下，可以标选题干中的关键词语。

2.分析。分析条件，理解题意。即在审题的基础上，弄清楚条件与条件以及条件与问题之间的联系或关系，并根据要求分析解题途径，探求解题方法，从而实现由已知向未知的转化。分析的基本思路一是回忆，二是推想。如回忆有关的定义、定律、性质、法则、公式，联想有关的典型问题的解法和注意事项等等，以确定如何解题。推想则是对解题途径的推测和尝试。

3.叙述。即做好上述两项工作以后，把解题付诸实践，也就是按照解题要求写出解题过程。可以现在草稿纸上演算后进行答题。4.检验。即对解题过程进行复核、验算。如审题是否失误？公式是否用错？运算是否正确？格式是否符合要求等等。回答的解题步骤是否是按照规范要求书写的。

怎样解答数学问题

解答数学题的方法画图是解数学题的方法一、平面图(1)举例题型：由四个相同的正方形组成一个长方形，每个正方形的边长为2，求图中阴影部分的面积。(2)涉及知识点：一半模型(3)分析：首先，图中涉及正方形的拼接，求阴影部分图形的面积。对于题目中的条件比较抽象，不能直接通过所学的图形面积公式求出答案，此时我们就可以根据题意，画出平面图帮助我们思考题目。其次，当图形已经跃然纸上的时候，我们则可以清晰地看出图中每一个阴影图形的面积都是正方形面积的一半，从而找出解题的关键。二、立体图(1)举例题型：圆锥的底面直径是12厘米，高是10厘米，求圆锥的体积。(2)涉及知识点：圆锥(3)分析：首先，这是涉及立体图形求体积的题目，在小学阶段的孩子， 三维空间和立体思维相对较弱，平时接触的机会和练习的时间也较小。那么，在短时间内最佳的提升方法就是在平面纸上画出立体图，把题目中的已知条件标注在图中，思考时更加直观、具体、清晰。其次，立体图形的绘画要求也比平面图形的技巧更多，需要利用虚实线表示透视关系，所以建议孩子平时也可以多接触学习素描。三、线段图(1)举例题型：在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于 120，而减数是差的 3 倍，求差。(2)涉及知识点：和差倍应用题(3)分析：题目中涉及减法中的三个量：被减数、减数、差。读完题目后，由于题目中涉及的条件很多，条件之间的关系也比较复杂，所以如果孩子只有读题，一时是难以理清和解答的，所以我们就可以借助线段图的方法，更好地区分和比较被减数、减数和差的关系。画线段图可以帮助孩子审视题中三者的关系，这就是解题的关键。四、思路图(1)举例题型：蓝小狼读一本书，先读了一部分后，已读页数和未读页数的比是1:9，接着又读了一部分，此时已读页数和未读页数的比是1:3，求这本书的页数。(2)涉及知识点：比例应用题(3)分析：题目中涉及的比例较多，所以我们可以借助画思路图的形式，把题目理清，将蕴含的条件挖掘出来，例如本题中的“和”不变原理。将原来的比例通过扩倍的方法，更新成新的比例，从而解决题目。综上所述，画图的方法有许多，但每一种都是我们强而有力的解题小助手。从以上各例题中可看出，在解题时，运用画图的方法，能够起到化繁为简、化难为易的作用。因此，在日后的学习过程中，我们可以多多使用画图的方法解题，使画图成为数学领域中神奇的一笔。考场答题的应对技巧1.调整好状态，控制好自我。(1)保持清醒。数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。(2)按时到位。不管是涂答题卡还是直接答在答题卷上，发卷的时间都在开考前5-10分钟内。建议同学们提前15-20分钟到达考场2.通览试卷，树立自信。刚拿到试卷时，考生们的心情一般都比较紧张，此时不易匆忙作答，应从头到尾、通览全卷，哪些是一定会做的题要心中有数，先易后难，稳定情绪。答题时，见到简单题，要细心，莫忘乎所以。面对偏难的题，要耐心，不能急。3.提高解选择题的速度、填空题的准确度。数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密”。4.审题要慢，做题要快，下手要准。题目本身就是破解这道题的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，只有细致缓慢地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，牢记高考评分标准是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。答题时，尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。5.保质保量拿下中下等题目。6.要牢记分段得分的原则，规范答题。高考又快又稳解答数学题方法方法一、调理大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。方法二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。方法三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。方法四、“六先六后”，因人因卷制宜在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。1.先易后难。就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。2.先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。3.先同后异。先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力，4.先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗5.先点后面。近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。

小学数学题怎么解答

一、解析  

首先方程的解是x=0.375（或写分数x=3/8）具体过程如下

这是一道「小学数学题」知识点在利用「天平平衡原理」去解方程。初步引入「解简易方程」的方法。

二、天平平衡原理 （又称为等式的性质）       

①  方程两边同时加上或者减去同一个数，方程的解不变        

②  方程两边同时乘或除一个不是0的数，方程的解不变。

三、例题分析

本题属于简易方程中的特殊方程即形如 a÷x=b 的方程，简易方程的另外一种特殊方程是形如a-x=b，我们来探讨一下 这两种方程如何解

形态①：x是除数即形如 a÷x=b

首先解方程就是求x，即使得方程左边是x，方程右边是常数。

我们就可以先利用等式性质在方程两边同时乘x这样化除法为乘法，即a=bx，再方程左右交换 bx=a，这样就得到了一般形式的简易方程，最后再把x系数化为1，即方程两边同时除b就得出方程的解了。

如本题先方程两边同时乘x，方程左边变成2.1除再乘x就是2.1，方程右边是5.6x，然后方程两边左右交换即 5.6x=2.1，然后把未知数系数化为1，即方程两边同时除5.6，方程左边是x，右边是2.1÷5.6得0.375，得到x=0.375也就得到了方程的解，具体过程如上图所示。

形态 2 : x是减数  a-x=b

因为解方程就是求x，即使得方程左边是x，方程右边是常数。

我们就可以先利用等式性质在方程两边同时加x，这样方程左边是a-x+x就等于a，方程右边是b+x，然后左右交换即 b+x=a，最后再把方程两边同时减b就得到x=a 就得出方程的解了。具体例题如下，

例：用等式性质解方程 28-x=20

即方程两边同时加x，方程左边变成28，方程右边是20加x，即28=20+x，然后方程两边左右交换即20+x=28（化减法为加法)，得到简易方程一般形式 20+x=28，再方程两边同时减20，方程左边是x，右边是28减20得8，得到x=8，也就得到了方程的解是x=8。

数学问题快速解答

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1 . 适用条件

，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。

注：上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。

2 . 函数的周期性问题(记忆三个)

(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;

(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;

(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。

注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下

(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2

(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;

(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称

4 . 函数奇偶性

(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;

(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项

(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空

5 . 数列爆强定律

(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);

(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差

(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立

(4)等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+qmS(n)可以迅速求q

6 . 数列的终极利器，特征根方程

首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，

a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。

二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)

7 . 函数详解补充

1、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外

2、复合函数单调性：同增异减

3、重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。

它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。

8 . 常用数列bn=n×(2n)求和Sn=(n-1)×(2(n+1))+2记忆方法

前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2

9 . 适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式

k椭=-{(b)xo｝/{(a)yo｝k双={(b)xo｝/{(a)yo｝k抛=p/yo

注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。

10 . 强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技

已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0

若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0;

若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[

这个条件为了防止两直线重合)

注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!

11 . 经典中的经典

相信邻项相消大家都知道。

下面看隔项相消：

对于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/

注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。自己把式子写在草稿纸上，那样看起来会很清爽以及整洁!

12 . 爆强△面积公式

S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)

注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题

13 .你知道吗?空间立体几何中：以下命题均错

(1)空间中不同三点确定一个平面

(2)垂直同一直线的两直线平行

(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形

(4)如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面

(5)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱

(6)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥

注：对初中生不适用。

14 . 一个小知识点

所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。

15 . 求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值

答案为：当n为奇数，最小值为(n-1)/4，在x=(n+1)/2时取到;

当n为偶数时，最小值为n/4，在x=n/2或n/2+1时取到。

16 . √〔(a+b)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为正数，是统一定义域)

17 . 椭圆中焦点三角形面积公式

S=btan(A/2)在双曲线中：S=b/tan(A/2)

说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。

18 . 爆强定理

空间向量三公式解决所有题目：cosA=|{向量a.向量b｝/

(1)A为线线夹角

(2)A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)

(3)A为面面夹角注：以上角范围均为。

19 . 爆强公式

1+2+3+…+n=1/6(n)(n+1)(2n+1);13+23+33+…+n3=1/4(n)(n+1)

20 . 爆强切线方程记忆方法

写成对称形式，换一个x，换一个y

举例说明：对于y=2px可以写成y×y=px+px

再把(xo，yo)带入其中一个得：y×yo=pxo+px

21 . 爆强定理

(a+b+c)n的展开式的项数为：Cn+22，n+2在下，2在上

22 . 转化思想

切线长l=√(d-r)d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。

23 . 对于y=2px

过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。

爆强定理的证明：对于y=2px，设过焦点的弦倾斜角为A

那么弦长可表示为2p/〔(sinA)〕，所以与之垂直的弦长为2p/

所以求和再据三角知识可知。

(题目的意思就是弦AB过焦点，CD过焦点，且AB垂直于CD)

24 . 关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强

∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

25 . 关于解决证明含ln的不等式的一种思路

举例说明：证明1+1/2+1/3+…+1/n》ln(n+1)

把左边看成是1/n求和，右边看成是Sn。

解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，则bn=ln(n+1)-lnn，

那么只需证an》bn即可，根据定积分知识画出y=1/x的图。

an=1×1/n=矩形面积》曲线下面积=bn。当然前面要证明1》ln2。

注：仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是数列求和，证面积大小即可。说明：前提是含ln。

26 . 爆强简洁公式

向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数量积〕/。

记忆方法：在哪投影除以哪个的模

27 . 说明一个易错点

若f(x+a)为奇函数，那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕

同理如果f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(-x+a) 牢记

28 . 离心率爆强公式

e=sinA/(sinM+sinN)

注：P为椭圆上一点，其中A为角F1PF2，两腰角为M，N

29 . 椭圆的参数方程也是一个很好的东西，它可以解决一些最值问题。

比如x/4+y=1求z=x+y的最值。

解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!

30 . 仅供有能力的童鞋参考的爆强公式

和差化积

sinθ+sinφ=2sin

积化和差

sinαsinβ=/2

31 . 爆强定理

直观图的面积是原图的√2/4倍。

32 . 三角形垂心爆强定理

(1)向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心，H为垂心)

(2)若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。

33 . 维维安尼定理

正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值，这定值等于该三角形的高。

34 . 爆强思路

如果出现两根之积x1x2=m，两根之和x1+x2=n

我们应当形成一种思路，那就是返回去构造一个二次函数

再利用△大于等于0，可以得到m、n范围。

35 . 常用结论

过(2p，0)的直线交抛物线y=2px于A、B两点。

O为原点，连接AO.BO。必有角AOB=90度

36 . 爆强公式

ln(x+1)≤x(x》-1)该式能有效解决不等式的证明问题。

举例说明：ln(1/(2)+1)+ln(1/(3)+1)+…+ln(1/(n)+1)《1(n≥2)

证明如下：令x=1/(n)，根据ln(x+1)≤x有左右累和右边

再放缩得：左和《1-1/n《1证毕!

37 . 函数y=(sinx)/x是偶函数

在(0，派)上它单调递减，(-派，0)上单调递增。

利用上述性质可以比较大小。

38 . 函数

y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，在(e，+无穷)上单调递减。

另外y=x(1/x)与该函数的单调性一致。

39 . 几个数学易错点

(1)f`(x)《0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件

(2)研究函数奇偶性时，忽略最开始的也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称

(3)不等式的运用过程中，千万要考虑"="号是否取到

(4)研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项!

40 . 提高计算能力五步曲

(1)扔掉计算器

(2)仔细审题(提倡看题慢，解题快)，要知道没有看清楚题目，你算多少都没用

(3)熟记常用数据，掌握一些速算技

(4)加强心算、估算能力

(5)检验

41 . 一个美妙的公式

已知三角形中AB=a，AC=b，O为三角形的外心，

则向量AO×向量BC(即数量积)=(1/2)

证明：过O作BC垂线，转化到已知边上

42 . 函数

①函数单调性的含义：大多数同学都知道若函数在区间D上单调，则函数值随着自变量的增大(减小)而增大(减小)，但有些意思可能有些人还不是很清楚，若函数在D上单调，则函数必连续(分段函数另当别论)这也说明了为什么不能说y=tanx在定义域内单调递增，因为它的图像被无穷多条渐近线挡住，换而言之，不连续.还有，如果函数在D上单调，则函数在D上y与x一一对应.这个可以用来解一些方程.至于例子不举了

②函数周期性：这里主要总结一些函数方程式所要表达的周期设f(x)为R上的函数，对任意x∈R

(1)f(a±x)=f(b±x)T=(b-a)(加绝对值，下同)

(2)f(a±x)=-f(b±x)T=2(b-a)

(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a

(4)设T≠0，有f(x+T)=M=x,且M(x)≠x则函数的周期为2

43 . 奇偶函数概念的推广

(1)对于函数f(x)，若存在常数a，使得f(a-x)=f(a+x)，则称f(x)为广义(Ⅰ)型偶函数，且当有两个相异实数a，b满足时，f(x)为周期函数T=2(b-a)

(2)若f(a-x)=-f(a+x)，则f(x)是广义(Ⅰ)型奇函数，当有两个相异实数a，b满足时，f(x)为周期函数T=2(b-a)

(3)有两个实数a，b满足广义奇偶函数的方程式时，就称f(x)是广义(Ⅱ)型的奇，偶函数.且若f(x)是广义(Ⅱ)型偶函数，那么当f在[a+b/2，∞)上为增函数时，有f(x1)

44 . 函数对称性

(1)若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c则函数关于(a+b/2，c/2)成中心对称

(2)若f(x)满足f(a+x)=f(b-x)则函数关于直线x=a+b/2成轴对称

柯西函数方程：若f(x)连续或单调

(1)若f(xy)=f(x)+f(y)(x》0,y》0),则f(x)=㏒ax

(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x》0,y》0),则f(x)=xu(u由初值给出)

(3)f(x+y)=f(x)f(y)则f(x)=ax

(4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy,则f(x)=ax2+bx(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x),则f(x)=ax+b特别的若f(x)+f(y)=f(x+y)，则f(x)=kx

45 . 与三角形有关的定理或结论中学数学平面几何最基本的图形就是三角形

①正切定理(我自己取的，因为不知道名字)：在非Rt△中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

②任意三角形射影定理(又称第一余弦定理)：

在△ABC中，

a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA

③任意三角形内切圆半径r=2S/a+b+c(S为面积)，外接圆半径应该都知道了吧

④梅涅劳斯定理：设A1,B1，C1分别是△ABC三边BC，CA，AB所在直线的上的点，则A1，B1，C1共线的充要条件是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=1

46. 易错点

(1)函数的各类性质综合运用不灵活，比如奇偶性与单调性常用来配合解决抽象函数不等式问题;

(2)三角函数恒等变换不清楚，诱导公式不迅捷。

47 . 易错点

(3)忽略三角函数中的有界性，三角形中角度的限定，比如一个三角形中，不可能同时出现两个角的正切值为负

(4)三角的平移变换不清晰，说明：由y=sinx变成y=sinwx的步骤是将横坐标变成原来的1/∣w∣倍

48 . 易错点

(5)数列求和中，常常使用的错位相减总是粗心算错

规避方法：在写第二步时，提出公差，括号内等比数列求和，最后除掉系数;

(6)数列中常用变形公式不清楚，如：an=1/的求和保留四项

49. 易错点

(7)数列未考虑a1是否符合根据sn-sn-1求得的通项公式;

(8)数列并不是简单的全体实数函数，即注意求导研究数列的最值问题过程中是否取到问题

50. 易错点

(9)向量的运算不完全等价于代数运算;

(10)在求向量的模运算过程中平方之后，忘记开方。

比如这种选择题中常常出现2，√2的答案…，基本就是选√2，选2的就是因为没有开方;

(11)复数的几何意义不清晰

51. 关于辅助角公式

asint+bcost=

说明：一些的同学习惯去考虑sinm或者cosm来确定m，个人觉得这样太容易出错

最好的方法是根据tanm确定m.(见上)。

举例说明：sinx+√3cosx=2sin(x+m)，

因为tanm=√3，所以m=60度，所以原式=2sin(x+60度)

52. A、B为椭圆x/a+y/b=1上任意两点。若OA垂直OB，则有1/∣OA∣+1/∣OB∣=1/a+1/b

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