圆柱与圆锥有什么特点?什么叫圆柱体 圆锥是什么

2024-06-02 15:20:15 98

圆柱与圆锥有什么特点?什么叫圆柱体 圆锥是什么

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圆柱与圆锥有什么特点

圆柱的特点是:侧面展开是一个长方形或平行四边形等。圆锥的特点是:侧面展开是一个扇形。

圆柱的特点是:上下一样粗细、两个底面是完全相同的圆、有一个面是曲面、侧面展开是一个长方形或平行四边形等。圆锥的特点是:侧面展开是一个扇形、只有下底为圆、正上面看是一个等腰三角形。

如果母线是和相互平行,那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用两个平行平面去截圆柱面,那么两个截面和圆柱面所围成的几何体称为圆柱。如果两个平行平面垂直于轴,那么称该圆柱为直圆柱(简称圆柱);如果两个平行平面不垂直于轴,那么称该圆柱为斜圆柱。

圆柱和圆锥的关系:

1、若等底等体积,圆锥高是圆柱高的三倍,反之圆柱高是圆锥高的三分之一。

2、若等底等高,圆柱体积是圆锥体积的三倍,反之圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

3、若等高等体积,圆锥底面积是圆柱底面积的三倍,反之圆柱底面积是圆锥底面积的三分之一。其中底是底面积。

圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形以及连接两个底面的一个曲面围成的几何体。当圆柱的轴与圆柱的底面垂直时,称该圆柱为直圆柱;当圆柱的轴与圆柱底面不垂直时,称该圆柱为斜圆柱。

什么叫圆柱体 圆锥是什么

我为大家整理了有关圆柱体以及圆锥的相关知识,大家跟随我学习一下吧。

圆柱体含义

在同一个平面内有一条定直线和一条动线,当这个平面绕着这条定直线旋转一周时,这条动线所成的面叫做旋转面,这条定直线叫做旋转面的轴,这条动线叫做旋转面的母线。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面,那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱,简称圆柱体。

圆锥的定义

圆锥,数学领域术语,有两种定义。解析几何定义:圆锥面和一个截它的平面(满足交线为圆)组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。

圆台的定义

圆台同圆柱和圆锥一样也有轴、底面、侧面和母线,并且用圆台台轴的字母表示圆台。圆锥的底面与截面是圆台的底面,圆锥的侧面在截面与底面之间的部分是圆台的侧面,圆锥的母线在截面与底面之间的部分是圆台的母线,以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台。

我为整理了圆柱体,圆锥和圆台的知识,希望对大家有所帮助。

圆柱和圆锥之间的关系

圆柱和圆锥之间的关系有:

一、关系

1、若等底面积等体积,圆锥高是圆柱高的三倍,反之圆柱高是圆锥高的三分之一。

2、若等底面积等高,圆柱体积是圆锥体积的三倍,反之圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

3、若等高等体积,圆锥底面积是圆柱底面积的三倍,反之圆柱底面积是圆锥底面积的三分之一。

二、圆柱

圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形以及连接两个底面的一个曲面围成的几何体。当圆柱的轴与圆柱的底面垂直时,称该圆柱为直圆柱;当圆柱的轴与圆柱底面不垂直时,称该圆柱为斜圆柱。

三、圆锥

圆锥是一种几何图形,有两种定义。解析几何的定义是,圆锥面和一个截它的平面组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何的定义是,以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

旋转轴叫做圆锥的轴,垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。

圆柱体和圆锥体有什么区别

相同点:

1、圆柱体和圆锥体都有一个曲面。

2、圆柱体和圆锥体都有一个底面。

3、都是由一个平面图形,沿着不和这个平面平行的一条直线拉伸后得到的图形。

不同点:

1、展开图

圆柱侧面展开图是长方形(或正方形)正截面也是长方形(或正方形),且上下底面相等。圆锥侧面展开图是扇形,正截面也是三角形,圆柱体的上底面缩成一点就变成圆锥了。

2、底面

圆柱体上面也是一个底面,而圆锥体上面是一个顶点。

3、顶点

圆锥有顶点,圆柱没有顶点。

4、高

圆柱体有无数条高,而圆锥体只有一条高。

圆柱与圆锥公式

圆柱与圆锥公式如下:

圆柱的体积公式为:V圆柱=πR2×h。其中,R为底部圆的半径,h为圆柱体的高。

圆锥的体积公式为:V锥=1/3πR2×h。其中,R为底部圆的半径,h为圆锥体的高。

圆柱的特征:圆柱是由1个侧面和2个底面组成的。2个底面是完全相同的圆,侧面是个曲面,(展开后是一个长方形),两个底面之间的距离叫做圆柱的高,有无数条。

圆锥的特征:圆锥由1个顶点,1个侧面,1个底面组成。从圆锥顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高,只有1条。

圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?这个图形的各部分与圆柱有何关系?(圆柱侧面积公式的推导过程)

(1)圆柱的侧面沿高展开后一般得到一个长方形。

(2)长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽 相当于圆柱的高。

(3)因为:长方形面积= 长×宽,所以:圆柱侧面积=底面周长×高。

(4)圆柱的侧面沿高展开后还可能得到一个正方形。

正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高

圆柱侧面积=底面周长×高

s=ch=πdh=2πrh

圆柱表面积=侧面积+底面积×2

s=2πrh++2πr

圆柱与圆锥有什么不同

不同点:

1、展开图:

(1)圆柱侧面展开图是长方形(或正方形)正截面也是长方形(或正方形),且上下底面相等。

(2)圆锥侧面展开图是扇形,正截面也是三角形,圆柱体的上底面缩成一点就变成圆锥了。

2、底面:

(1)圆柱体上面也是一个底面。

(2)圆锥体上面是一个顶点。

3、顶点:

(1)圆锥有顶点;

(2)圆柱没有顶点。

扩展资料:

一、锥组成:

1、圆锥的高度:圆锥顶端到圆锥底面中心的最短距离称为圆锥的高度。

2、圆锥母线:圆锥侧面膨胀形成的扇形的半径,以及底面圆周上任意一点到顶点的距离。

3、圆锥的边区:将圆锥的边沿母线展开,使其成为扇形。扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥母线的长度。圆锥的边区为圆锥底面的周长,弧长×母线/2。它是一个膨胀前的曲面。

4、圆锥有底、边、顶点、高和无数条母线,底图是圆,边图是扇形。

二、性质:

1、圆柱体的两个圆形表面称为底面,周围的表面称为侧面。圆柱体由两个底面和一个侧面组成。

2、圆柱的两个底面是相同的圆表面。两个底面之间的距离就是圆柱体的高度。

3、圆柱体的边是一个曲面,圆柱体边的展开图是一个矩形、正方形或平行四边形(对角线切割)。

4、圆柱体的边面积=底周长的x高。

圆柱和圆锥的知识点

圆柱和圆锥的知识点有:圆柱和圆锥各部分的名称、圆柱和圆锥的视图、圆柱和圆锥的展开图、圆柱、圆锥的体积计算公式、圆柱、圆锥的表面积计算公式。

1、圆柱和圆锥各部分的名称:

圆柱上下两个圆面叫作圆柱的侧面,底面是平面,侧面是曲面。圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高,圆柱的高有无数条,同一个圆柱的所有高的长度都是相等的。

圆锥下面的一个圆面叫作底面,它的周围叫作侧面,底面是平面,侧面是曲面。从圆锥顶点到底面圆心之间的距离叫作圆锥的高,圆锥的高只有一条,从顶点到底面圆上任意一点的线段叫作圆锥的母线。

2、圆柱和圆锥的视图:

竖直放一个圆柱,则从该圆柱的前后左右看到的都是一样的长方形(正方形,当底面直径等于高时是一个正方形),从上下看到的圆形。

竖直放一个圆锥,则从前后左右看到的都是一样的等腰三角形(等边三角形,当底面直径等于母线是是一个等边三角形),从上面看到的是一个圆且圆心处有一个点(顶点),从下面看的的是一个圆,圆心无点。

3、圆柱和圆锥的展开图:

圆柱的展开图,圆柱沿一条高展开后侧面是一个长方形(正方形),这个长方形的长等于圆柱的底面周长,宽就是圆柱的高(当底面周长等于高时,侧面展开图是正方形)。

圆锥的展开图,圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇形,这个扇形的弧长等于底面的周长,半径等于圆锥的母线长。

4、圆柱、圆锥的体积计算公式:

圆柱体体积=底面积×高。V=πr²h=S底面积×高(h)。

圆锥的体积:V=1/3Sh或V=1/3πr²h,其中,S是底面积,h是高,r是底边半径。

5、圆柱、圆锥的表面积计算公式:

圆柱的表面积=侧面积+两个底面积。S表=2πr平方+2πrh。

圆锥的表面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积。S=πr²+πrl。

圆锥圆柱知识点整理

圆柱的形成:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的;圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

一、圆柱:圆柱由3个面围成。

(1)底面:圆柱的上、下两个面;

(2)侧面:圆柱周围的面(上下底面除外);

(3)高:圆柱的两个底面之间的距离。

二、圆柱的特征:

(1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。

(2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。

(3)高的特征:圆柱有无数条高。

圆柱的侧面展开图: 沿着高展开,展开图形是长方形。

长方形的长等于圆柱底面的周长,长方形的宽等于圆柱的高,

长方形的面积等于(圆柱的侧面积),因为长方形面积=长×宽,所以圆柱的侧面积=底面周长×高

圆柱的侧面积:圆柱的侧面积=底面的周长×高,

用字母表示为:S侧=Ch h=S侧÷C

C= S侧÷h

S侧=∏dh=2∏rh

注:(1)当底面周长和高相等时,沿高展开图是正方形;

(2)不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形。

(3) 无论如何展开都得不到梯形.

四、圆柱的表面积:

圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。

即S表= S侧+ S底×2=2∏rh+∏r²×2

【解题方法】

一.圆柱的切割:

1.横切:切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S增=2πr2

2.竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh

二、常见的圆柱解决问题:

侧面积+两个底面积:油桶、米桶、罐桶类

侧面积+一个底面积:玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池

只求侧面积:烟囱、灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装

底面周长:压路机压过路面长度

五、圆柱的体积:圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积。

圆柱切拼成近似的长方体,分的份数越多,拼成的图形越接近长方体。

长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。长方体的体积=底面积×高

圆柱体积=底面积×高

V柱=S h =πr2 h

h =V柱÷S=V柱÷(πr2)

S=V柱÷h

注:把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体,在这个过程中,形状发生了变化,体积没有发生变化。表面积增加了2rh.

【圆锥】

圆锥的形成:圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

一、圆锥:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

二、圆锥各部分的名称:

圆锥只有一个底面,底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面,把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(只有一条)

测量圆锥的高:先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离。

三、圆锥的特征:

(1)底面的特征:圆锥的底面一个圆。

(2)侧面的特征:圆锥的侧面是一个曲面。

(3)高的特征:圆锥有一条高。

四、圆锥的体积:

圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一

V锥=×底面积×高 =S h =πr2 h

圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积

h =3 V锥÷S=3 V锥÷(πr2)

圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高

S=3 V锥÷h

五、圆柱与圆锥的关系:

1.圆柱的特征:一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长方形。

2.圆锥的特征:一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。

3.圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍。

4.圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱高的3倍。

5.圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。

6.圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍

7.圆锥体积比等底等高圆柱体积少

(1)等底等高:V锥:V柱=1:3

(2)等底等体积:h锥:h柱=3:1

(3)等高等体积:S锥:S柱=3:1

【解题方法】

一.圆锥的切割:

a.横切:切面是圆

b.竖切(过顶点和直径):切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,表面积增加两个等腰三角形的面积,即S增=2Rh

二、题型总结:

1、高不变半径扩大缩小n倍,直径、底面周长、侧面积扩大缩小n倍,底面积、体积扩大缩小n2倍。

2、半径不变高扩大缩小n倍,侧面积、体积扩大缩小n倍

3、削成最大体积的问题:

正方体里削出最大的圆柱圆锥 圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长

长方体里削出最大的圆柱圆锥 圆柱圆锥底面直径等于宽(宽﹥高)圆柱圆锥高等于长方体高

4、浸水体积问题:水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。

5、等体积转换问题:一圆柱融化后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是体积不变的问题,注意不要乘以。

圆柱与圆锥的知识点

1、圆柱的形成:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

2、圆柱各部分的名称:圆柱的的两个圆面叫做底面(又分上底和下底),周围的面叫做侧面,两个底面之间的距离叫做高(高有无数条,他们的数值是相等的)。

3、圆柱的侧面积=底面周长×高,S侧=Ch=πd×h=2πr×h

4、圆柱的表面积=2×底面积+侧面积,即S表=S侧+S底×2=2πr×h+2×πr2

5、圆柱的体积=底面积×高,即V柱=Sh=πr2h

6、圆锥的形成:圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

7、圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积,即h=3V锥÷S=3V锥÷(πr2)

8、圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高,即S=3V锥÷h

圆柱与圆锥知识点如下:

1、圆柱各部分的名称:圆柱的的两个圆面叫做底面(又分上底和下底);周围的面叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条他们的数值是相等的)。

2、圆锥的形成:圆锥是以直角三角形的.一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

3、圆柱的体积:圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱的体积。

4、圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高 S= 3 V锥÷h。

5、圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。

圆柱与圆锥有哪些区别

1、形状

圆柱:由以矩形的一条边所在直线为旋转轴,其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。它有2个大小相同、相互平行的圆形底面和1个曲面侧面。其侧面展开是矩形。

圆锥:以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体

2、体积计算

圆柱的体积=底面积×高×1/3。如圆锥体积为(R为底面圆的半径,h为高):

圆锥的体积(V)=底面面积*高(S*h)

扩展资料:

圆柱和圆锥的关系:

1、一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。

2、需要注意的是:圆锥不是特殊的圆柱。

参考资料来源:百度百科-圆柱

参考资料来源:百度百科-圆锥

圆柱与圆锥有什么特点?什么叫圆柱体 圆锥是什么

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2024年6月21日 00:20

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