圆柱与圆锥有什么特点？什么叫圆柱体 圆锥是什么

本文目录

• 圆柱与圆锥有什么特点
• 什么叫圆柱体 圆锥是什么
• 圆柱和圆锥之间的关系
• 圆柱体和圆锥体有什么区别
• 圆柱与圆锥公式
• 圆柱与圆锥有什么不同
• 圆柱和圆锥的知识点
• 圆锥圆柱知识点整理
• 圆柱与圆锥的知识点
• 圆柱与圆锥有哪些区别

圆柱与圆锥有什么特点

圆柱的特点是：侧面展开是一个长方形或平行四边形等。圆锥的特点是：侧面展开是一个扇形。

圆柱的特点是：上下一样粗细、两个底面是完全相同的圆、有一个面是曲面、侧面展开是一个长方形或平行四边形等。圆锥的特点是：侧面展开是一个扇形、只有下底为圆、正上面看是一个等腰三角形。

如果母线是和相互平行，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用两个平行平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体称为圆柱。如果两个平行平面垂直于轴，那么称该圆柱为直圆柱（简称圆柱）；如果两个平行平面不垂直于轴，那么称该圆柱为斜圆柱。

圆柱和圆锥的关系：

1、若等底等体积，圆锥高是圆柱高的三倍，反之圆柱高是圆锥高的三分之一。

2、若等底等高，圆柱体积是圆锥体积的三倍，反之圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

3、若等高等体积，圆锥底面积是圆柱底面积的三倍，反之圆柱底面积是圆锥底面积的三分之一。其中底是底面积。

圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形以及连接两个底面的一个曲面围成的几何体。当圆柱的轴与圆柱的底面垂直时，称该圆柱为直圆柱；当圆柱的轴与圆柱底面不垂直时，称该圆柱为斜圆柱。

什么叫圆柱体 圆锥是什么

我为大家整理了有关圆柱体以及圆锥的相关知识，大家跟随我学习一下吧。

圆柱体含义

在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱体。

圆锥的定义

圆锥，数学领域术语，有两种定义。解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。

圆台的定义

圆台同圆柱和圆锥一样也有轴、底面、侧面和母线，并且用圆台台轴的字母表示圆台。圆锥的底面与截面是圆台的底面，圆锥的侧面在截面与底面之间的部分是圆台的侧面，圆锥的母线在截面与底面之间的部分是圆台的母线，以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台。

我为整理了圆柱体，圆锥和圆台的知识，希望对大家有所帮助。

圆柱和圆锥之间的关系

圆柱和圆锥之间的关系有：

一、关系

1、若等底面积等体积，圆锥高是圆柱高的三倍，反之圆柱高是圆锥高的三分之一。

2、若等底面积等高，圆柱体积是圆锥体积的三倍，反之圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

3、若等高等体积，圆锥底面积是圆柱底面积的三倍，反之圆柱底面积是圆锥底面积的三分之一。

二、圆柱

圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形以及连接两个底面的一个曲面围成的几何体。当圆柱的轴与圆柱的底面垂直时，称该圆柱为直圆柱；当圆柱的轴与圆柱底面不垂直时，称该圆柱为斜圆柱。

三、圆锥

圆锥是一种几何图形，有两种定义。解析几何的定义是，圆锥面和一个截它的平面组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何的定义是，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。

圆柱体和圆锥体有什么区别

相同点：

1、圆柱体和圆锥体都有一个曲面。

2、圆柱体和圆锥体都有一个底面。

3、都是由一个平面图形，沿着不和这个平面平行的一条直线拉伸后得到的图形。

不同点：

1、展开图

圆柱侧面展开图是长方形（或正方形）正截面也是长方形（或正方形），且上下底面相等。圆锥侧面展开图是扇形，正截面也是三角形，圆柱体的上底面缩成一点就变成圆锥了。

2、底面

圆柱体上面也是一个底面,而圆锥体上面是一个顶点。

3、顶点

圆锥有顶点，圆柱没有顶点。

4、高

圆柱体有无数条高,而圆锥体只有一条高。

圆柱与圆锥公式

圆柱与圆锥公式如下：

圆柱的体积公式为：V圆柱=πR2×h。其中，R为底部圆的半径，h为圆柱体的高。

圆锥的体积公式为：V锥=1/3πR2×h。其中，R为底部圆的半径，h为圆锥体的高。

圆柱的特征：圆柱是由1个侧面和2个底面组成的。2个底面是完全相同的圆，侧面是个曲面，（展开后是一个长方形），两个底面之间的距离叫做圆柱的高，有无数条。

圆锥的特征：圆锥由1个顶点，1个侧面，1个底面组成。从圆锥顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，只有1条。

圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）

（1）圆柱的侧面沿高展开后一般得到一个长方形。

（2）长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽 相当于圆柱的高。

（3）因为：长方形面积= 长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。

（4）圆柱的侧面沿高展开后还可能得到一个正方形。

正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高

圆柱侧面积＝底面周长×高

s=ch=πdh=2πrh

圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2

s＝2πrh++2πr

圆柱与圆锥有什么不同

不同点：

1、展开图：

（1）圆柱侧面展开图是长方形（或正方形）正截面也是长方形（或正方形），且上下底面相等。

（2）圆锥侧面展开图是扇形，正截面也是三角形，圆柱体的上底面缩成一点就变成圆锥了。

2、底面：

（1）圆柱体上面也是一个底面。

（2）圆锥体上面是一个顶点。

3、顶点：

（1）圆锥有顶点；

（2）圆柱没有顶点。

扩展资料：

一、锥组成：

1、圆锥的高度：圆锥顶端到圆锥底面中心的最短距离称为圆锥的高度。

2、圆锥母线：圆锥侧面膨胀形成的扇形的半径，以及底面圆周上任意一点到顶点的距离。

3、圆锥的边区：将圆锥的边沿母线展开，使其成为扇形。扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥母线的长度。圆锥的边区为圆锥底面的周长，弧长×母线／2。它是一个膨胀前的曲面。

4、圆锥有底、边、顶点、高和无数条母线，底图是圆，边图是扇形。

二、性质：

1、圆柱体的两个圆形表面称为底面，周围的表面称为侧面。圆柱体由两个底面和一个侧面组成。

2、圆柱的两个底面是相同的圆表面。两个底面之间的距离就是圆柱体的高度。

3、圆柱体的边是一个曲面，圆柱体边的展开图是一个矩形、正方形或平行四边形（对角线切割）。

4、圆柱体的边面积＝底周长的x高。

圆柱和圆锥的知识点

圆柱和圆锥的知识点有：圆柱和圆锥各部分的名称、圆柱和圆锥的视图、圆柱和圆锥的展开图、圆柱、圆锥的体积计算公式、圆柱、圆锥的表面积计算公式。

1、圆柱和圆锥各部分的名称：

圆柱上下两个圆面叫作圆柱的侧面，底面是平面，侧面是曲面。圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高，圆柱的高有无数条，同一个圆柱的所有高的长度都是相等的。

圆锥下面的一个圆面叫作底面，它的周围叫作侧面，底面是平面，侧面是曲面。从圆锥顶点到底面圆心之间的距离叫作圆锥的高，圆锥的高只有一条，从顶点到底面圆上任意一点的线段叫作圆锥的母线。

2、圆柱和圆锥的视图：

竖直放一个圆柱，则从该圆柱的前后左右看到的都是一样的长方形（正方形，当底面直径等于高时是一个正方形），从上下看到的圆形。

竖直放一个圆锥，则从前后左右看到的都是一样的等腰三角形（等边三角形，当底面直径等于母线是是一个等边三角形），从上面看到的是一个圆且圆心处有一个点（顶点），从下面看的的是一个圆，圆心无点。

3、圆柱和圆锥的展开图：

圆柱的展开图，圆柱沿一条高展开后侧面是一个长方形（正方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高（当底面周长等于高时，侧面展开图是正方形）。

圆锥的展开图，圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇形，这个扇形的弧长等于底面的周长，半径等于圆锥的母线长。

4、圆柱、圆锥的体积计算公式：

圆柱体体积=底面积×高。V=πr²h=S底面积×高（h）。

圆锥的体积：V=1/3Sh或V=1/3πr²h，其中，S是底面积，h是高，r是底边半径。

5、圆柱、圆锥的表面积计算公式：

圆柱的表面积=侧面积+两个底面积。S表=2πr平方+2πrh。

圆锥的表面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积。S=πr²+πrl。

圆锥圆柱知识点整理

圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

一、圆柱：圆柱由3个面围成。

（1）底面：圆柱的上、下两个面；

（2）侧面：圆柱周围的面（上下底面除外）；

（3）高：圆柱的两个底面之间的距离。

二、圆柱的特征：

（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：圆柱有无数条高。

圆柱的侧面展开图： 沿着高展开,展开图形是长方形。

长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，

长方形的面积等于（圆柱的侧面积），因为长方形面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高

圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，

用字母表示为：S侧=Ch h=S侧÷C

C= S侧÷h

S侧=∏dh=2∏rh

注：（1）当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；

（2）不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。

（3） 无论如何展开都得不到梯形.

四、圆柱的表面积：

圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。

即S表= S侧+ S底×2=2∏rh+∏r²×2

【解题方法】

一.圆柱的切割：

1.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2

2.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh

二、常见的圆柱解决问题:

侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类

侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池

只求侧面积：烟囱、灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装

底面周长：压路机压过路面长度

五、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。

圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。长方体的体积=底面积×高

圆柱体积=底面积×高

V柱＝S h =πr2 h

h =V柱÷S=V柱÷(πr2)

S=V柱÷h

注：把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形状发生了变化，体积没有发生变化。表面积增加了2rh.

【圆锥】

圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

一、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

二、圆锥各部分的名称：

圆锥只有一个底面，底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面，把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（只有一条）

测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

三、圆锥的特征：

（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。

（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：圆锥有一条高。

四、圆锥的体积：

圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一

V锥=×底面积×高 ＝S h ＝πr2 h

圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积

h =3 V锥÷S=3 V锥÷(πr2)

圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高

S=3 V锥÷h

五、圆柱与圆锥的关系：

1．圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长方形。

2．圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。

3.圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

4.圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。

5.圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。

6.圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍

7.圆锥体积比等底等高圆柱体积少

（1）等底等高：V锥:V柱＝1:3

（2）等底等体积：h锥:h柱＝3:1

（3）等高等体积：S锥:S柱＝3:1

【解题方法】

一.圆锥的切割：

a.横切：切面是圆

b.竖切（过顶点和直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh

二、题型总结：

1、高不变半径扩大缩小n倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小n倍，底面积、体积扩大缩小n2倍。

2、半径不变高扩大缩小n倍，侧面积、体积扩大缩小n倍

3、削成最大体积的问题：

正方体里削出最大的圆柱圆锥 圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长

长方体里削出最大的圆柱圆锥 圆柱圆锥底面直径等于宽（宽﹥高）圆柱圆锥高等于长方体高

4、浸水体积问题：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。

5、等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以。

圆柱与圆锥的知识点

1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

2、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底），周围的面叫做侧面，两个底面之间的距离叫做高（高有无数条，他们的数值是相等的）。

3、圆柱的侧面积=底面周长×高，S侧=Ch=πd×h=2πr×h

4、圆柱的表面积=2×底面积+侧面积，即S表=S侧+S底×2=2πr×h+2×πr2

5、圆柱的体积=底面积×高，即V柱=Sh=πr2h

6、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

7、圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积，即h=3V锥÷S=3V锥÷(πr2)

8、圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高，即S=3V锥÷h

圆柱与圆锥知识点如下：

1、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面(又分上底和下底)；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高(高有无数条他们的数值是相等的)。

2、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的.一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

3、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。

4、圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高 S= 3 V锥÷h。

5、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。

圆柱与圆锥有哪些区别

1、形状

圆柱：由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。它有2个大小相同、相互平行的圆形底面和1个曲面侧面。其侧面展开是矩形。

圆锥：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体

2、体积计算

圆柱的体积=底面积×高×1/3。如圆锥体积为（R为底面圆的半径，h为高）：

圆锥的体积（V）=底面面积*高（S*h）

扩展资料：

圆柱和圆锥的关系：

1、一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。

2、需要注意的是：圆锥不是特殊的圆柱。

参考资料来源：百度百科-圆柱

参考资料来源：百度百科-圆锥