等腰三角形的性质（等腰三角形的性质（3种））

本文目录

• 等腰三角形的性质（3种）
• 等腰三角形具有的性质
• 等腰三角形的性质有哪些
• 等腰三角形的性质是什么
• 等腰三角形有哪些性质
• 等腰三角形性质
• 等腰三角形的性质

等腰三角形的性质（3种）

定义：有两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）等腰三角形的底边上到两条腰的距离相等等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形1.三角形的任何两边的和一定大于第三边，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。2.三角形内角和等于180度3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。

等腰三角形具有的性质

定义：有两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）等腰三角形的底边上到两条腰的距离相等等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半等腰三角形的判定：有两条腰相等的三角形是等腰三角形1.三角形的任何两边的和一定大于第三边，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。2.三角形内角和等于180度3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。4.;等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)

等腰三角形的性质有哪些

一、性质

1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

7.一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。

8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。

9.等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方 。

二、定理

有一个角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形。它是一种特殊的三角形，具有所有等腰三角形的性质，同时又具有所有直角三角形的性质。

三、判定定理

定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。

判定定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。

扩展资料：

分类

一、等腰直角三角形

1、定义

有一个角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形。它是一种特殊的三角形，具有所有等腰三角形的性质，同时又具有所有直角三角形的性质。

2、关系

等腰直角三角形的边角之间的关系 ：

（1）三角形三内角和等于180°。

（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

（5）在同一个三角形内，等边对等角，等角对等边。

3、四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线。

（1）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等。

（2）三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。

（3）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍。

（4）三角形的三条高或它们的延长线的交点叫做三角形的垂心。

（5）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的二分之一。

（6）三角形斜边上的高等于斜边的一半。

备注：

①三角形的内心、重心都在三角形的内部 .

②钝角三角形垂心、外心在三角形外部。

③直角三角形垂心、外心在三角形的边上（直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点）。

④锐角三角形垂心、外心在三角形内部。

二、等边三角形

1、定义

所谓的等边三角形，是三边都相等的等腰三角形。

2、性质

（1）每个角都为60°，三角形三内角和等于180°。

（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

（5）在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。

等腰三角形的性质是什么

等腰三角形是一种具有特殊性质的三角形。以下是等腰三角形的主要性质：1. 两边相等性质：等腰三角形的两边（即两条等长的边）长度相等。2. 两底角相等性质：等腰三角形的两个底角（即两条等长边所对的角）相等。3. 顶角性质：等腰三角形的顶角（即不等长边所对的角）是两底角所对角的补角。4. 对称性质：等腰三角形具有对称性，即以两条等长边中点为中心进行对称，可以重合。5. 高性质：等腰三角形的高（即从顶点到底边的垂直线段）与底边中点连线相重合，高线刚好分割底边为两个相等的部分。这些性质可以帮助我们推导等腰三角形的其他性质，解题时也可以利用这些性质来求解等腰三角形相关的问题。

等腰三角形有哪些性质

等腰三角形具有以下性质：1. 等腰三角形的两个底角度数相等。2. 等腰三角形的高、底边和等腰边构成一组勾股数列。3. 等腰三角形的高平分顶角。4. 等腰三角形的高垂直于底边。5. 等腰三角形的面积可以通过底边和高来计算，即S = 1/2 * b * h。此外，等腰三角形还有如下性质：1. 等腰三角形的两个底角相等。2. 等腰三角形的高、底边和等腰边构成一组勾股数列。3. 等腰三角形的高平分顶角。4. 等腰三角形的高垂直于底边。5. 等腰三角形的面积可以通过底边和高来计算，即S = 1/2 * b * h。

等腰三角形性质

等腰三角形是指两边长度相等的三角形。

等腰三角形的底角（底边两边对应的角）是相等的。这是因为等腰三角形的两边长度相等，所以底边两边对应的角也必须相等。这个性质可以用来进行等腰三角形的判定，当一个三角形的两边长度相等时，可以推断该三角形是等腰三角形。

等腰三角形的顶角（底边的对角）是一个锐角。这是因为等腰三角形的两边长度相等，如果顶角是一个钝角，那么底边两边的延长线会相交，与等腰三角形的定义相违背。

等腰三角形的高线（从顶角所在顶点到底边的垂直线段）是底边的中线和角平分线。这是因为等腰三角形的两边长度相等，所以顶角的高线必然与底边垂直，并且与底边的中点重合，从而兼具了底边的中线和角平分线的性质。

等腰三角形的高线、中线和角平分线三者都是同一条线段。这是因为等腰三角形的两边长度相等，所以顶角的高线与底边的中线重合，而底边的中线与底边的角平分线重合，从而三者都是同一条线段。

等腰三角形的两边长度与底边的夹角有关。具体而言，等腰三角形的两边长度越长，底边的夹角就越小；反之，两边长度越小，底边的夹角就越大。这个性质可以用余弦定理来证明。

学习数学的好处

1、培养逻辑思维能力：数学是一门逻辑性很强的学科，学习数学可以锻炼人的逻辑思维能力。通过解决数学问题，可以培养人的思考能力和分析能力，提高人的逻辑思维水平。

2、增强数学素养：数学是一门基础学科，掌握数学知识可以提高人的数学素养。数学素养是指人们对数学概念、方法和应用的理解和掌握程度，它不仅是一种学科素养，也是一种综合素养。

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质：

1、等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

2、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合。

3、等腰三角形的两底角的平分线相等。

4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

等腰三角形的判定：

1、两边相等的三角形为等腰三角形。

2、两底角相等的三角形为等腰三角形。

3、中线和高合一的三角形为等腰三角形。

4、角平分线和高合一的三角形为等腰三角形。

5、一个三角形，底边上的中垂线是同一条线，可以判定是此三角形是等腰三角形。