高等数学试题（跟我一起过高数（历年试题解答））

本文目录

• 跟我一起过高数（历年试题解答）
• 高等数学试题及答案 问题：
• 高等数学试题及答案
• 高等数学试题
• 高数大一题
• 我想要一些高等数学竞赛的试题及答案，谢谢了
• 起一份高数大一上学期的模拟试题

跟我一起过高数（历年试题解答）

全国2009年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设f（1-cos x）=sin2x, 则f（x）=（　　　） A.x2+2xB.x2-2xC.-x2+2x D.-x2-2x设T=1-1-cosx，得到2t-t平方，所以选C2.设f（x）= ，则 =（　　　）A.-1B.1C.0D.不存在因函数FX连续，所以选C3.下列曲线中为凹的是（　　　）A.y=ln（1+x2）, （-∞，+∞）B.y=x2-x3, （-∞,+∞）C.y=cosx, （-∞, +∞）D.y=e-x, （-∞,+∞）B.y=x2-x3, （-∞,+∞）4. （　　　）A. B.πC.1D.0选D，奇函数在对应区间的积分值为零。5.设生产x个单位的总成本函数为C（x）= ，则生产6个单位产品时的边际成本是（　　　）A.6B.20C.21D.22求其导数代值进去得C.21二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数y= 的定义域是___（-S,0)_.7. 1/e，利用重要极限（1/(1+1/n))^n=e。分子分母同除以n8.__把cotx的倒数tanx，利用等价代换求出极限为1.9。_______.10.设函数f（x）=ekx在区间上满足罗尔定理的条件，则k=_0_________.区间端点值相等，得出k=0时，函数值等于111、曲线y= 的水平渐近线是___x=1________.E的0次方12.曲线y=cos4x在x= 处的切线方程是___________.一般的函数求导数 然后这个点的导数值就是切线的斜率, 接着就不要说了吧 自己写下就出来了如果是圆的话 先看看斜率是否存在(一定要做 否则有时会漏解) 存在的话 设下直线斜率 带入切点得到方程 用圆心到该直线得距离等于半径 得到等式 就可以求出斜率了,后面工作就不说了设切点是（a，b）则方程为x-a=k（y-b）13. ___________.14.微分方程 的通解是___________.15.设z= ，则 =___________.13-15不会，今天晚上听课三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．求极限 .洛必达17．设y= ，求 .18．求不定积分 .19．设z=arctan ，求 .20．设隐函数z（x,y）由方程x+2y+z=2 所确定，求 .四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．设y=lncos ，求 .22．计算定积分 I= .23．计算二重积分I= ，其中D是由直线x=0, y=0及x+y=3所围成的闭区域.五、应用题（本大题共9分）24．设曲线l的方程为y=alnx（a》0），曲线l的一条切线l1过原点，求（1）由曲线l,切线l1以及x轴所围成的平面图形的面积S；（2）求此平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积V.六、证明题（本大题共5分）25．设f（x）在上具有连续的导数,a《B, face="宋体 " 且f（a）=0,证明：当x∈时，有|f（x）|≤

高等数学试题及答案 问题：

高等数学试题 一、单项选择题(每小题1分，共30分)1、函数f(x)=的定义域是　　A、　B、(－2，2)　　C、(－∞，－1)∪(1，＋∞)　　D、(－∞，＋∞)2、下列函数中既是有界函数又是偶函数的是A、xarcsinx　B、arctgxC、x2＋1　D、sinx＋cosx3、函数y=ex－1的反函数是A、y=lnx＋1　B、y=ln(x－1)C、y=lnx－1　D、y=ln(x＋1)4、xsin=A、∞　B、0　C、1　D、不存在5、某商品的需要量Q是价格P的函数Q=a－bP(a》0，b》0)，则需求量Q对价格P的弹性是　　A、b　B、　　C、　D、6、曲线在t=0处的切线方程是　　A、　　B、　　C、y－1=2(x－2)　　D、y－1=－2(x－2)7、函数y=|sinx|在x=0处是A、无定义　B、有定义，但不连续C、连续，但不可导　D、连续且可导8、设y=lnx，则y″=　　A、　B、　　C、　D、9、设f(x)=arctgex，则df(x)=　　A、　B、　　C、　D、10、=A、－1　B、0　C、1　D、∞11、函数y=ax2＋c在区间(0，＋∞)内单调增加，则a，c应满足A、a《0，c=0　B、a》0，c任意C、a《0，c≠0　D、a《0，c任意12、若ln|x|是函数f(x)的原函数，a≠0,那么下列函数中，f(x)的原函数是A、ln|ax|　B、C、ln|x＋a|　D、13、设a≠0，则∫(ax＋b)100dx=　　A、　　B、　　　C、　　D、100a(ax＋b)9914、∫xsinxdx=　　A、xcosx－sinx＋c　　B、xcosx＋sinx＋c　　C、－xcosx＋sinx＋c　　D、－xcosx－sinx＋c15、函数f(x)=x2在区间上的平均值是A、　B、1　C、2　D、16、=　　A、＋∞　B、0　C、　D、117、下列广义积分中收敛的是　　A、　B、　　C、　D、18、方程x2＋y2＋z2＋2x－4y=1表示的空间图形为　　A、平面　B、直线　　C、柱面　D、球面19、函数z=arcsin(x2＋y2)的定义域为　　A、x2＋y2《1　B、x2＋y2≤1　　C、x2＋y2≥1　　D、|x|≤1，|y|≤120、极限=A、1　B、2　C、0　D、∞21、函数f(x，y)=在原点　　A、连续　B、间断　　C、取极小值　D、取极大值22、已知f(x，y)的两个偏导数存在，且f′x(x，y)》0，f′y(x，y)《0，则A、当y不变时，f(x，y)随x的增加而增加B、当y不变时，f(x，y)随x的增加而减少C、当x不变时，f(x，y)随y的增加而增加D、上述论断均不正确23、设z=exsiny，则dz=A、ex(sinydx＋cosydy)　B、exsinydxC、excosydy　D、excosy(dx＋dy)24、已知几何级数收敛，则　　A、|q|≤1，其和为　　B、|q|《1，其和为　　C、|q|《1，其和为　　D、|q|《1，其和为aq25、是级数收敛的A、必要条件　B、充分条件C、充分必要条件　D、无关条件26、下列级数中绝对收敛的是A、　B、C、　D、27、幂级数的收敛半径为A、1　B、　C、2　D、028、微分方程y3＋(y′)6＋xy3＋x4y2=1的阶数是A、1　B、2　C、3　D、629、微分方程的通解为A、y=±1　B、y=sinx＋cC、y=cos(x＋c)　D、y=sin(x＋c)30、微分方程满足初始条件y(0)=0的特解为A、y=cosx－1　B、y=cosxc、y=sinx　D、y=－cosx＋1二、填空题(每空2分，共20分)1、a，b为常数，要使，则b=　(1)　。2、设由y=sin(x＋y)确定隐函数y=y(x)，则dy=　(2)　。3、设当x→0时与ax是等价无穷小，则常数a=　(3)　。　　4、=　(4)　。5、=　(5)　。6、设f(x,y)=，则f′x(1，2)=　(6)　。7、交换积分顺序=　(7)　。8、函数e－2x的麦克劳林级数中xn的系数为　(8)　。9、微分方程y″－2y′＋5y=0的通解为　(9)　。10、函数y=lnx在区间上满足拉格朗日中值定理条件的ξ=　(10)　。三、解答题(每小题5分，共30分)1、求.2、设y=cos2e－3x,求y′.3、求∫x2e－xdx.4、求到两点A(1，0，－1)，B(3，－2，1)距离相等的点的轨迹，并指出该轨迹的名称.5、判断下列级数的敛散性：(1)；(2).6、求微分方程满足初始条件y(0)=0的特解.四、(本题8分)设平面图形由曲线xy=1与直线y=2，x=3围成，求(1)平面图形的面积S(2)此平面图形绕X轴旋转所成的旋转体体积V五、(本题8分)某工厂生产甲、乙两种产品，单位售价分别为40元和60元，若生产X单位甲产品，生产y单位乙产品的总费用为20x＋30y＋0.1(2x2－2xy＋3y2)＋100，试求出甲、乙两种各生产多少时取得最大利润。六、(本题4分)求证方程x－sinx－1=0在区间~,内有唯一零点。　参考答案一、选择题(本题共30分)1.B　2.A　3.D　4.C　5.C6.A　7.C　8.D　9.B　10.A11.B　12.A　13.C　14.C　15.A16.D　17.C　18.D　19.B　20.B21.B　22.A　23.A　24.C　25.A26.D　27.B　28.C　29.D　30.D二、填空题(每小题2分，共20分)1、12、3、4、e4－15、arctgx＋ln(1＋x2)＋c6、7、8、9、ex(C1cos2x＋C2sin2x)10、e－1三、(每小题5分，共20分)1、解　原式=　(3分)=1(2分)2、解　y′=2cose－3x·(cose－3x)′(2分)=2cose－3x(－sine－3x)·(e－3x)′(2分)=3sin(2e－3x)·e－3x(1分)3、解　原式=－∫x2de－x　　=－x2e－x＋2∫xe－xdx(2分)=－x2e－x－2xe－x＋2∫e－xdx=－x2e－x－2xe－x－2e－x＋c(2分)=－(x2＋2x＋2)e－x＋c(1分)4、解　设点(x,y,z)到A，B距离相等，则　　(2分)两边平方　并化简得　　2x－2y＋2z－6=0(2分)该轨迹称为平面(1分)5、解：(1)∵而等比级数收敛，　　∴原级数收敛(3分)(2)∵=1≠0，∴原级数发散。(2分)6、解 原方程可化为，即(1分)积分得(2分)以x=0,y=0代入上式，　　求得c=0。(1分)∴所求特解为y=－1(1分)(注：也可用一阶线性方程求解)四、(本题8分)解：(1)S=(3分)=5－=5－ln6(1分)(2)V=(3分)=(1分)五、(本题8分)解：总收入为40x＋60y，总利润为z=40x＋60y－(20x＋30y＋0.1(2x2－2xy＋3y2)＋100)=20x＋30y－0.2x2＋0.2xy－0.3y2－100(2分)令(2分)解得　x=90,y=80(2分)而=－0.4,=0.2,　　=－0.6△=0.22－(－0.4)·(－0.6)《0，　　而=－0.4《0∴x=90,　y=80为极大值点因极值点唯一，故它就是最大值点。(2分)答：当甲产品生产90单位，乙产品生产80单位时利润最大。六、(本题4分)证：设f(x)=x－sinx－1，　　在≤x≤2上连续，∵f()=－2《0,　　f(2)=1－sin2》0，∴f(x)在内有零点。(2分)又f′(x)=1－cosx》0(《x《2)∴f(x)严格单调上升，∴f(x)只有唯一的零点。(2分)

高等数学试题及答案

　　高等数学试题及答案

　　1、f函数定义为不大于x的最大整数，0

　　2、y=ax+b与y=bx—a相垂直，ab与1比大小

　　3、3块匹萨有n个学生分，前2块n个学生都参与分配，第3块有2个学生不参与分配，A同学全参与分配，问该同学分到一块的比例？

　　4、4^16于64^4比大小

　　5、2679比大小a

　　6、1—400中4，6，7的倍数问题4

　　7、/key）

　　8、k^2=4k—5与5比大小d

　　9、/2与/2比大小d

　　新GRE数学复习方法两方面注意：

　　第一个方面是对于GRE数学试题常见词语的记忆。即便是再简单的数学题目，如果看不懂题意，还是照样不会做。这个主要体现在很长的应用题上面，而几乎每年都会出现这一类纯粹是考理解的题目，题目本身的数学知识极其简单，关键是需要考生能够把题目抽象成数学模型。鉴于市面上数学资料本身就不多，在这里还是推荐一下陈向东的那本数学辅导书，出的，里面的附录里面有数学常见词语的总结，考前多看一下就没有问题了。当然网络上面的资料也有很多，找一些关于词语的总结方面的东西背一下也就没有问题了。

　　第二个方面是需要细心。就我个人的经验来说，对于GRE数学部分出错的题目，有90%以上是因为粗心造成的，剩下的10%才是因为其他原因诸如看不懂题意或者题意理解错误导致的。ETS总会在数学题目里面设有很多陷阱，做的时候要很小心，尤其是对于前15个题目，因为都有一个无法比较的选项，所以尤其要小心。还有一个经典的陷阱是题目给出的图形是否是按照比例，即是否有drawtoscale的字样，这样的陷阱也考过了很多次。做题的时候不要光求快，如果有时间的话适当检查一下就会好很多。我个人比较推荐数学在15—20分钟之内做完，然后检查1—2遍，当然前提是你没有跨区的打算。

　　拓展：高等数学考研复习指导

　　一、基础阶段

　　考研数学考察的是对基础知识的综合运用，所以基础知识尤为重要，很多同学在复习时存在一个误区，认为我把难题做好就行了，难题都会做了，简单的题目就更没有问题了，其实这是错误的，如果基础知识没有掌握牢固，在复习过程中会发现越复习越困难，到复习的后期会发现连简单的’问题都不知道如何下手了。这就是基础知识没有掌握牢固的结果。

　　在这个阶段，也就是从现在开始至六月份，是基础阶段的复习时间，这个阶段以课本和习题为主，这个阶段做题是为了巩固基础知识，不要为了做题而做题。我们考研数学的复习分为几个阶段，首先是打基础，之后是综合运用基础知识解题，最后就是提高熟练度。可想而知，如果大家基础知识没有掌握牢固，那如何综合运用呢？

　　在这一阶段，考生们不要和其他同学比进度，也不要单纯的追求量，完完整整的看一遍，达到看过的知识都能够熟练掌握的程度，会比我们囫囵吞枣的看三四遍都有用，所以这个阶段不要比进度，争取把每一个知识点都掌握牢固，知道每个定理公式或方法的基本内容、适用条件、易错点等。

　　二、强化阶段

　　七月至九月份是强化阶段，强化阶段是对基础知识的综合运用。这个阶段考生们要提高综合解题能力，形成完整的知识体系。考生们这段时间主要是做题，熟练的掌握每个模块要考的题型类型以及每种题型的解题方法。这个阶段考生易犯的错误是眼高手低，觉得自己解题方法掌握了就可以了，对于计算题就放过了，这是不可以的，考研数学要求考生在规定的时间内完成规定的计算量。所以如果计算题都放过那么就更加无法提高计算能力。

　　三、提高阶段

　　考生掌握了基本的基础知识和针对每个题型的解题方法，这个阶段就需要做分类的真题。分类解析是让大家短时间内获得每个模块考点、考试题型的一种快捷方式，通过做真题了解自己对每一模块和每一题型的掌握情况，对不是很清楚的部分再继续做这一部分的习题，达到每个模块都掌握牢固，每种题型都有解决的思路。

　　四、冲刺阶段

　　最后这个阶段就是做模拟题，模拟考试环境、考试时间和心态，这一阶段考生在做题的时候注意时间，严格按照考研的考试时间来做真题。这个阶段考生易犯的错误特别是到了十二月份，把主要精力都放在了政治和英语上，基本上会一直不看数学，认为数学也就达到上限了，再做题也不会提高很高的分数。诚然这一阶段背政治或者英语能提的分数比较高，但是，长时间不做数学题考生就会发现再做题的时候手生，很多知识点和题型都忘记了，这样我们辛辛苦苦所掌握的知识又还回去了，岂不很可惜。所以考生们一定要坚持做题，稳中求胜。

　　每年必考的10种简单题型

　　1、运用洛必达法则和等价无穷小量求极限问题，直接求极限或给出一个分段函数讨论基连续性及间断点问题。

　　2、运用导数求最值、极值或证明不等式。

　　3、微积分中值定理的运用。

　　4、重积分的计算，包括二重积分和三重积分的计算及其应用。

　　5、曲线积分和曲面积分的计算。

　　6、幂级数问题，计算幂级数的和函数，将一个已知函数用间接法展开为幂级数。

　　7、常微分方程问题。可分离变量方程、一阶线性微分方程、伯努利方程等的通解、特解及幂级数解法。

　　8、解线性方程组，求线性方程组的待定常数等。

　　9、矩阵的相似对角化，求矩阵的特征值，特征向量，相似矩阵等。

　　10、概率论与数理统计。求概率分布或随机变量的分布密度及一些数字特征，参数的点估计和区间估计。

高等数学试题

第一题：通分后我们会发现分子分母同时趋于零，对于这种0/0形式的极限，一般可以采用洛比塔法则，可以求得答案。不过这道题分子无求导会有点麻烦。第二题：同第一题差不多，是零乘以无穷大的形式，也不能直接代。可以转化为第一题和形式。令t=1-x,则原题可变成limt*tan(π/2-πt/2)t→0=limt/tan(πt/2)t→0=2/π

高数大一题

假设长方体的长为x，宽为y，高为z，那么表面积为6。根据长方体表面积公式，我们可以写出：2(xy + xz + yz) = 6要使长方体的体积V = xyz最大，我们需要使用拉格朗日乘数法来解决这个约束优化问题。我们可以将上述公式化简为：xy + xz + yz = 3定义拉格朗日函数：L(x, y, z, λ) = xyz + λ(xy + xz + yz - 3)对L分别对x, y, z求偏导数，并令偏导数等于0：∂L/∂x = yz + λ(y + z) = 0∂L/∂y = xz + λ(x + z) = 0∂L/∂z = xy + λ(x + y) = 0解这个方程组，我们可以得到x=y=z和λ的值。根据对称性，长宽高相等的情况下体积最大。将x=y=z代入约束方程xy + xz + yz = 3，我们得到：3x^2 = 3x^2 = 1x = 1因此，长宽高都等于1时，长方体的体积最大。在这种情况下，体积V = 111 = 1。

我想要一些高等数学竞赛的试题及答案，谢谢了

2002电子科大高等数学竞赛试题与解答一、选择题（40分，每小题4分，只有一个答案正确）.1．设 在 （ ）上连续，且为非零偶函数， ，则 （B）.（A）是偶函数； （B）是奇函数；（C）是非奇非偶函数； （D）可能是奇函数，也可能是偶函数.2．设 在 上连续，且 ，则……………………………………（D）.（A）在 内不一定有 使 ； （B）对于 上的一切 都有 ；（C）在 的某个小区间上有 ；（D）在 内至少有一点使 .3．已知当 时， 的导数 与 为等价无穷小，则 ………………………………………………………………………………………（B）.（A）等于0； （B）等于 ； （C）等于1； （D）不存在.4．设 是微分方程 的满足 ， 的解，则 ………………………………………………………………………………（B）.（A）等于0； （B）等于1； （C）等于2； （D）不存在.5．设直线L： ，平面 ： ，则它们的位置关系是 （C）.（A） ； （B）L在 上； （C） ； （D）L与 斜交.6．设在全平面上有 ， ，则保证不等式 成立的条件是………………………………………………………………………………（A）.（A） ， ； （B） ， ；（C） ， ； （D） ， .7．设S为八面体 全表面上半部分的上侧，则不正确的是………（D）.（A） ；（B） ；（C） ；（D） .8．设常数 ，则级数 是……………………………（A）.（A）条件收敛； （B）绝对收敛； （C）发散； （D）敛散性与 有关9．设A、B都是 阶非零矩阵，且 ，则A和B的秩…………………………（D）.（A）必有一个等于零；（B）都等于 ；（C）一个小于 ，一个等于 ；（D）都小于 .10．设A是3阶可逆矩阵，且满足 ， （ 为A的伴随矩阵），则A的三个特征值是………………………………………………………………………（C）.（A）3，3， ； （B） ， ，2； （C）3， ， ； （D） ，2，2.二、（8分）设 在 的邻域具有二阶导数，且 ，试求 ， 及 . 由等价无穷小得 （或由泰勒公式得 ）三、（8分）设 及 ，求 . .四、（8分）设函数 满足 与 ， ，求 ， ， （ 表示 对 的一阶偏导数，其他类推）.等式 两端对x求导,得 . 这两个等式,对x求导得 , 由已知条件得 ,故解得 ， .五、（8分）设向量组 ， ，…， 是齐次线性方程组 的一个基础解系，向量 不是方程组 的解，即 ，试证明：向量组 ， ， ，…， 线性无关.设有一组数 使得 ,即 两边左乘A,得 , ,即 , 为 的基础解系 。故 线性无关。六、（10分）已知三元二次型 经正交变换化为 ，又知 ，其中 ， 为A的伴随矩阵，求此二次型的表达式.由条件知A的特征值为 ，则 ， 的特征值为 ， A*的特征值为 ，由已知 是A*关于 的特征向量，也就是 是A关于 的特征向量，设A关于 的特征向量为 , 是实对称阵， 与X要正交， 解出 .令 ，则 ， 故 七、（8分）设S是以L为边界的光滑曲面，试求可微函数 使曲面积分 与曲面S的形状无关.以L为边界任作两个光滑曲面 ，它们的法向量指向同一例， ，记 为 与 所围成的闭曲面，取外侧，所围立体为 ，则 ，由高斯公式得 ，由 的任意性得 , 即 解线性非齐次方程得 .八、（10分）设一球面的方程为 ，从原点向球面上任一点Q处的切平面作垂线，垂足为点P，当点Q在球面上变动时，点P的轨迹形成一封闭曲面S，求此封闭曲面S所围成的立体 的体积.设点Q为 ，则球面的切平面方程为 垂线方程为 代入 及切平面方程得 ， ，即 （P点轨迹）.化为球坐标方程得 . .九、（10分）设函数 在 （ ）上连续，在 可导，且 .（1）求证： ， ，等式 成立.（2）求极限 .（1）令 , ,由中值定理得 ， .（2）由上式变形得 ，两边取极限， ， ， ， ， .十、（10分）设函数 在（ ， ）连续，周期为1，且 ，函数 在上有连续导数，设 ，求证：级数 收敛.由已知条件 ，令 则 为周期为1的函数，且 ，因此 = ， 连续、周期， 有界， ，使 ，有 ，即 ，又 在 连续， ，使 ，有 ，故 ，由正项级数比较法知 收敛.

起一份高数大一上学期的模拟试题

《大一高数考试试题》一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.若f（x）为奇函数，且对任意实数x恒有f（x+3）-f（x-1）=0，则f（2）=（）A. -1 B.0 C.1 D.2 2.极限 =（）A.e-3 B.e-2 C.e-1 D.e-33.若曲线y=f（x）在x=x0处有切线，则导数f＇（x0）（）A.等于0 B.存在 C.不存在 D.不一定存在4.设函数y=（sinx4）2，则导数 =（）A.4x3cos（2x4） B.4x3sin（2x4）C.2x3cos（2x4） D.2x3sin（2x4）5.若f＇（x2）= （x》0），则f（x）=（）A.2x+C B. +C C.2 +C D.x2+C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.若f（x+1）=x2-3x+2，则f（ ）=_________. 7.无穷级数 的和为_________. 8.已知函数f（x）= ，f（x0）=1，则导数f＇（x0）=_________. 9.若导数f＇（x0）=10，则极限 _________. 10.函数f（x）= 的单调减少区间为_________. 11.函数f（x）=x4-4x+3在区间上的最小值为_________. 12.微分方程y〃+x（y＇）3+sin y=0的阶数为_________. 13.定积分 _________. 14.导数 _________. 15.设函数z= ，则偏导数 _________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设y=y（x）是由方程ex-ey=sin（xy）所确定的隐函数，求微分dy. 17.求极限 . 18.求曲线y=x2ln x的凹凸区间及拐点。19.计算无穷限反常积分 . 20.设函数z= ，求二阶偏导数 。四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.设f（x）的一个原函数为 ，求不定积分 xf＇（x）dx. 22.求曲线y=ln x及其在点（e，1）的切线与x轴所围成的平面图形的面积A.23.计算二重积分 ，其中D是由曲线y=x2-1及直线y=0，x=2所围成的区域。五、应用题（本大题9分）24.设某厂生产q吨产品的成本函数为C（q）=4q2-12q+100，该产品的需求函数为q=30-.5p，其中p为产品的价格。（1）求该产品的收益函数R（q）；（2）求该产品的利润函数L（q）；（3）问生产多少吨该产品时，可获最大利润？最大利润是多少？六、证明题（本大题5分）25.证明方程x3-4x2+1=0在区间（0，1）内至少有一个实根。