高考数学选择题蒙题技巧？求解两题高考数学题目

本文目录

• 高考数学选择题蒙题技巧
• 求解两题高考数学题目
• 数学高考怎么蒙题
• 高考数学解答题的特点
• 高考数学易错点
• 2023年高考数学有多选题吗
• 成人高考数学选择题解题思路
• 高考数学大题第一问多少分
• 哪位在线好友可以帮我复制粘贴一下2013年河北省文科高考数学试题的答案多谢了 急用
• 求2013年高考江苏卷理科数学试卷答案！

高考数学选择题蒙题技巧

高考数学选择题蒙题技巧如下

1、第一题和最后一题，答案一般不会是A选项，数学的第一道选择题，一般都是最简单的，选项中有很多迷惑项，一般第一个选项都不会是正确答案，基本是在中间，最后一道题是最难的，答案多数也不会是第一个，后面选项的可能性会大一些。

2、题目简单，答案一般都比较复杂，相信大家都有发现过这个问题，有的选择题，问题很是简单，只有一句话，看着题目简单，这时候可能并不像自己看到的那样，这类题一定要小心，中间的迷惑点很多，答案一般是比较复杂的，学生在蒙答案时，尽量蒙一些复杂的答案，这样正确率可能会更高一些。

3、选择题答案，ABCD一般都是平均分配一般在高考试卷中，数学选择题都是有12道，ABCD四个选项，基本都是平均开的，并不会在12道选择题中，某一个选项超过一半，这基本是不会出现的情况，4个选项基本是各占25%，学生也可以根据这个规律去蒙答案，这样蒙对几率会更大一些。

求解两题高考数学题目

量的变与不变常量和变量的定义：我们在观察某一现象的过程时，常常会遇到各种不同的量，其中有的量在过程中不起变化，我们把其称之为常量；有的量在过程中是变化的，也就是可以取不同的数值，我们则把其称之为变量。在数学里常量与变量是一对矛盾,变量反映的是一个过程,而常量就是变量在某一时刻的值.研究问题时,变量有时“受制”，常量有时“不常”，即使是“常值”，也可能需要讨论其取不同值的情况下，所引起的不同变化，如我们熟悉的指数函数与对数函数的底数.不要把常量看,而把它看作变量,放在一个过程中研究,往往会得到巧妙的方法.有关量的“变”与“不变”辨证关系的考查，理科试卷近年来多有涉及。如04年22(3)，06年文22题，06年理16题，07年20(3)等。整体与部分解数学问题时，人们常习惯于把它分成若干个简单的问题，然后在各个击破，分而治之。有时，研究问题若能有意识地放大考察问题的“视角”，将需要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构，并注意已知条件及待求结论在这个“整体”中的地位和作用，然后通过对整体结构的调节和转化使问题获解。例如化整为零。分类讨论是化整为零的最典型代表。07年高考(Q吧)突出了这一思想的考察，如19(1)题设计了对a的讨论，考查学生通过主动分类，从定义出发证明函数的奇偶性。20(3)题设计了数列的项数为动态情况下的求和问题，由于项数不同数列的对称情况也不同，考查学生在在动态情况下，是否能把我数列的本质，和是否有清楚的分类意识。21(3)设计了考生在探索研究的过程中，是否能挖掘出潜在的分类要求。代数与几何代数与几何的互化就是把抽象的数学语言与直观的陪衬图形有机地结合起来思考，促使抽象思维与形象的和谐复合，通过对规范图形或示意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到简捷解决。纵观几年来的高考试题，以“数形结合的巧妙运用”解决的问题屡屡皆是。数学解题中的数形结合，具体地说，就是在对题目中的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何含义，力图在代数与几何的结合上去找出解题思路。这是一个极富数学特色的信息转换。进行数形结合有三个主要途径：(1)通过坐标系。(2)转化。(3)构造。比如构造一个几何图形，构造一个函数等。函数、方程、不等式函数和方程是密切相关的，对于函数y＝f(x)，当y＝0时，就转化为方程f(x)＝0，也可以把函数式y＝f(x)看做二元方程y-f(x)＝0。函数问题(例如求反函数，求函数的值域等)可以转化为方程问题来求解，方程问题也可以转化为函数问题来求解，如解方程f(x)＝0，就是求函数y＝f(x)的零点。函数与不等式也可以相互转化，对于函数y＝f(x)，当y》0时，就转化为不等式f(x)》0，借助于函数图像与性质解决有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式。数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理数列问题十分重要。解析几何中的许多问题，例如直线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论。实际问题与数学应用能力是上海卷必考的内容，但每年考查的侧重面略有差异。07年考的是18题增长率的问题。08年春考几何问题。数学建模的关键是将实际问题转化为数学问题，常见的规律：(1)最值问题—可建立函数模型。(2)相等和不等问——可建立方程和不等式。(3)细胞分裂、存贷款问题、增长率问题——可建立数列模型。(4)曲线问题——可建坐标系用解析几何。(5)水桶，水渠，大坝——可考虑立体几何模型。(6)涉及角的问题——可建立三角函数模型。(7)计数问题：可用排列与组合模型。

数学高考怎么蒙题

数学高考蒙题技巧如下：

1.数学与图形有关的选择题

如果不会做，就直接选特值。其次图形题也可以直接通过测量得出答案，高考的题型设置都是非常规范的，用直尺、量角器量一量通过比例得出答案，这个答案的准确率还是比较高的!

填空题不会做时，就写一个自认为最可能的，实在没没办法就填1或0.注意!!!以下基本上都是靠感觉蒙题，不到万不得已，不建议使用。

2.选择题

数学第一题不会是A，最后一题不会是A，总体上BD较多，A较少;题目数字简单，答案选项一定复杂(反之亦然):图形有关的选择题，直接选特值:以上都不适用的时候，BC中间扔一下笔，笔尖左边B右边C

3.填空题

填空题3分钟不会就跳，写一个自认为最可能的:实在没有任何思路就填1或0。

4.大题

大题不会，就把自己臆测的结论推导一遍，抓紧一切求分绝不空白;步骤无论对错。一定要写明确。各位都知道，阅卷老师是按步骤给分的!如果有两种自己不清楚的思路，就都写上，阅卷老师一般会按正确的那些给分。

5.高考数学蒙题守则

答案有根号的，不选。答案有1的，选。三个答案是正的时候，在正的中选。有一个是正X，一个是负X的时候，在这两个中选。题目看起来数字简单，那么答案选复杂的，反之亦然。

上一题选什么，这一题选什么，连续有三个相同的则不适合本条。答题答得好，全靠眼睛瞟以上都不实用的时候选B。

高考数学如果有不会的题，也不能空着，即使蒙也要吧答案写上，例如选择题蒙题技巧，如果选项中有两项意思完全相反，那说明其中肯定有一个为错，正确答案只有-个，互为矛盾的选项不可能都为真。

高考数学解答题的特点

在高考数学中，主要有选择题，填空题以及解答题三大类型的题型。其中选择题可以看作是差生与普通学生的差异点。因为选择题整体难度不高，更偏向于考察最基础的知识。而填空题则是普通学生与良好学生的分界线。相对于选择题，填空的难度更高，容错性更低。而最后的解答题则是良好学生与优秀学生的分水岭。:chart_increasing:占分比重最大解答题的题量虽然比不上选择题，但是其占分的比重最大，足见它在试卷中地位之重要。:books:试题模式灵活多变解答题也就是通常所说 的主观性试题，这种题型内涵丰富，包含的试题模式灵活多变，其基本构架是：先给出一定的题设(即已知条件)，然后提出一定的要求 (即要达到的目标)，再让考生解答，而且“题设”和“要求”的模式多种多样。:bar_chart:出题较稳定从近几年看，解答题的出处较稳定，一般为数列、三角函数(包括解三角形)、概率、立体几何(与向量整合)、函数与导数及不等式、解析几何等。:magnifying_glass_tilted_left:探究能力和创新能力的考查注重探究能力和创新能力的考查．探索性试题是考查这种能力的好素材，因此在试卷中占有重要的作用；同时加强了对应用性问题的考查。:abacus:运算与推理互相渗透运算与推理互相渗透，推理证明与计算紧密结合，运算能力强弱对解题的成败有很大影响．在考查逻辑推理能力时，常常与运算能力结合考查，推导与证明问题的结论，往往要通过具体的运算；在计算题中，也较多地掺进了逻辑推理的成分，边推理边计算。

高考数学易错点

第一题选D （450，300）＋2＆＠15 很简单题目说的很清楚第二题选C 180＋2：25＆＠4：05 分部分项工程费就是定额基价，因为分部分项工程费包括的就是人材机，人材机就是定额基价:books:第一题选D （450+300）*2%=15 很简单题目说的很清楚:books:第二题选C 180*2.25%=4.05 分部分项工程费就是定额基价，因为分部分项工程费包括的就是人材机，人材机就是定额基价

2023年高考数学有多选题吗

2023年高考数学有多选题。

高考数学题型分布：

以全国卷为例，共三个题型。选择题一共有60分，12道题目。填空题共20分，有4个小题。第三道大题是解答题，前三个比较简单，共36分，后几道难一些，共34分，其中22至24题为选考题，选做一道即可。

高考数学涉及知识点：

高考数学会涉及到很多的知识点，所以复习时要面面俱到，否则就可能在高考时遇到不会的题目。选择题和填空题常考的考点主要有集合部分、函数部分、三角形与三角函数、平面向量与复数部分、数量章节、不等式章节、平面与立体几何部分、统计部分、概率部分等。

而解答题主要涉及到的知识有选考部分、正态分布、离散型分布、统计、圆锥曲线、圆、曲线与方程、直线与方程、立体几何部分、数列求和、解三角形、导数部分等。当然，以上只是一个大致的高考数学考点分析，每年数学考试内容都会有所调整但是考试内容都万变不离其宗。

高考数学多选题解题技巧：

1、转化思想

恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏。

2、运用公式

圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法。使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式。

3、曲线方法

求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简。求圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可。

成人高考数学选择题解题思路

成人高考属国民教育系列，列入国家招生计划，正规颁发的文凭，通过国家统考，各省、自治区统一进行录取。要想确保在有限的时间内，明晰解题思路是十分必要的。一般说来， 数学选择题有着特定的解题思路，具体概括如下：:magnifying_glass_tilted_left:审题审题是正确解题的前题条件，通过审题，可以掌握用于解题的第一手资料——已知条件，弄清题目要求。审题的过程还是一个解题方法的抉择过程，开拓的解题思路能使我们心涌如潮，适宜的解题方法则帮助我们事半功倍。:magnifying_glass_tilted_left:析题析题就是剖析题意。在认真审题的基础上，对全题进行反复的分析和解剖，从而为正确解题寻得路径。由于选择题具有相近、相关的特点，有时“真作假时假亦真”，对于一些似是而非的选项，我们可以结合题目，将选项逐一比较，用一些“虚拟式”的 “如果”，加以分析与验证，从而提高解题的正确率。:magnifying_glass_tilted_left:抓往关键在解题过程中，通过审题、析题后找到题目的关键所在是十分重要的，从关键处入手，找突破口，联系知识进行全面的分析形成正确的解题思路，就可以化难为易，化繁为简，从而解出正确的答案。:magnifying_glass_tilted_left:反复检查在审题、析题的过程中，由于思考问题不全面，往往会导致“失根”、“增根”等错误，因而，反复地检查，认真地进行核对， 也是解选择题必不可少的步骤之一。

高考数学大题第一问多少分

该考试数学大题第一问分数如下：通常分题型，三角和数列一般都是每一问6分，统计概率如果是两问的话，第一问4-5分，如果是三问，第一问一般3分，第二问4分。立体几何，圆锥曲线第一问通常4分，导数压轴题看难度，第一问简单的一般4-5分，难得有6分的。高考数学科目的出题原则为3+5+2，其中30%为基础题目，50%为中等题目，还有20%的难题，由此组成一张满分为150分的高考数学试卷。

哪位在线好友可以帮我复制粘贴一下2013年河北省文科高考数学试题的答案多谢了 急用

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．答案：A解析：∵B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．2． 答案：B解析： ＝ .3． 答案：B解析：由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为 .4．答案：C解析：∵ ，∴ ，即 .∵c2＝a2＋b2，∴ .∴ .∵双曲线的渐近线方程为 ，∴渐近线方程为 .故选C.5．答案：B解析：由20＝30知，p为假命题．令h(x)＝x3－1＋x2，∵h(0)＝－1＜0，h(1)＝1＞0，∴x3－1＋x2＝0在(0,1)内有解．∴∃x∈R，x3＝1－x2，即命题q为真命题．由此可知只有 p∧q为真命题．故选B.6．答案：D解析： ＝3－2an，故选D.7．答案：A解析：当－1≤t＜1时，s＝3t，则s∈[－3,3)．当1≤t≤3时，s＝4t－t2.∵该函数的对称轴为t＝2，∴该函数在上单调递减．∴smax＝4，smin＝3.∴s∈．综上知s∈．故选A.8．答案：C解析：利用|PF|＝ ，可得xP＝ .∴yP＝ .∴S△POF＝ |OF|•|yP|＝ .故选C.9． 答案：C解析：由f(x)＝(1－cos x)sin x知其为奇函数．可排除B．当x∈ 时，f(x)＞0，排除A.当x∈(0，π)时，f′(x)＝sin2x＋cos x(1－cos x)＝－2cos2x＋cos x＋1.令f′(x)＝0，得 .故极值点为 ，可排除D，故选C.10．答案：D解析：由23cos2A＋cos 2A＝0，得cos2A＝ .∵A∈ ，∴cos A＝ .∵cos A＝ ，∴b＝5或 (舍)．故选D.11．答案：A解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体．V半圆柱＝ π×22×4＝8π，V长方体＝4×2×2＝16.所以所求体积为16＋8π.故选A.12．答案：D解析：可画出|f(x)|的图象如图所示．当a＞0时，y＝ax与y＝|f(x)|恒有公共点，所以排除B，C；当a≤0时，若x＞0，则|f(x)|≥ax恒成立．若x≤0，则以y＝ax与y＝|－x2＋2x|相切为界限，由 得x2－(a＋2)x＝0.∵Δ＝(a＋2)2＝0，∴a＝－2.∴a∈．故选D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．答案：2解析：∵b•c＝0，|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°，∴a•b＝ .∴b•c＝•b＝0，即ta•b＋(1－t)b2＝0.∴ ＋1－t＝0.∴t＝2.14．答案：3解析：画出可行域如图所示．画出直线2x－y＝0，并平移，当直线经过点A(3,3)时，z取最大值，且最大值为z＝2×3－3＝3.15．答案： 解析：如图，设球O的半径为R，则AH＝ ，OH＝ .又∵π•EH2＝π，∴EH＝1.∵在Rt△OEH中，R2＝ ，∴R2＝ .∴S球＝4πR2＝ .16．答案： 解析：∵f(x)＝sin x－2cos x＝ sin(x－φ)，其中sin φ＝ ，cos φ＝ .当x－φ＝2kπ＋ (k∈Z)时，f(x)取最大值．即θ－φ＝2kπ＋ (k∈Z)，θ＝2kπ＋ ＋φ(k∈Z)．∴cos θ＝ ＝－sin φ＝ .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：(1)设{an}的公差为d，则Sn＝ .由已知可得 解得a1＝1，d＝－1.故{an}的通项公式为an＝2－n.(2)由(1)知 ＝ ，从而数列 的前n项和为 ＝ .18． 解：(1)设A药观测数据的平均数为 ，B药观测数据的平均数为 .由观测结果可得 ＝ (0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3， ＝ (0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上计算结果可得 ＞ ，因此可看出A药的疗效更好．(2)由观测结果可绘制如下茎叶图： 从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有 的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有 的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好．19．(1)证明：取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B.因为CA＝CB，所以OC⊥AB.由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB.因为OC∩OA1＝O，所以 AB⊥平面OA1C.又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C.(2)解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OC＝OA1＝ .又A1C＝ ，则A1C2＝OC2＋ ，故OA1⊥OC.因为OC∩AB＝O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC－A1B1C1的高．又△ABC的面积S△ABC＝ ，故三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝S△ABC×OA1＝3.20．解：(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4.故b＝4，a＋b＝8.从而a＝4，b＝4.(2)由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)• .令f′(x)＝0得，x＝－ln 2或x＝－2.从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f′(x)＞0；当x∈(－2，－ln 2)时，f′(x)＜0.故f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减．当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e－2)．21．解：由已知得圆M的圆心为M(－1,0)，半径r1＝1；圆N的圆心为N(1,0)，半径r2＝3.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为 的椭圆(左顶点除外)，其方程为 (x≠－2)．(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|－|PN|＝2R－2≤2，所以R≤2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R＝2.所以当圆P的半径最长时，其方程为(x－2)2＋y2＝4.若l的倾斜角为90°，则l与y轴重合，可得|AB|＝ .若l的倾斜角不为90°，由r1≠R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则 ，可求得Q(－4,0)，所以可设l：y＝k(x＋4)．由l与圆M相切得 ＝1，解得k＝ .当k＝ 时，将 代入 ，并整理得7x2＋8x－8＝0，解得x1,2＝ ，所以|AB|＝ |x2－x1|＝ .当k＝ 时，由图形的对称性可知|AB|＝ .综上，|AB|＝ 或|AB|＝ .请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22． (1)证明：连结DE，交BC于点G.由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE.而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE.又因为DB⊥BE，所以DE为直径，∠DCE＝90°，由勾股定理可得DB＝DC.(2)解：由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，故DG是BC的中垂线，所以BG＝ .设DE的中点为O，连结BO，则∠BOG＝60°.从而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，所以CF⊥BF，故Rt△BCF外接圆的半径等于 .23．解：(1)将 消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.将 代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.由 解得 或 所以C1与C2交点的极坐标分别为 ， .24．解：(1)当a＝－2时，不等式f(x)＜g(x)化为|2x－1|＋|2x－2|－x－3＜0.设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，则y＝ 其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x∈(0,2)时，y＜0.所以原不等式的解集是{x|0＜x＜2}．(2)当x∈ 时，f(x)＝1＋a.不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3.所以x≥a－2对x∈ 都成立．故 ≥a－2，即a≤ .从而a的取值范围是 .

求2013年高考江苏卷理科数学试卷答案！

参考答案一、填空题1． 2．5 3． 4．8 5．3 6．2 7．． 8． 9．10． 11． 12． 13．或 14．12二、解答题15．解：（1）∵ ∴ 即，又∵，∴∴∴（2）∵ ∴即 两边分别平方再相加得： ∴ ∴ ∵∴16．证明：（1）∵，∴F分别是SB的中点∵E．F分别是SA．SB的中点 ∴EF∥AB又∵EF平面ABC, AB平面ABC ∴EF∥平面ABC同理：FG∥平面ABC又∵EFFG=F, EF．FG平面ABC∴平面平面（2）∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC 又∵BC平面SBC ∴AF⊥BC 又∵, ABAF=A, AB．AF平面SAB ∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA17．解：（1）由得圆心C为（3,2），∵圆的半径为∴圆的方程为：显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为，即∴∴∴∴或者∴所求圆C的切线方程为：或者即或者（2）解：∵圆的圆心在在直线上，所以，设圆心C为（a,2a-4）则圆的方程为：又∵∴设M为（x,y）则整理得：设为圆D∴点M应该既在圆C上又在圆D上 即：圆C和圆D有交点∴由得由得终上所述，的取值范围为：18．解：（1）∵，∴∴， ∴ 根据得（2）设乙出发t分钟后，甲．乙距离为d，则∴∵即∴时，即乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短。（3）由正弦定理得（m）乙从B出发时，甲已经走了50（2+8+1）=550（m），还需走710 m 才能到达C设乙的步行速度为V ,则∴∴∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在范围内法二：解：（1）如图作BD⊥CA于点D，设BD＝20k，则DC＝25k，AD＝48k，AB＝52k，由AC＝63k＝1260m，知：AB＝52k＝1040m．（2）设乙出发x分钟后到达点M，此时甲到达N点，如图所示．则：AM＝130x，AN＝50(x＋2)，由余弦定理得：MN2＝AM2＋AN2－2 AM·ANcosA＝7400 x2－14000 x＋10000，其中0≤x≤8，当x＝37(35)(min)时，MN最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短．（3）由（1）知：BC＝500m，甲到C用时：50(1260)＝5(126)(min)．若甲等乙3分钟，则乙到C用时：5(126)＋3＝5(141) (min)，在BC上用时：5(86) (min) ．此时乙的速度最小，且为：500÷5(86)＝43(1250)m/min．若乙等甲3分钟，则乙到C用时：5(126)－3＝5(111) (min)，在BC上用时：5(56) (min) ．此时乙的速度最大，且为：500÷5(56)＝14(625)m/min．故乙步行的速度应控制在范围内．19．证明：∵是首项为，公差为的等差数列，是其前项和∴（1）∵ ∴∵成等比数列 ∴ ∴∴ ∴ ∵ ∴ ∴∴∴左边= 右边=∴左边=右边∴原式成立（2）∵是等差数列∴设公差为，∴带入得： ∴对恒成立∴由①式得： ∵ ∴ 由③式得：法二：证：（1）若，则，，．当成等比数列，，即：，得：，又，故．由此：，，．故：（）．（2）， ． (※)若是等差数列，则型．观察(※)式后一项，分子幂低于分母幂，故有：，即，而≠0，故．经检验，当时是等差数列．20.解：（1）由即对恒成立，∴而由知＜1 ∴由令则当＜时＜0，当＞时＞0，∵在上有最小值∴＞1 ∴＞综上所述：的取值范围为（2）证明：∵在上是单调增函数∴即对恒成立，∴而当时，＞ ∴分三种情况：（Ⅰ）当时， ＞0 ∴f（x）在上为单调增函数∵ ∴f（x）存在唯一零点（Ⅱ）当＜0时，＞0 ∴f（x）在上为单调增函数∵＜0且＞0∴f（x）存在唯一零点（Ⅲ）当0＜时，，令得∵当0＜＜时，＞0；＞时，＜0∴为最大值点，最大值为①当时，，，有唯一零点②当＞0时，0＜，有两个零点实际上，对于0＜，由于＜0，＞0且函数在上的图像不间断 ∴函数在上有存在零点另外，当，＞0，故在上单调增，∴在只有一个零点下面考虑在的情况，先证＜0为此我们要证明：当＞时，＞，设 ，则，再设∴当＞1时，＞-2＞0，在上是单调增函数故当＞2时，＞＞0从而在上是单调增函数，进而当＞时，＞＞0即当＞时，＞，当0＜＜时，即＞e时，＜0又＞0 且函数在上的图像不间断，∴函数在上有存在零点，又当＞时，＜0故在上是单调减函数∴函数在只有一个零点综合（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）知：当时，的零点个数为1；当0＜＜时，的零点个数为221．A证明：连接OD，∵AB与BC分别与圆O相切于点D与C∴,又∵∴～∴ 又∵BC=2OC=2OD ∴AC=2AD21．B 解：设矩阵A的逆矩阵为,则=，即=，故a=-1，b=0，c=0，d=∴矩阵A的逆矩阵为,∴==21．C解：∵直线的参数方程为 ∴消去参数后得直线的普通方程为 ①同理得曲线C的普通方程为 ②①②联立方程组解得它们公共点的坐标为，21．D证明：∵又∵＞0，∴＞0，,∴∴∴22．本题主要考察异面直线．二面角．空间向量等基础知识以及基本运算，考察运用空间向量解决问题的能力。解：（1）以为为单位正交基底建立空间直角坐标系，则，,,,∴,∴∴异面直线与所成角的余弦值为（2） 是平面的的一个法向量设平面的法向量为，∵,由∴ 取，得，∴平面的法向量为设平面与所成二面角为∴， 得∴平面与所成二面角的正弦值为23．本题主要考察集合．数列的概念与运算．计数原理等基础知识，考察探究能力及运用数学归纳法分析解决问题能力及推理论证能力。（1）解：由数列的定义得：，，，，，，，，，，∴，，，，，，，，，，∴，，，，∴集合中元素的个数为5（2）证明：用数学归纳法先证事实上，① 当时， 故原式成立② 假设当时，等式成立，即 故原式成立则：，时，综合①②得： 于是由上可知：是的倍数而，所以是的倍数又不是的倍数，而所以不是的倍数故当时，集合中元素的个数为于是当时，集合中元素的个数为又故集合中元素的个数为