正比例函数的图像和性质（正比例函数图像及性质）

本文目录

• 正比例函数图像及性质
• 正比例函数，反比例函数、一次函数、二次函数的解析式解析式及性质
• 一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数的性质和图像变化分别是怎样的
• 正比例函数的图像及性质是什么
• 正比例函数的图像与性质
• 正比例函数的图象是什么
• 正比例函数的图像和性质
• 列表整理正比例函数、一次函数的解析式、图像及性质
• 正比例函数的图像是怎样的

正比例函数图像及性质

正比例函数图像及性质如下：

正比例函数是Jack louny于1911年提出的一种数学术语，主要适用用于函数。正比例函数实质上是一次函数。正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数，它是一次函数的一种特殊形式。即一次函数形如：y=kx+b（k为常数，且k≠0）中，当b=0时，即所谓“y轴上的截距”为零，则叫做正比例函数。

关系式

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。正比例函数的关系式表示为：y=kx。当k》0时，k的绝对值越大，图像与y轴的距离越近；函数值y随着自变量x的增大而增大；当k《0时，k的绝对值越小，图像与y轴的距离越远。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。

性质

单调性：当k》0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；当k《0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。对称性：对称点：关于原点成中心对称。对称轴：自身所在直线；自身所在直线的平分线。

图像描述

正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（1，k）两点的一条直线，它的斜率是k（k表示正比例函数与x轴的夹角大小），横、纵截距都为0，正比例函数的图像是一条过原点的直线。正比例函数y=kx（k≠0），当k的绝对值越大，直线越“陡”；当k的绝对值越小，直线越平。

已知一点坐标，用待定系数法求函数解析式。先设解析式为y=kx，再代入已知点坐标，解出k的值。解出k的值后，在数轴上标出各点并连接个点。

图像性质

正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。比如斜率问题就取决于k值，当k越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然。

正比例函数，反比例函数、一次函数、二次函数的解析式解析式及性质

一、正比例函数　　解析式：y＝kx。　　图像是过原点的直线。　　①当k＞0时，y随x的增大而增大，此时图像是过第一、第三象限及原点的直线；　　②当k＜0时，y随x的增大而减小，此时图像是过第二、第四象限及原点的直线。二、反比例函数　　解析式：y＝k/x。　　图像是以坐标轴为渐近线的双曲线。　　①当k＞0时，y随x的增大而减小，此时图像在第一、第三象限；　　②当k＜0时，y随x的增大而增大，此时图像在第二、第四象限。三、一次函数　　解析式：y＝kx＋b　　①当b＝0时，为正比例函数，其图像与性质见前面所述；　　②当k＞0，且b＞0时，y随x的增大而增大，此时图像是与x轴负半轴、y轴正半轴相交的直线；　　③当k＞0，且b＜0时，y随x的增大而增大，此时图像是与x轴正半轴、y轴负半轴相交的直线；　　④当k＜0，且b＞0时，y随x的增大而减小，此时图像是与x轴正半轴、y轴正半轴相交的直线；　　⑤当k＜0，且b＜0时，y随x的增大而减小，此时图像是与x轴负半轴、y轴负半轴相交的直线。四、二次函数　　解析式：y＝ax^2＋bx＋c，其中a≠0。对称轴是x＝－b/（2a）。　　①当a＞0，且b^2－4ac＞0时，图像是开口向上、与x轴相交的抛物线；　　②当a＞0，且b^2－4ac＝0时，图像是开口向上、与x轴相切的抛物线；　　③当a＞0，且b^2－4ac＜0时，图像是开口向上、与x轴相离的抛物线；　　④当a＜0，且b^2－4ac＞0时，图像是开口向下、与x轴相交的抛物线；　　⑤当a＜0，且b^2－4ac＝0时，图像是开口向下、与x轴相切的抛物线；　　⑥当a＜0，且b^2－4ac＜0时，图像是开口向下、与x轴相离的抛物线。

一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数的性质和图像变化分别是怎样的

1）正比例函数：y=kx(k≠0,k为常数），图像是一条过原点的直线2）反比例函数：y=k/x(k≠0,k为常数），图像是双曲线。若k＞0,图像在一三象限，若k＜0，图像在二四象限。3）一次函数：y=kx+b(k≠0,k，b为常数），图像是一条直线其中k决定倾斜方向，k＞0,图像沿一三象限倾斜，，若k＜0，图像沿二四象限倾斜。b决定与y轴交点4)二次函数：y=ax²+bx+c(a≠0,a,b,c为常数),图像是抛物线其中a：决定开口方向，a大于0时，开口向上，a小于0时，开口向下b：与a合作决定对称轴x=-b/2a，a,b同号，对称轴在y轴左侧，a,b异号，对称轴在y轴右侧，c：决定与y轴的交点。c大于0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c小于0时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c等于0时，直线与y轴的交点原点。b²-4ac：决定与x轴的交点个数，大于0时，与x轴有两个交点，等于0时，与x轴有一个交点，小于0时，与x轴没有交点，a+b+c：当x=1时的函数值。a-b+c：当x=-1时的函数值4a+2b+c：当x=2时的函数值.4a-2b+c：当x=-2时的函数值

正比例函数的图像及性质是什么

正比例函数极其图像、性质\x0d\x0a\x0d\x0a正比例函数 如果y=kx(k是常数，k≠0)，那么，y叫做x的正比例函数． 正比例函数y=kx的图象 过（0，0），（1，K）两点的一条直线． \x0d\x0a 正比例函数y=kx的性质 (1)当k》0时，y随x的增大而增大 \x0d\x0a (2)当k《0时，y随x的增大而减小

正比例函数的图像与性质

• 正比例函数的图像与性质，那么就是当我们的自变量增大的时候，我们的因变量也会增大，而且是呈线性比例的。

• 以下是具体解释：正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。比如斜率问题就取决于k值，当k越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然。还有，y=kx是y=k/x的图像的对称轴。1.单调性：当k》0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；当k《0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。2.对称性：对称点：关于原点成中心对称。对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。

正比例函数的图象是什么

一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图像是经过原点O(0,0)的一条直线。我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx。

一般地，正比例函数y=kx有下列性质：

（1）当k》0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大，图像从左之右上升；

（2）当k《0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小，图像从左之右下降。

扩展资料

正比例函数的作图

方法一：

1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值；

2、根据第一步求的x、y的值描出点；

3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）

方法二：

1、已知一点坐标，用待定系数法求函数解析式。先设解析式为y=kx，再代入已知点坐标，解出k的值；

2、解出k的值后，在数轴上标出各点并连接个点。

正比例函数的图像和性质

正比例函数的图像和性质如下：

1、正比例函数y=kx（k≠0）中x和y的取值均为全体实数，又因为x=0时总有y=0，所以其图象是一条过原点（0，0）的直线。

2、根据正比例函数解析式y=kx（k≠0），当x=1时，可得y=k。所以，正比例函数的图象除原点外，还过（1，k）点。

3、正比例函数y=kx（k≠0）的正比例系数k的正负（即斜率k的正负）决定着正比例函数的增减和所过的象限。

当正比例函数y=kx（k≠0）的正比例系数k》0时为增函数，其函数图象从左向右看时呈现上升趋势，并且除原点外还过一、三象限。当正比例函数y=kx（k≠0）的正比例系数k《0时为减函数，其函数图象从左向右看时呈现下降趋势，并且除原点外还过二、四象限。

4、正比例函数y=kx（k≠0）的正比例系数k的绝对值决定着正比例函数的图象的倾斜程度。

k越大时，图象与y轴的夹角就越小，图象就越“陡峭”，函数值y随自变量x变化的就越“快”。k越小时，图象与y轴的夹角就越大，图象就越“平缓”，函数值y随自变量x变化的就越“慢”。

列表整理正比例函数、一次函数的解析式、图像及性质

正比例函数，通式为y=kx,（k为常数）图像是经过原点的一根直线（不与y轴重合）,k是直线的斜率一次函数，通式为y=kx+b，（k,b为常数）图像是一条不与y轴平行的直线k是直线的斜率，k不等于0时，与x轴交点为(-b/k,0),与y轴交点为（0，b)

正比例函数的图像是怎样的

正比例图像是一条直线。两种相关联的量中相对应的两个数的商一定，就成正比例关系正比例的图象是一条过原点的直线，两种相关联的量一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量。

正比例图像是一条直线的特点

正比例函数的图像是一条经过直角坐标系的原点的直线，图像上的的对应的每个数对都成正比例，图像上的数对x，y其中y随x的增大而增大，y随x的减少而减少，小学生学习的正比例的图像的图形是一条从原点出发的射线。

正比例关系的图像的特点是一条经过原点的直线，并且与x轴不重合利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值，正比例函数性质是单调性和对称性，对称点关于原点成中心对称，对称轴自身所在直线自身所在直线的垂直平分线。