高一数学30道大题加答案？高一数学问题（5道）

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• 高一数学30道大题加答案
• 高一数学问题（5道）
• 三道高一数学题
• 高一的数学题
• 求高一数学题200道

高一数学30道大题加答案

已知函数f(x)＝2x-a/x的定义域为(0,1] (a为实数）1．当a=-1时，求函数y=f(x)的值域，2．若函数y=f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围．3．函数y=f(x)在x属于(0,1] 上的最大值及最小值，并求出函数最值时X的值 a=-1时，f(x)=2x+1/x,f(x)》=2根号(2x*1/x)=2根号2，当x=根号2/2时取得当x趋于0时，f(x)趋于无穷大，则f(x)的值域是(2倍根号2，无穷大)2 f’=2+a/x^2,由题可知，在(0,1]上,f’《0若a》=0,f’》0,显然不合题意若a《0,f’单调减，则2+a/1《0,得a《-23 f’=2+a/x^2若a》0,f’》0,f(x)单调增，f(x)没有最小值若a=0,则f(x)=2x，取不到最小值若a《0,要使最大值和最小值存在，则有根号(-a/2)《1,既-2《a《0当x=1时，最大值为2-a当x=根号(-a/2)时，最小值为2根号(-a/2) 设关于x函数f(x)=cos2x-4acosx+2a,其中0≤x≤π/2 ①将f（x）的最小m表示成a的函数m=g（a） ②是否存在实数a，使f（x）》0在上成立 ③是否存在实数a，使函数f（x）在x∈上单调递增？若存在，写出所有的a组成的集合，若不存在，说明理由。 1.f(x)=cos2x-4acosx+2a=2cos平方x-4acosx+2a-1=2(cosx-a)平方-2a平方+2a-1因为0≤x≤π/2,所以0≤cos≤1所以当0≤a≤1时,m=g(a)=-2a平方+2a-1当a《0时,m=g(a)=2a-1当a》1时,m=g(a)=-2a+12.由1得0≤a≤1,m=g(a)=-2a平方+2a-1=-2(a-1/2)平方-1/2《0恒成立a《0时,m=g(a)=2a-1《0恒成立a》1时,m=g(a)=-2a+1《0恒成立所以,不存在实数a,使f（x）》0在上成立3.任取x1,x2∈,使x1》x2f(x1)-f(x2)=2cos平方x1-4acosx1-2cos平方x2+4acosx2=2(cosx1-cosx2)(cosx1+cosx2)-4a(cosx1-cosx2)=(cosx1-cosx2)因为cosx在单调递减,所以cosx1《cosx2,cosx1-cosx2《0若要f(x)在上单调递增,f(x1)》f(x2)则2(cosx1+cosx2)-4a《0 所以2a》cosx1+cosx2因为cosx1+cosx2《2,所以2a≥2,a≥1所以存在 a≥1 使函数f（x）在x∈上单调递增 第一题 建筑一个容积为8000立方米，深为6米的长方形蓄水池，池壁每平方米的造价为a元，池底每平方米的造价为2a元，把总造价y元表示为底的一边长x米的函数，求函数表达式，并指出其定义域第二题 某种商品定价为每件60元，不加收附加税时每年大约销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税x元（即税率为x%)因此每年销售量将减少（20/3）x万件（1） 将政府每年对该产品征收的总税金y(万元),表示成x的函数，并指出这个函数的定义域和函数的最大值 （2） 当x属于时，求厂家销售金额的最大值第一题，已知容积V=8000m3，深H=6m,那么底面积则为8000/6，所以底面造价为(8000*2a)/6又底的一边为X，那么另一边就是8000/(6X).那么总侧面积为{X+}*6.,侧面总造价则是{X+}*6a。所以y=}*6a.X的定义域是0《X《(8000/6)我们可以看到Y的表达式是由底面和侧面两部分构成的，底面积是常数，所以求Y的定义域实际上就是求侧面积的最大值和最小值求{X+}*6a的最大值和最小值，很显然，没有最大值其最小值算出来是等于40倍的根号下10，由于字数限制，我在下面给你解释怎么算匿名2009-01-27 20:421.求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0,被直线Y=x截得的弦长等于2倍根号7的圆的方程 设圆为（x－a）^2+(y-b)^2=c^2 圆心在直线3x－y＝0上所以b＝3a 与x轴相切即与y＝0只有一个根联立 得(x-a)^2+(3a)^2-c^2=0 转化得x^2-2ax+(10a^2-c^2)=0 △＝4a^2-4(10a^2-c^2)=0 c^2=9a^2 圆方程（x-a） ^2+(y-3a)^2=9a^2 将上面的方程和直线y=x再次联立 化简可以得到2x^2-8ax+a^2=0 因为弦长等于2根号7 所以上面的方程一定有2个根设为x1 x2 可以得到（x1－x2）^2+(y1-y2)^2=(2根号7)^2 这里y1＝x1 y2＝x2 就不用解释了继续化简 （x1＋x2）^2-4x1x2=0 由韦达定理带入可以求出a^2=1所以a＝±1 所以圆的方程就是（x－1）^2+(y-3)^2=9 或者（x+1）^2+(y+3)^2=917．（本小题满分9分）如图，正方体中，棱长为（1）求证：直线平面（2）求证：平面平面；解：（1）连接，所以四边形是平行四边形，（2） 18．（本小题满分9分）如图，直角梯形OABC位于直线 右侧的图形的面积为。（1）试求函数的解析式； （2）画出函数的图象。解：（1）设直线与梯形的交点为D，E。当时当时， 所以 （2）图象（略）19．（本小题满分10分）已知线段AB的端点B的坐标，端点A在圆上运动。（1）求线段AB的中点M的轨迹；（2）过B点的直线L与圆有两个交点A，B。当OAOB时，求L的斜率。解：（1）设，由中点公式得 因为A在圆C上，所以 点M的轨迹是以为圆心，1为半径的圆。（2）设L的斜率为，则L的方程为即因为CACD，△CAD为等腰直角三角形，圆心C（-1，0）到L的距离为由点到直线的距离公式得 17．（本小题满分12分）若 ，求实数的值。 解： 或 或 当时，，，，适合条件； 当时，，，，适合条件 从而，或 18．（本小题满分12分）设全集合，，，求，， ， 解： ，19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求， 解：，且 ， ， ，， 20．（本小题满分12分）已知集合，，且，求实数的取值范围。 解：， 当时,， 当时, ， ，或 从而，实数的取值范围为 21．（本小题满分12分）已知集合，，，求实数的取值范围 解： ， 当时，，； 当为单元素集时，， 此时； 当为二元素集时，， ， 从而实数的取值范围为 22．（本小题满分14分）已知集合，，若，求实数的取值范围。 解：方法1 ，中至少含有一个负数，即方程至少有一个负根。 当方程有两个负根时，，， 当方程有一个负根与一个正根时， 当方程有一个负根与一个零根时， 或或 从而实数的取值范围为 方法2 ，中至少含有一个负数 取全集， 当A中的元素全是非负数时， ， 所以当时的实数a的取值范围为 从而当时的实数a的取值范围为

高一数学问题（5道）

第一题若m=2，则f(x)=0的解为x=-0.25符合题意若m《》2，则判别式=8(m^2+5m-6)》=0，解得m《=-6或m》=1。 图像要和x负半轴有交点，只需较小的根小于0即可。 较小的根为{2m-根号}/(m-2) 若m《=-6，根的分母小于0，只需2m-根号》0即可，无解。 若m》=1，分两种情况： 若1《=m《2，则分母小于0，同样无解。 若m》2，则分母大于0，要求2m-根号《0，解得2《m《3。综上，m的取值范围为[2,3）。第二题f(x)=函数有两个零点，一个是1-2p，一个是p+1，只要这两个零点有任何一个在，那么题目条件成立。所以有-1《1-2p《1或-1《p+1《1。解得分别为0《p《1或-2《p《0现在考虑边界是否可以取等号，经检验-2和1是不可取的，0可取，所以：-2《p《1。第三题第一小问：(y-2)/(x-1)=(2-y)/(1-x)=/(1-x)。分子分母都大于0，为取最小值，所以±取负号，分子是x的减函数，分母为x的减函数，所以整一个分式是x的增函数，所以x=0时，取得最小值1第二小问：θφ设x=sinθ，y=cosθ,θ属于[0,2pi)利用辅助角公式，则x/3+y/4=sinθ/3+cosθ/4=根号（1/9+1/16）sin（θ+φ），其中tanφ=3/4。由于sin（θ+φ）《=1，所以上式最大值为根号（1/9+1/16），即5/12第四题基本是画图。这两个函数都是偶函数。所以只需考虑正半轴。在(0,1)两函数图像有交点。在(1,无穷)，由于2^x在y=x上面,lgx在y=x下面，因此二者没有交点。所以只有1个交点，考虑到偶函数的对称性，方程有两个解。需要指出的是，并不是所有的对数函数和指数函数都和y=x没有交点。第五题令t=(1/3)^|x|》0，则原方程为t^2-4t-m=0该方程有实数解，说明这个方程有大于零的解。则判别式16+4m》=0，即m》=-4只需要较大的根大于0即可，故/2》0。显然成立。故m》=-4

三道高一数学题

1、依题意，S={x|-1《x《1}如果a与b∈S，那么-1《a《1，-1《b《1，则a*b=(a+b)/(1+ab)要证a*b∈S，就是要证明-1《a*b《1，只要证明(a*b+1)(a*b-1)《0即可(a*b+1)(a*b-1)==/(1+ab)²= /(1+ab)²因为-1《a《1，-1《b《1，所以a-1《0，1-b》0，a+1》0，b+1》0，所以上式小于0，故原命题得证2、(1)运用公式an=Sn-S(n-1)因为an=Sn*S(n-1)，将an=Sn-S(n-1)代入得Sn*S(n-1)=Sn-S(n-1)，等式两边同除以Sn*S(n-1)得= -1，所以{1/Sn}为等差数列(2)上面已证出{1/Sn}为等差数列，公差为-1，首项为1/S1=1/a1=9/2，可写出1/Sn=(1/S1)+( -1)(n-1)= (11/2)-n所以Sn=2/ (11-2n)，递推得S(n-1)=2/ =2/ (13-2n) (n≥2)，这两个式子相减得Sn-S(n-1)= (n≥2)即an=4/ (n≥2)，从而当n=1时，an=2/9；当n≥2时，an=4/由于an的首项a1不在通项公式里，所以a1要单独讨论，由通项公式可算得a2=4/63，又a1=2/9，所以当n=2时，a2《a1，不符题意当n≥3时，要使an》a(n-1)，有4/，这个不等式化简得(2n-11) (2n-13) (2n-15)《0，解之得n《11/2或13/2《n《15/2综上所述，n=3、4、5、73、(1)对(5n-8)S(n+1)-(5n+2)Sn=nA+B，令n=1得(5-8)S2-(5+2)S1=A+B，即-3S2-7S1=A+B，即-3(a1+a2)-7a1=A+B，代入已知条件得-3*(1+6)-7*1=A+B，化简得A+B= -28 …………①；令n=2得(5*2-8)S3-(5*2+2)S2=2A+B，即2S3-12S2=2A+B，即2(a1+a2+a3)-12(a1+a2)=2A+B，代入已知条件得2*(1+6+11)-12*(1+6)=2A+B，化简得2A+B= -48 …………②；①②联立解得A= -20，B= -8(2)假设{an}为等差数列，由已知条件a1=1，a2=6，a3=11，可知首项为a1=1，公差为d=5，所以可直接写出Sn=na1+n(n-1)d/2=n+5n(n-1)/2= n(5n-3)/2，进而S(n+1)=(n+1)/2=(n+1)(5n+2)/2，所以(5n-8)S(n+1)-(5n+2)Sn=(5n-8)= -20n-8=nA+B，即(5n-8)S(n+1)-(5n+2)Sn=nA+B成立，所以假设正确，所以{an}为等差数列

高一的数学题

解：令 y=f(x)=ax+b/x(1) 将 x=1、y=2；x=2、y=5/2 分别代入 y=ax+b/x，得 a+b=2 2a+b/2=5/2 解得： a=1 b=1(2) f(x)=x+1/x f(-x)=-x+1/(-x)=-(x+1/x)=-f(x) 要分式有意义，x≠0 函数定义域关于x=0对称，又f(-x)=-f(x) 函数是奇函数。(3) f(x)=x+1/x f’(x)=1-1/x² -1≤x≤1时，f’(x)≤0，函数单调递减。 x≥1或x≤-1时，f’(x)≥0，函数单调递增。 因此，函数的单调递减区间为和[1，+∞)

求高一数学题200道

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