量子力学试题（【绝对高分】问道量子力学习题！！！）

本文目录

• 【绝对高分】问道量子力学习题！！！
• 求大神帮助看看这道量子力学的题目，真心感谢了！
• 求助一道量子力学的题目（测不准关系）
• 麻烦看看这道量子力学题目，第四题，看了好久都不会，请你指教指教，谢谢你！
• 一道量子力学题
• 求关于量子力学的题目解答！！
• 请教高手两道量子力学试题，要有详细的解题过程，万分感谢

【绝对高分】问道量子力学习题！！！

一维无限深势阱内泊松方程：ψ’’ + k^2*ψ = 0, k = sqrt(2mE/h_bar^2), |x|《a/2（ψ’’是对x求二阶导数，^2为平方）边界条件：ψ=0, |x|》=a/2。 解此方程得到ψ存在非0解的条件：ka=nπ，n=1,2,3,...，将k的表达式代入这个条件即得体系能量：En = (nπ*h_bar)^2/(2m*a^2)，波函数为:ψn = sqrt(2/a)sinexp(-i*En*t/h_bar)1、对于两个质量为m的粒子，总能量为：En1n2 = (n1^2+n2^2)(π*h_bar)^2/(2m*a^2)。最低能量依次为E11 = (π*h_bar)^2/(m*a^2)，波函数为ψ1ψ1；E12 = 5(π*h_bar)^2/(2m*a^2)，波函数为ψ1ψ2；E22 = 4(π*h_bar)^2/(m*a^2)，波函数为ψ2ψ2；E13 = 5(π*h_bar)^2/(m*a^2)，波函数为ψ1ψ3。其中的各个ψn可代入上面的波函数表达式。2、当两粒子为自旋1/2非全同粒子时，S^2和Sz的本征态，共有总自旋为0的单态|00》, 自旋为1的三重态|10》,|-10》,|1-1》。最低能级为E11 = (π*h_bar)^2/(m*a^2)，则体系的总波函数分别为ψ1ψ1|00》，ψ1ψ1|10》，ψ1ψ1|-10》，ψ1ψ1|1-1》，为四重简并。3、当两粒子为自旋1非全同粒子时，S^2和Sz的本征态，共有总自旋为0的单态(x1-1 + x-11 - x00)/sqrt(3)，自旋为1的三重态(x10 - x01)/sqrt(2), (x-10 - x0-1)/sqrt(2), (x1-1 - x-11)/sqrt(2)，自旋为2的五重态x11, x-1-1, (x10 + x01)/sqrt(2), (x-10 + x0-1)/sqrt(2), (x1-1 + x-11 + 2x00)/sqrt(6)，可以分别简写为|00》, |11》, |1-1》, |10》,|22》,|2-2》,|21》,|2-1》,|20》。上面基矢分别为x1=(1 0 0), x0=(0 1 0), x-1=(0 0 1)，双脚标x1-1表示x1(1)x-1(2)。最低能级为E11=(π*h_bar)^2/(m*a^2)，体系的总波函数分别为ψ1ψ1|00》,ψ1ψ1|11》,ψ1ψ1|1-1》,ψ1ψ1|10》,ψ1ψ1|22》,ψ1ψ1|2-2》,ψ1ψ1|21》,ψ1ψ1|2-1》,ψ1ψ1|20》，为九重简并。

求大神帮助看看这道量子力学的题目，真心感谢了！

(1)

这就是自旋为1的Sx,Sy,Sz分量的矩阵表示。已知Sz，通过升降算符S±简单推导就可以得到以上结果。

(2) 初始态为|11》=(1,0,0)(转置)，系统的哈密顿量是x方向，你需要分别求出Sx下的本征态

|Sx=1》=(1/2,根号2,1/2), |Sx=0》=...,|Sx=-1》=...(自己算) 然后投影过去|11》=a1|Sx=1》+a2|Sx=0》+a3|Sx=-1》, an=《11|Sx=n》这个应该会算吧。

所以含时演化的波函数就是|t》=a1|Sx=1》e^(-iEt)+a2|Sx=0》+a3|Sx=-1》e^(iEt), E=gBh/2π

(3)|1-1》=(0,0,1)(转置)，发现在|1-1》的概率就是|《t|1-1》|^2。

求助一道量子力学的题目（测不准关系）

分类: 教育/科学 》》 科学技术 问题描述: 求助一道量子力学的题目（测不准关系） 已知=ihLz, 求证： 请问一下除了用测不准关系的定义式：已知》=（¼）*（K^2）这种方法证明以外，还能否利用角动量的性质来证明，请知道的朋友可以详细说明一下，谢谢！注：(△Lx)^2，(△Ly)^2和(Lz)^2上面应该都是带有平均值符号“—”的，但实在打不出来，抱歉！ 请知道的朋友简单说一下思路就可以了，谢谢！ 解析: 我上次都说了，角动量的定义就是=ihLk，没有别的性质了。 如果你偏不这样做，那就在坐标表象把轨道角动量的(△Lx)^2，(△Ly)^2和(Lz)^2分别算出来。不过要告诉你：这种方法不是普适性的，而且忽略了自旋，因为自旋是没有经典对应的，必须用量子的方法（对易关系）。

麻烦看看这道量子力学题目，第四题，看了好久都不会，请你指教指教，谢谢你！

(1) 系统的哈密顿量是H=L^2/2I, L是系统角动量，I是转动惯量，I=1/12*Md^2。所以问题转化成求角动量的本征值和本征函数。L的本征值是mħ, 本征函数是R(r)*e^(imθ)。所以系统的本征值是(mħ)^2/2I，本征函数是Ψ=R(r)*e^(imθ)。(2)当加一电场时，势能V=Edq*cosθ，看作微扰项，所以一级修正值ΔE=《Ψ|V|Ψ》=Edq《Ψ|cosθ|Ψ》第一激发态m=1，所以《Ψ|cosθ|Ψ》=∫ e^(-iθ)cosθe^(iθ)dθ=0，一级修正值ΔE=0。

一道量子力学题

首先，角动量算符的内积可以这么求出来：J=L+S两边平方，J²=(L+S)²=L²+S²+2LS所以LS=(1/2)(J²-L²-S²)如果未微扰的哈密顿量具有球对称，那么它同J²、L²、S²都对易，本征态是哈密顿量和三个角动量平方的共同本征态。能量本征值的一阶修正为(1/2μ²c²)《(1/r)(∂u/∂r)》hbar因为微扰项(1/r)(∂u/∂r)仍然具有球对称，所以相同l的波函数算出来的期待值《(1/r)(∂u/∂r)》是相同的。因此简并度取决于因子。对每一组(j,l,s)，因为能量与jm无关，所以简并度是2j+1。碱金属的条件只是提供了球对称的哈密顿量。其实这是一个近似。

求关于量子力学的题目解答！！

额~这道小破题不值得这么多分的~~敝人做过n遍了，其实不难，但是懒得再写一遍答案，因此就把标准答案做成图片发上来了~~答案当然是在σz表象中了~ 你不是吧~补充的题目更简单你也不会吗？答案如下，不过量子力学的题目必须自己做才能学会~~ 最后这张是补充~~

请教高手两道量子力学试题，要有详细的解题过程，万分感谢

h均代表约化Planck Const.第一题:直接做算符替代，坐标表象中，x→x,所以坐标表象下,算符：exp(x)还是这个形式，即：《x|exp(x)|x’》；动量表象下，算符替换：x→ih(∂/∂p),代入既得：《p|exp(x)|p’》=《p|exp|p’》；这题目很容易，不多废话了~~第二题：由于R（r）是径向波函数,而且是归一的，所以没什么用，所以把波函数直接写成Dirac符合的形式,略去径向部分：|ψ》=（|0,0》+1/√3*|1,0》）|↑》+1/√3*(|1,1》-|1,0》)|↓》所以这就一目了然了，Lz的可能值只有0,h；Sz的可能值有±h/2；Sz=h/2的几率=|《↑|ψ》|^2=|（|0,0》+1/√3*|1,0》）|^2=4/3Sz=-h/2的几率=|《↓|ψ》|^2=|1/√3*(|1,1》-|1,0》)|^2=2/3当然Sz=±h/2几率和应该是为1的，上面两个式子只是给出几率的比值，归一之后可得：Sz=h/2的几率=2/3；Sz=-h/2的几率=1/3Lz的可能值为0，h；算法和上面一样，只是要注意，Lz=0的时候，其本征态应该是：|0,0》和|1，0》两个，故而Lz=0的几率应该=|《0，0|ψ》|^2+|《1，0|ψ》|^2；而Lz=h的本征态只有：|1,1》,故而Lz=h的几率应该=|《1，1|ψ》|^2；这样算出来的结果应该分别是5/6；1/6~~