平方根练习题（求a的平方根有哪几种方法）

本文目录

• 求a的平方根有哪几种方法
• 快速算平方根的技巧
• 平方根练习题，要有参考答案的
• 求初二上册实数计算的练习题,只是计算!5-10道左右
• 算术平方根练习题估算13.6的算术平方根（误差小于0.1），下列结果正确的是

求a的平方根有哪几种方法

方法一：牛顿切线法

求a的平方根，相当于求f(x)=x²-a=0的正根，

假设随意猜测一个x的初始值x0。由于f’(x)=2x，

过猜测点(x0,f(x0))的切线方程是y-f(x0)=f’(x0)(x-x0)，令y=0，

x=x0-f(x0)/f’(x0)=x0-(x0^2-a)/2x0=(x0+a/x0)/2是切线与x轴的交点。

画出图形就很容易看出任意选取x0，重复上一过程，都可以在不超过两次重复时，使得x比x0更接近方程的根，此处不再作严格证明。

于是，反复进行上一过程，就能得到越来越接近准确值的近似值，写成递推公式就是：

x(n+1)=/2，(x0》0任意选取，当然尽量选接近的)。

方法二：巴比伦算法

若对a求算术平方根，随意选取0《x0《a，

于是x0和a/x0当中，由于总是有x0*a/x0=a，则二者中必有一个大于√a，另一个小于√a，

那么，他们的算术平均值肯定比他们两者都要接近√a，重复这一过程，必越来越接近√a。

写成递推公式就是：x(n+1)=/2，(0《x0《a)，可以看出，和方法一如出一辙，而且推导过程更容易理解，古人还是很厉害的。

例题：求√67的值

选取x0=8，则x1=(8+67/8)/2=8.1875，x2=(8.1875+67/8.1875)/2=8.185353，

x3=(8.185353+67/8.185353)/2=8.1853527718724531...

而计算器直接算得8.1853527718724499...

可见选取比较接近的初值时，迭代一次精度可达到百分之一，两次达到百万分之一，

三次达到了十万亿分之一。当然x0选得不好的时候，要算更多遍才能达到相同的精度。

方法三：长除法（笔算法）

以√6767为例，我们知道完全平方是(a+b)²=a²+2ab+b²

由于是逐位算出的，所以每位的平方最大是9²=81，不会超过两位数，于是可把被开方数从小数点为界向两边，两个两个分组，最后剩一个的补0，比如123.321就分成01’23.32’10，例题的6767就分成67’67。

我们知道80*80=6400，90*90=8100，所以√6767一定是八十几点几，于是设成(80+b)，a=80，b还不知道，只知道它小于10。

好了，6767=a^2+2ab+b^2，6767-80²=367=2ab+b²=160b+b²

现在b商多少呢?

注意到试商的时候，前面的数比较大，x却总是个位数，相当于是高阶无穷小，所以很容易看出来——商个3超了，所以商个2，余数是367-320-4=43，

变成了82+x，我们不知道x是多少，只知道x小于1，43=2*82x+x²

因为划分了小数点，所以用x/10代替上述x，就可以写成4300=(2*820+x)x，现在x就是数位而不是一个小数了，

试商x=2，4300-(1640+2)2=1016，101600=2*8220x+x²，

x=6，101600=(2*8220+6)6=2924……292400=2*82260x+x²……

反正就是一直下去，√6767=82.26……

这是我国古代的方法，这里只是没有列成竖式而已。

练习1：√21，精确到4位小数

a=4，21-4*4=5，500=2*40x+x²

x=5，500-(2*40+5)5=75，7500=2*450x+x²

x=8，7500-(900+8)8=236，23600=2*4580+x²

x=2，23600-(9160+2)2=5276，527600=2*45820x+x²

x=5，527600-458200-25=69375，6937500=2*458250x+x²

x=7，6937500-2*458250*7-49=521951，52195100=……

所以√21=4.58257......≈4.5826

练习2：求√1156

分组，11’56

a=30，1100-30²=200，200+56=256，256=2*30b+b²

b=4，256-2*30*4-4²=0，余0，开尽。

所以√1156=34

快速算平方根的技巧

快速算平方根的技巧有小1乘2加80技巧、头数乘2加80技巧、尾数乘2加800技巧等。

1、小1乘2加80技巧：这个技巧适用于11-19的平方数计算。将这个数减去10，然后将差值乘以2加80即可。例如，13的平方数计算可以按照以下步骤进行：13-10=3，3*2=6，6+80=86，因此13的平方数是86。

2、头数乘2加80技巧：这个技巧适用于91-99的平方数计算。将这个数减去80，然后将头数乘以2加160即可。例如，93的平方数计算可以按照以下步骤进行：93-80=13，13*2=26，26+160=186，因此93的平方数是186。

3、尾数乘2加800技巧：这个技巧适用于1-9的平方数计算。将这个数乘以2加800即可。例如，5的平方数计算可以按照以下步骤进行：5*2=10，10+800=810，因此5的平方数是810。

学好数学的方法：

1、建立良好的数学基础：学好数学需要打好基础，掌握数学的基本概念、原理、公式和定理。为了建立坚实的基础，学生应该注重课堂听讲，认真完成作业，多看教科书和参考书籍，多做练习题，把基础知识掌握牢固。

2、培养数学思维能力：数学不仅是一门学科，更是一种思维方式。学好数学需要培养自己的数学思维能力，包括逻辑推理、归纳分类、化归等思想。学生可以通过做一些思维训练题和难题来锻炼自己的思维能力，同时要注重理解和应用新的知识点，形成自己的解题思路和方法。

3、多实践、多交流：数学是一门实践性很强的学科，学生可以通过解决实际问题、参加数学竞赛、组织数学小组等方式来提高自己的实践能力。同时，与同学、老师、网友等进行数学交流也是提高数学能力的好方法，可以相互学习、分享经验、讨论问题，不断拓宽自己的数学视野和思路。

平方根练习题，要有参考答案的

【【【【模拟试题模拟试题模拟试题模拟试题】】】】（答题时间：60分钟） 一一一一、、、、认认真真选认认真真选认认真真选认认真真选(每小题4分,共40分) 1. 下列关于数的说法正确的是（ ） A. 有理数都是有限小数 B. 无限小数都是无理数 C. 无理数都是无限小数 D. 有限小数是无理数 2. 数351.021021021…是（ ） A. 无理数 B. 有理数 C. 有限小数 D. 以上都有可能 3. 下列各式中正确的是( ) A. 25 =±5 B. )3(−2=-3 C. ±36=±6 D. 100−=10 4. 当x=-43时,2x的值为( ) A. 43 B.- 43 C.±43 D.12+a 5. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是±2 B. -a2一定没有平方根 C. 0.9的平方根是±0.3 D. a2-1一定有平方根 6. 已知正方形的边长为a，面积为S，则（ ） A. S=a B. S的平方根是a C. a是S的算术平方根 D. a=±S *7. 下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。其中，不正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 已知25x=，则x为（ ） A. 5 B. -5 C. ±5 D. 以上都不对 9. 当0x≤时，2x的值为（ ） A. 0 B. x− C. x D. x± 10. 16的算术平方根和25的平方根的和是（ ） A. 9 B. -1 C. 9或-1 D. -9或1 二二二二、、、、仔仔细细填仔仔细细填仔仔细细填仔仔细细填(每小题4分,共32分) 11. 下列各数：①3.141 ②0.33333… ③π ④－32⑤0.3030003000003…（相邻两个3之间0的个数逐次增加2） ⑥0.•40•1.其中是有理数的有_________；是无理数的有__________.（填序号） 12. 一个正数的平方根有 ，它们的和为 。 *13. 0.0036的平方根是 ，1225136的算术平方根是 ，81的算术平方根是 。 14. ±2)25142(+=_______. 15. 若x+x−=0，则x= 。 16. 若a的平方根为±3，则a= 。 *17. 如果一个正数的平方根是a+3与2a-15,则这个正数是______. 18. 已知032=++−ba，则______)(2=−ba. 三三三三、、、、平心静气做平心静气做平心静气做平心静气做((((共共共共28282828分分分分)))) 19. (本题8分)设面积为5π的圆的半径为y，请回答下列问题： （1）y是有理数吗？请说明你的理由； （2）估计y的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计. 20. (本题10分)求下列各数的平方根和算术平方根： （1）7 （2）27 （3）2()ab+ **21. (本题10分)用计算器计算12122－－，13132－－，14142－－，…，根据你发现的规律，判断P=112－－nn与Q=11112）－（－）（++nn(n为大于1的自然数)的值的大小关系为（ ） A. P＜Q B.P=Q C.P＞Q D.与n的取值有关 【【【【试题答案试题答案试题答案试题答案】】】】 一、1．C 【思路分析思路分析思路分析思路分析】】】】无理数是指无限不循环小数,也就是说无理数都是无限小数. 2.B 【思路分析思路分析思路分析思路分析】】】】数351.021021021…是一个无限循环小数,即该数是一个有理数. 3.C 【思路分析思路分析思路分析思路分析】】】】A选项, 25是指求25的算术平方根,故25=5;B选项, 2)3(−=3;D选项,负数没有算术平方根. 4.A 【思路分析思路分析思路分析思路分析】】】】2x是指2x的算术平方根,故本题答案是A. 5.A 【思路分析思路分析思路分析思路分析】】】】A.4=2,求4的平方根,即是求2的平方根,是±2;B选项,当a=0时, -a2有平方根;C选项,0.9的平方根是±10103±;D选项,当a2-1是负数时,没有平方根. 6.C 【思路分析思路分析思路分析思路分析】】】】根据算术平方根的概念,可知本题答案是C. 7.C【思路分析思路分析思路分析思路分析】】】】①, 负数没有算术平方根;②,0的算术平方根是0; ③,a可能是负数,如果是负数,则不成立; ④π-4是负数,一个非负数的算术平方根是非负数;均不正确. 8.C【思路分析思路分析思路分析思路分析】】】】2x的算术平方根是5,故2x====25,25的平方根有两个, ±5.9.B【思路分析思路分析思路分析思路分析】】】】2x意为求2x的算术平方根,其平方根±x,其中正的平方根是其算术平方根, x《0,-x》0,所以其算术平方根是-x. 10.C【思路分析思路分析思路分析思路分析】】】】16的算术平方根是4,25的平方根是±5,故本题答案是C. 二、11. ①②④⑥, ③⑤【思路分析思路分析思路分析思路分析】】】】分数和无限循环小数都是有理数;无限不循环小数是无理数. 12.两个,0【思路分析思路分析思路分析思路分析】】】】一个正数的平方根有两个,这两个平方根互为相反数,故和为0. 13. ±0.06,1519,3 【思路分析思路分析思路分析思路分析】】】】求一个带分数的算术平方根时,先化成假分数. 81=9,即是求9的算术平方根. 14. ±2564【思路分析思路分析思路分析思路分析】】】】根据平方根的概念求解. 15.0【思路分析思路分析思路分析思路分析】】】】只有非负数才有算术平方根,故≥−≥00xx,解得x=0. 16. 81【思路分析思路分析思路分析思路分析】】】】81a,9a,9)3(2===±即则.... 17.49【思路分析思路分析思路分析思路分析】】】】由一个正数的两个平方根互为相反数知a+3+2a-15=0,解得a=4,所以这两个平方根是±7,这个正数是49. 18.25【思路分析思路分析思路分析思路分析】】】】根据算术平方根的非负性知a-2=0,且b+3=0,解得a=2,b=-3,代入)(2−ba即可求解. 三、19.（1）由题意得πy2=5π,即 y2=5.没一个整数或分数的平方等于5,故y是无理数. (2)2.2 【思路分析思路分析思路分析思路分析】】】】先根据面积公式得到关于y的方程,然后进行判断;问题(2),用计算器进行估计. 20.（1）7的平方根为7±，7的算术平方根为7； （2）27的平方根为±7，27的算术平方根为7 ； （3）2()ab+的平方根为±（a+b）. 2()ab+的算术平方根为(0)()(0)abababab++≥−++《 【思路分析思路分析思路分析思路分析】】】】一个正数有两个平方根，其中正的平方根是它的算术平方根。 21. C【思路分析思路分析思路分析思路分析】】】】用计算器计算可知12122－－》13132－－》14142－－,可以判断P》Q

求初二上册实数计算的练习题,只是计算!5-10道左右

1．一般的,如果一个________的平方等于a,即______,那么这个______叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为______,a叫做______．规定：0的算术平方根是______．2．一般的,如果______,那么这个数叫做a的平方根．这就是说,如果______,那么x叫做a的平方根,a的平方根记为______．3．求一个数a的______的运算,叫做开平方．4．一个正数有______个平方根,它们______；0的平方根是______；负数______．5.25的算术平方根是______；______是9的平方根；的平方根是______．6．8的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______．7．2的算术平方根是______：4的算术平方根的相反数是______．8．一个数的平方根是±2,则这个数的平方是______．9．如果－x2有平方根,那么x的值为______．10．如果一个数的负平方根是－2,则这个数的算术平方根是______,这个数的平方是_____．11．若有意义,则a满足______；若有意义,则a满足______．12．若3x2－27＝0,则x＝______．13.52的平方根是________；14.（－5）2的平方根是________,算术平方根是________；15.x2的平方根是________,算术平方根是________；16.（x＋2）2的平方根是________,算术平方根是________．17．一个底为正方形的水池的容积是486m3,池深1.5m,求这个水底的底边长．拓展、探究、思考18．已知M是满足不等式的所有整数a的和,N是满足不等式的最大整数．求M＋N的平方根．19．如果｜a｜＝－a,那么实数a的取值范围是______．20．已知｜a｜＝3,且ab＞0,则a－b的值为______．21．已知b＜a＜c,化简｜a－b｜＋｜b－c｜＋｜c－a｜＝______．22．若无理数a满足不等式1＜a＜4,请写出两个符合条件的无理数______．23．已知a是的整数部分,b是它的小数部分,求（－a）3＋（b＋3）2的值．

算术平方根练习题估算13.6的算术平方根（误差小于0.1），下列结果正确的是

对于平方根的粗略估算（精确到0.1），可以采用如下方法---刘氏平方根估算法：1.      仔细观察要计算平方根的数字C，找出刚刚小于它的整数平方根A和刚刚大于它的整数平方根B。2.      计算出：B²-A²=D3.      计算出：C- A²=E4．计算出：E/D=F5. 估算平方根=A+F6. 采用四舍五入法，精确到0.1（注意B-A=1）本题解答：13.6介于3*3和4*4之间，4*4-3*3=7,13.6-3*3=4.6,4.6/7=0.657，所以13.6的算术平方根估算值3.657----标准答案应选C.

1. 刘氏平方根估算法（精确到0.1）

标题：本文是刘勤让先生通过实例提出了运用笔算快速估算平方根的方法。

关键字：平方根  平方根估算

对于平方根的粗略估算（精确到0.1），可以采用如下方法：

1.      仔细观察要计算平方根的数字C，找出刚刚小于它的整数平方根A和刚刚大于它的整数平方根B。

2.      计算出：B²-A²=D

3.      计算出：C- A²=E

4．计算出：E/D=F

5. 估算平方根=A+F

6. 采用四舍五入法，精确到0.1

（注意B-A=1）

举例1

40.9平方根估算方法：首先因为6*6=36，7*7=49，36《40.9《49，因此可以确定平方根数应该在6和7之间，即平方根个位数字应该为6；另外，因为7-6=1,7²-6²=13；40.9-6²=4.9，4.9/13=0.3769，因此，40.9的平方根应该是6.3769，精确到0.1，应该是6.4。 

举例2：

要估算85的平方根：因为9*9=81,10*10=100,81《85《100，因此可以确定平方根个位数是9。因为10-9=1,10²-9²=19,85-9²=4,4/19=0.2105,因此85的平方根估算值应该大约是9.2105，精确到0.1，应该是9.2。

举例3：

要估:395的平方根：因为19*19=361,20*20=400,361《395《400，因此可以确定平方根整数部分是19。因为20-19=1,20²-19²=39,395-19²=34,34/39=0.87179,因此395的平方根估算应该大约是19.87179，精确到0.1，应该是19.9。

举例4：

要估算9945的平方根：因为99*99=9801,100*100=10000,9801《9945《10000，   因此可以确定平方根整数部分是99。因为100-99=1,100²-99²=199,9945-99²=144,144/199=0.723618,因此9945的平方根估算值应该大约是99.723618，精确到0.1，应该是99.7。经过对以上数值验算，再用用其他数值实验，都很灵验。

我特对此方法予以总结，并申请发表并将申请专利----刘氏平方根估算法。

特此记录，以为证。

刘勤让  2012.10.18. 于西安咸阳