三角函数求值域（三角函数值域的求法）

本文目录

• 三角函数值域的求法
• 三角函数的值域是多少
• 三角函数，求值域
• 三角函数求值域
• 三角函数值域怎么求
• 如何求三角函数值域
• 三角函数值域求法
• 怎么求三角函数的值域
• 如何用三角函数求解三角函数的值域

三角函数值域的求法

三角函数值域的求法为将原函数关系式化为：y=Asin（wx+φ）+b或y=Acos（wx+φ）+b或y=Atan（wx+φ）+b的形式。

函数简介：

函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x。

对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

函数的由来：

中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是中国清代数学家李善兰在翻译《代数学》1859年一书时，把function译成“函数”的。中国古代“函”字与“含”字通用，都有着包含的意思。李善兰给出的定义是：凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。

这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在中国早期的数学专著九章算术中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组。

三角函数的值域是多少

三角函数的定义域如下：

1、sin(x),cos(x)的定义域为R，值域为〔-1,1〕。

2、tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ，值域为R。

3、cot(x)的定义域为x不等于kπ，值域为R。

4、y=a·sin(x)+b·cos(x)+c的值域为。

相关信息：

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。

三角函数，求值域

　　三角函数的值域（或最值）问题是历年高考考查的内容，解答中应结合三角函数的特点，选取不同的方法．下面举例说明，以供参考．　　一、直接法　　求函数y＝3－cos2x的值域．　　分析 将2x看成一个整体，利用余弦函数的值域求得．　　解 ∵ －1≤cos2x≤1，∴ －2≤－2cos2x≤2，∴ 1≤3－2cos2x≤5，即 1≤y≤5，　　∴ 函数y＝3－cos2x的值域为［1，5］．　　点评 对于形如y＝a＋bsinx（x∈R），y＝a＋bcosx（x∈R）　　的函数都可以用直接法求值域．　　二、单调性法　　求函数f（x）＝2sin（π－x）＋4在x∈［　　－π6，π2　　］上的值域．　　分析 原函数可化为f（x）＝2sinx＋4，　　由正弦函数在x∈［－π6，π2］　　上是增函数，即可求得原函数的值域．　　解 原函数解析式可化为　　f（　　x）＝2sinx＋4，∵ y＝　　sinx在区间［－π6，π2］上是增函数，∴ sinx∈［－　　12　　，∴ 2sinx＋4∈［3，6　　］，∴ 原函数的值域为［3，6］．点评 对于形如y＝a＋bsinx或y＝a＋bcosx的函数，　　在某区间上的值域问题，可利用单调性法求这个函数的值域．　　三、有界性法　　求函数y＝cosx－4的值域．分析 本题可将原函数中的cosx用y表示出来，然后利用－1≤cosx≤1解出y的范围即可．　　解 由原函数解析式得 cosx＝y＋4，　　∵ －1≤cosx≤1，∴ －1≤y＋4≤1，解之得 －5≤y≤－3，　　∴ 原函数的值域为［－5，－3］．例4 求函数y＝cosx－2cosx－1的值域．　　分析 可将原函数中的cosx用y表示出来，再利用－1≤cosx≤1解出y的范围即可．　　解 由y＝c　　osx－2cosx－1　　，得 cosx＝　　y－2y－1，又∵ －1≤cosx≤1，　　∴ －1≤y－2y－1≤1　　，　　解得 y≥32　　，∴ 原函数的值域为［3

三角函数求值域

三角函数的值域如下：正弦函数为［-1，1］余弦函数为［-1，1］正切函数为 R余切函数为 R正割函数为 （-∞，1］成［1，+∞）余割函数为 （-∞，1］成［1，+∞）

三角函数值域怎么求

三角函数的值域需要根据定义和性质来确定。对于正弦函数和余弦函数，值域都是，对于正切函数，值域是整个实数集。

三角函数值域怎么求如下：

一、要求三角函数的值域，需要先了解三角函数的定义和性质。常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。

1、正弦函数的定义：sin（x）= y，其中x是角度，y是正弦函数的值。正弦函数的值域是，即正弦函数的值在这个区间内取值。

2、余弦函数的定义：cos（x）= y，其中x是角度，y是余弦函数的值。余弦函数的值域是，即余弦函数的值在这个区间内取值。

3、正切函数的定义是：tan（x）= y，其中x是角度，y是正切函数的值。正切函数的值域是整个实数集，即正切函数的值可以取任意实数。

二、根据这些定义和性质，可以得出以下结论：

1、正弦函数和余弦函数的值域都是，即它们的值在这个区间内取值。

2、正切函数的值域是整个实数集，即正切函数的值可以取任意实数。

学习数学的方法

1、理解概念：数学是一门基于概念和原理的学科，因此理解概念是非常重要的。阅读教材、笔记或观看教学视频可以帮助理解数学概念。

2、解决问题：通过解决各种数学问题来加深对概念的理解。可以从简单的问题开始，逐渐挑战更复杂的问题。解题过程中可以使用逻辑推理、图形表示或代数方法等。

3、练习题库：做大量的练习题可以帮助巩固所学的数学知识和技能。选择合适的练习题库，包括基础题和应用题，以提高解题能力。

如何求三角函数值域

求三角函数值域方法如下：

一般来说sinx cosx的值域为R,tanx为x不等于2kπ+π/2.其中k为整数，复合函数将三角函数后的函数看做x即可，值域的话，没有特殊说明sinx cosx是tanx是R,有定义域的话，结合图像，复合函数的话，应将三角函数里的一元函数的值域看成其定义域。

拓展资料如下：

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。

三角函数值域求法

三角函数的值域，根据三角函数的定义，列出解析式，在定义域的范围内，求得值域。其结果是：正弦函数，［-1，1］余弦函数，［-1，1］正切函数，实数余切函数，实数正割函数，（-∞，-1］或［1，+∞)余割函数，（-∞，-1］或［1，+∞)

怎么求三角函数的值域

先把Y化为与y同名的三角函数（即化为正弦函数）：Y=cos(x-π/3)=sin(π/2+(x-π/3))=sin(x+π/6)。

考虑平移，sin(x+π／6)要平移为sinx,需要减去π／6,根据“加向左，减向右”的原则，需要向右平移π／6个单位，故而选A.或者你可以逆向考虑——sinx到sin(x+π／6)需要向左平移π／6个单位，那么反过来，sin(x+π／6)到sinx则需要向右平移π／6个单位。

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

如何用三角函数求解三角函数的值域

arctanA-arctanB＝arctan。

设arctanA=x，arctanB=y。

∴tanx=A，tany=B。

∴tan(x-y)=。

(tanx-tany)/(1+tanxtany)。

=(A-B)/(1+AB)。

∴x-y=arctan。

即arctanA-arctanB。

=arctan。

函数概念

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，变量为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。