什么是圆周角？什么叫圆周角、

本文目录

• 什么是圆周角
• 什么叫圆周角、
• 圆周角是什么意思
• 圆.定义圆周角的定义是什么
• 圆周角是什么
• 什么叫圆周角
• 数学圆周角的知识

什么是圆周角

顶点在圆上，且两边和圆相交的角。具有下列性质：(1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(2)圆周角的度数等于它所对的弧度数的一半；(3)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫做圆周角。推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周 角所对的弧也相等推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的 弦是直径推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形 是直角三角形。

什么叫圆周角、

圆周角　　1.概念：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。　　2．圆周角度数定理及其推论：　　①圆周角度数定理，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半　　②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半　　③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等　　④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径　　⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。　　圆周角定理: 同弧所对圆周角是圆心角的一半.　　证明略(分类思想,3种,半径相等)　　圆周角推论1: 半圆(弧)和半径所对圆周角是90‵.　　90‵圆周角所对弦是直径.　　(常用辅助线:已知直径,作其所对圆周角;已知90‵圆周角,作其所对弦,即直径.)　　圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等.　　同(等)圆中,相等的圆周角所对弧相等.　　命题1: 在圆中作弦MN,于直线MN同侧取点A、B、C,使点A、B、C分别在圆内、上、外，将点A、B、C分别与点M、N连结,则有∠A》∠B》∠C　　(图略,证明:三角形一外角等于不相邻两内角和.)　　命题2: 顶点在圆外的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数差的一半.　　顶点在圆内的角(两边与圆相交)的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半.　　(图略,证明略)

圆周角是什么意思

圆周角意思是：指顶点在圆上，且两边和圆相交的角。

圆周角(angle of circumference)是指顶点在圆上，且两边和圆相交的角。在同圆或等圆中，两圆周角相等，则其所对的弦(或弧)也相等；反之，等弧所对的圆周角相等。而等弦所对圆周角相等或相补，圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。

对于一个圆周角，角的内部必然夹了一段圆弧，通常把圆周角说成是这一弧上的圆周角，或说这一弧所对的圆周角。另外，角的外部也有一段圆弧，我们还把圆周角说成是这一弧所含的圆周角。

圆周角定理有如下推论：

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．联系圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系．对于在推理论证及相关计算中有着广泛的用途．

推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。这两个推论是判定直角或直角三角形的又一依据，为在圆中确定直角，构造垂直关系，创造了条件，因此它是圆中一个很重要的性质。

圆.定义圆周角的定义是什么

　　圆周角最初叫詹妮特角，因为用太多的字母来表示太麻烦，后来人们就将这种叫法废除。 　　由于这个角的顶点在圆周上，于是就将其更名为圆周角。顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。圆周角的顶点在圆上，它的两边与圆相交。基本定义为顶点在圆周上，并且两边为圆的两条弦的角叫做圆周角。圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。

圆周角是什么

圆周角最初叫詹妮特角（Jeanit），因为它的顶点在圆周上，于是就将其更名为圆周角。

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，这一定义实质上反映的是圆周角所具备的两个特征：①顶点在圆上，②两边都和圆相交。这两个条件缺一不可。

圆周角

圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。这个给定的点称为圆的圆心。作为定值的距离称为圆的半径。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆。圆的直径有无数条；圆的对称轴有无数条。圆的直径是半径的2倍，圆的半径是直径的一半。

角在几何学中，是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。一般的角会假设在欧几里得平面上，但在欧几里得几何中也可以定义角。角在几何学和三角学中有着广泛的应用。

什么叫圆周角

概念：顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角圆周角的顶点在圆上,它的两边与圆相交. 圆周角角度及其推论 ①圆周角度数定理,圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 ②同圆或等圆中,圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半 ③同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等圆周角所对的弧也相等 ④半圆（或直径）所对圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径 ⑤圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角.⑥圆心角所对的圆周角,当角的顶点在这个角所对的劣弧上时,解答就需要分情况证明,此时的圆周角不为圆心角的一半 圆周角定理:同弧所对圆周角是圆心角的一半

数学圆周角的知识

1.圆周角的概念　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。　　圆周角必须具备两个特征：（1）顶点在圆上；（2）角的两边都和圆相交，二者缺一不可。　　2.圆周角定理　　一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。　　定理的证明要分类，因为一条弧所对的圆心角唯一，而它所对的圆周角却有无数个，这无数个圆周角与圆心位置有三种：（1）圆心在圆周角的一边上；（2）圆心在圆周角的内部；（3）圆心在圆周角外部。　　3.圆内角　　角的顶点在圆内的角叫圆内角。　　圆内角的度数等于它所对弧与它对顶角所对弧的度数之和的一半。　　如下图圆内角∠3的度数为∠1＋∠2，∠1的度数是的一半，∠2的度数是的一半。　　4.圆外角　　角的顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角，叫圆外角。　　圆外角的度数等于它所截两条弧度数之差的一半。　　如下图，圆外角∠3的度数为∠2－∠1，∠2的度数是的一半，∠1的度数是的一半。　　5.四边形的外角，四边形的对角　　四边形一边延长线与相邻一边组成的角叫四边形的外角。　　四边形中不相邻的两个角互称为对角。　　所有顶点都在同一个圆上的多边形叫圆内接多边形，这个圆叫这个多边形的外接圆。　　6.圆内接四边形的性质定理　　圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 例1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝110°，则∠BCD＝_________。　　解：∵∠BOD＝110°，∴∠BAD＝55°　　又∠BAD＋∠BCD＝180°　　∴∠BCD＝180°－55°＝125°　　例2.已知：如图，∠APC＝∠BPC＝60°，则∠BAC＝__________。　　解：∵∠APC＝∠BPC＝60°　　∴∠APB＝120°，BC＝AC　　∵四边形APBC内接于⊙O　　∴∠ACB＝60°　　∴△ABC是等边三角形　　∴∠BCA＝60°，故填60°　　点拨：本题较综合，考察：①相等的圆周角所对弦相等，②圆内接四边形对角互补，③一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。　　例3.半径为4的圆上一段弧长等于半径为2的圆的周长，则这段弧所对圆心角是___________。　　解：半径为2的圆的周长是，半径为4的圆的周长为　　∴这段弧长正好是周长的一半　　∴这段弧所对圆心角180°　　故填180°　　点拨：本题有难度，要理解圆心角的度数等于它所对弧度数。