一元一次不等式与一次函数（一元一次不等式与一次函数分别是）

本文目录

• 一元一次不等式与一次函数分别是
• 一元一次不等式与一次函数一元一次方程的区别
• 一元一次不等式与一次函数
• 一次函数一元一次方程一元一次不等式之间的关系
• 一元一次不等式与一次函数的关系
• 一元一次不等式与一次函数解题技巧
• 一次函数与一元一次方程或不等式的关系
• 一元一次不等式与一次函数的联系
• 一元一次不等式与一次函数是什么
• 一元一次不等式，一元一次方程与一次函数的关系

一元一次不等式与一次函数分别是

一元一次不等式的解就是对应的一次函数图像的几何性质，比如kx+b》0的解就是一次函数y=kx+b在x轴上方的x的取值范围。

两个函数表达式的不等式解为他们x的解。

假如：已知两个函数表达式：y=2x和y=0.5x

己知都是经过原点的函数表达式（因为没有b）所以就可以列出一个不等式2x》0.5x，解出来x》0。

所以，解出来这个不等式就是两个函数表达式的交点的x值。

综上所述：要是函数表达式y=2x要》y=0.5x就必须x》0

不等式性质：

（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

一元一次不等式与一次函数一元一次方程的区别

一元一次不等式和一元一次方程都是一样的，只不过不等式两边是大于或者小于号，而方程两边都是等号，一元一次的意思就是有一个未知数，而且未知数的最高次数是一，元就是未知数，一元就是一个未知数，2元就是2个未知数，以此类推一次函数是这个函数的自变量最高次数是一次的函数就叫做一次函数，通常写乘Y=aX+b，它是一条直线

一元一次不等式与一次函数

一元一次不等式: 一般的，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是一的式子叫做一元一次不等式（linear ineqality with one unknown）。 不等式的性质： 1.不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向不变。 解一元一次不等式的一般方法： 1、去分母 2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、将x的系数化为1一次函数 目录·定义与定义式·一次函数的性质·一次函数的图像及性质·确定一次函数的表达式·一次函数在生活中的应用·常用公式（不全，希望有人补充）·应用【读音】yīcì hánshù【解释】定义与定义式 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx （k为常数，k≠0）一次函数的性质 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。一次函数的图像及性质 1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点） 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。 3．k，b与函数图像所在象限： 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b＞0时，直线必通过一、二象限； 当b=0时，直线必通过原点。 当b＜0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。 4、特殊位置关系 当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）确定一次函数的表达式 已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。 （2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ② （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最后得到一次函数的表达式。一次函数在生活中的应用 1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。常用公式（不全，希望有人补充） 1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和） 5.求两一次函数式图像交点坐标：解两函数式应用 一次函数y=kx+b的性质是：（1）当k》0时，y随x的增大而增大；（2）当k《0时，y随x的增大而减小。利用一次函数的性质可解决下列问题。一、确定字母系数的取值范围例1. 已知正比例函数 ，则当m=______________时，y随x的增大而减小。解：根据正比例函数的定义和性质，得 且m《0，即 且 ，所以 。二、比较x值或y值的大小例2. 已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且y1》y2，则x1与x2的大小关系是（ ）A. x1》x2 B. x1 x2 C. D. 解：根据题意，知k=3》0，且y1》y2。根据一次函数的性质“当k》0时，y随x的增大而增大”，得x1》x2。故选A。三、判断函数图象的位置例3. 一次函数y=kx+b满足kb》0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限解：由kb》0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k《0。所以b《0。故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故选A

一次函数一元一次方程一元一次不等式之间的关系

一次函数一元一次方程一元一次不等式之间的关系如下：

当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。

大于0时函数图像在x轴上方，小于0时图像在x轴下方。

一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。一元一次方程只有一个根。一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。 

一元一次方程最早见于约公元前1600年的古埃及时期 。公元820年左右，数学家花拉子米在《对消与还原》一书中提出了“合并同类项”、“移项”的一元一次方程思想。16世纪，数学家韦达创立符号代数之后，提出了方程的移项与同除命题 。1859年，数学家李善兰正式将这类等式译为一元一次方程。

基本应用：

一元一次方程通常可用于做数学应用题， 也可应用于物理、化学的计算。

如在生产生活中，通过已知一定的液体密度和压强，通过公式代入解方程，进而计算液体深度的问题。

例如计算大气压强约等于多高的水柱产生的压强，已知大气压约为100000帕斯卡，水的密度约等于1000千克每立方米，g约等于10米每二次方秒（10牛每千克），则可设水柱高度为h米，列方程得1000*10h=100000，解得h=10，即可得知大气压强约等于10米的水柱所产生的压强。

一元一次不等式与一次函数的关系

一元一次函数:y=x+3一元一次不等式:x+3》0 就是 一元一次函数的y》0一元一次不等式:x+3《0 就是 一元一次函数的y《0再加上：一元一次不等式可以看做求当一次函数的值y》0(或y《0)时自变量的值

一元一次不等式与一次函数解题技巧

一元一次不等式与一次函数解题技巧如下：

（1）分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。

（2）零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。

（3）两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。

（4）几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。

待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。

不等式的概念：

一般地，用纯粹的大于号“》”、小于号“《”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。其中，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。

整式不等式：

整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3- x 》0。同理，二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。

一次函数与一元一次方程或不等式的关系

一次函数的一般表达式为：y=kx+b.它有x,y两个变量,y随x的变化而变化.它所表达的函数图像是一条直线. 一元一次方程的一般表达式为：ax+b=0,它只有一个因变量x.它的解是固定的,有且只有一个解.它所表达的图像是一条与y轴平行的直线. 而 一元一次不等式的解是数轴上的一个范围,有很多个解

一元一次不等式与一次函数的联系

一元一次不等式的解就是对应的一次函数图像的几何性质比如kx+b》0的解就是一次函数y=kx+b在x轴上方的x的取值范围y=f(x)是函数当y=0时，f(x)=0是方程当y≠0时f（x）≠0是不等式举个例子：一元一次函数:y=x+3一元一次不等式:x+3》0就是一元一次函数的y》0一元一次不等式:x+3《0就是一元一次函数的y《0一元一次不等式可以看做求当一次函数的值y》0(或y《0)时自变量的值

一元一次不等式与一次函数是什么

一元一次不等式与一次函数关系是：y=kx+b。

一元一次不等式是一个数学算式，类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式。

一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。

不等式的性质：

1、不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向不变。

解一元一次不等式的一般方法：

1、去分母。

2、去括号。

3、移项。

4、合并同类项。

5、将x的系数化为1。

一元一次不等式，一元一次方程与一次函数的关系

一次函数y=kx+b，k≠0，

一元一次方程kx+b=0，就是求一次函数在x轴上的截距，x=-b/k。

一元一次不等式，就是求在确定y取值范围的时候，求x的取值范围。