到底什么是代数式呢？代数式指什么

本文目录

• 到底什么是代数式呢
• 代数式指什么
• 代数式的概念
• 代数式是什么
• 什么是代数式（定义、特征及常见形式）
• 代数式的概念和分类
• 初一数学求代数式的值的教学设计与反思
• 列代数式教学反思
• 七年级数学《从算式到方程》教案设计
• 什么叫代数式

到底什么是代数式呢

代数式是一种常见的解析式。

对变数字母仅限于有限次代数运算，如加、减、乘、除、乘方、开方的解析式都称为代数式，单独的一个数或字母也称为代数式。

根据代数式的概念，我们为代数式归纳了5种类型：

1、单独一个数字（数字包括整数、分数、小数），是代数式。比如6、7/22、6.6等。

2、数字与数字之间通过运算符号连在一起，是代数式。比如3+6、6-1/6+8.8等。

3、单独一个字母，是代数式。比如a、b、c等。

4、字母与字母之间通过运算符号连在一起，是代数式。比如a+b、ab、bc-d等。

5、数字与字母之间通过运算符号连在一起，是代数式。比如3+a、6c、8.6a等。

数式的运算：

合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

去括号法则：括号前足“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。

代数式指什么

代数式的意义：用基本的运算符号把数、表示数的字母连接而成的式子。

代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来。叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果。用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序。具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点。

代数式，是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如：ax+2b，-2/3，b^2/26，√a+√2等。

代数式概念的形成与发展经历了一个漫长的历史过程，13世纪，斐波那契就开始采用字母表示运算对象，但尚未使用运算符号，韦达于1584-1589年间，引入数学符号系统，使代数成为关于方程的理论，因而人们普遍认为他是代数式的创始人。

笛卡儿对韦达的字母用法作了改进，用拉丁字母表中前面的字母a，b，c，......表示已知数，用末尾的一些字母x，y，z，......表示未知数，莱布尼茨对各种符号记法进行了系统研究，发展并完善了代数式的表示方法。

数式的运算：

1、合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

2、去括号法则：括号前足“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。

3、添括号法则：添括导后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。

代数式的概念

代数式的定义是用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式；在实数范围内,代数式分为有理式和无理式。

由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。在实数范围内，代数式分为有理式和无理式。

代数式的类别

有理式

有理式包括整式和分式。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算。

整式

单项式：没有加减运算的整式叫做单项式。

多项式：几个单项式的代数和叫做多项式；多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。

分式

一般地，如果A、B(B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。

无理式：我们把含有字母的根式、字母的非整数次乘方，或者是带有非代数运算的式子叫做无理式。我们把可以化为被开方式为有理式，根指数不带字母的代数式称为根式。

代数式是什么

代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

1、代数式的形式

代数式可以是简单的，也可以是复杂的。它们可以是单个的数字或字母，也可以是由多个数字和字母组成的表达式。这些表达式可以是加减乘除等基本运算的结果，也可以是一些函数的表示，如y=f(x)等。

2、代数式的性质

代数式具有一些重要的性质。首先，代数式可以进行各种运算，如加法、减法、乘法、除法、乘方和开方等。这些运算的顺序通常是从左到右依次进行。

其次，代数式中的字母可以代表任何实数或复数，因此代数式可以表示无限多个不同的值。最后，代数式具有一定的结构特征，可以通过因式分解、化简等方法进行简化。

代数式的特点

1、符号化

代数式是由数学符号和数字组成的表达式。它们通过使用符号（如+、-、×、÷、^等）来表示数字之间的关系和运算。这种符号化的方式使得代数式的表达更加简洁和准确，同时也方便了计算和推理。

2、抽象化

代数式是一种抽象的数学概念，它们不直接表示具体的数量关系或物理量，而是表示一种抽象的数学结构或模式。这种抽象化的方式使得代数式具有更广泛的应用范围，可以用于解决各种不同领域的问题。

3、结构化

代数式是由变量和运算符号组成的表达式，它们具有一定的结构特征。通过了解代数式的结构特征，可以更好地理解数字之间的关系和运算规则，从而更好地解决数学问题。

什么是代数式（定义、特征及常见形式）

代数式是数学中的一个重要概念，它是由数字、字母和运算符组成的表达式，可以表示数学中的一些关系和规律。代数式是数学中的基础，也是高中数学中的重要内容之一。

代数式通常用字母表示未知数，其中包含了一些运算符，如加号、减号、乘号、除号和括号等。代数式可以包含一个或多个未知数，也可以包含常数。代数式可以进行加减乘除等运算，并可以化简或变形。

代数式的特征

代数式具有以下几个特征：

1.由数字、字母和运算符组成；

2.可以包含一个或多个未知数；

3.可以进行加减乘除等运算；

4.可以化简或变形；

5.可以表示数学中的一些关系和规律。

代数式的常见形式

代数式有很多不同的形式，以下是一些常见的形式：

1.单项式：由一个常数或一个未知数的乘积组成，如3x、4y2；

2.多项式：由多个单项式相加或相减组成，如2x2+3x-5；

3.分式：由两个多项式相除组成，如(x2+2x+1)/(x-1)；

4.方程：由一个等号连接两个代数式组成，如x+2=5；

5.不等式：由一个不等号连接两个代数式组成，如x+2》5。

代数式的操作步骤

对于代数式的操作，通常需要进行以下步骤：

1.合并同类项：将相同的项合并在一起，如2x+3x可以合并为5x；

2.化简：将代数式尽可能地化简，如(x+1)(x-1)可以化简为x2-1；

3.变形：将代数式变形为需要的形式，如将一个分式变形为多项式。

代数式的概念和分类

代数式的概念和分类如下：：

代数式的概念：

(1)代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子。单独的一个数或者一个字母也是代数式。

(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值。求代数式的值可以直接代入、计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。

注意：

1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、《、》、≮、≯）、约等号≈。

2、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25|等。

代数式的分类：

有理式

有理式包括整式（除数中没有字母的有理式）和分式（除数中有字母且除数不为0的有理式）。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算。

整式有包括单项式（数字或字母的乘积，或者是单独的一个数字或字母）和多项式（若干个单项式的和）。

1、单项式

没有加减运算的整式叫做单项式。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2、多项式

几个单项式的代数和叫做多项式;多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。齐次多项式：各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。

不可约多项式：次数大于零的有理系数的多项式，不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时，称为有理数范围内不可约多项式。实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式，复数范同内不可约多项式是一次多项式。

对称多项式：在多元多项式中，如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。

同类项：多项式中含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

无理式

我们把含有字母的根式、字母的非整数次乘方，或者是带有非代数运算的式子叫做无理式。无理式包括根式和超越式。我们把可以化为被开方式为有理式，根指数不带字母的代数式称为根式。

我们把有理式与根式统称代数式，把根式以外的无理式叫做超越式。

代数式的运算：

合并同类项:把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则是:同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

去括号法则:括号前足“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。

添括号法则:添括导后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号;添括号后，括号前面是“—”号，括到括号里的各项都改变符号。

初一数学求代数式的值的教学设计与反思

1、教学目标: 1) 知识与技能目标: ① 让学生经历代数式概念的产生过程,了解代数式的概念. ② 使学生会用代数式表示简单的数量关系,并能运用代数式这一数学模型去表示和 解释简单实际问题中的数量关系. 2) 过程与方法目标: ① 使学生在探索与创造的数学学习活动中,学会与人合作、与人交流. ② 通过自主探索、小组合作、互相交流数学活动,让学生体验如何进行数学学习,变"学会"为"会学". 3) 情感与态度目标: ① 渗透代数式的模型思想,让学生体会数学知识来源于实践又反作用于实践的辩证唯物主义思想,进一步发展符号感. ② 激发学生探究数学的兴趣,发扬合作学习的精神,养成踏实细致、独立思考、严谨科学的学习习惯. ③ 利用实际情境,渗透爱国主义教育和乡土文化教育,培养学生关注生活,热爱数学的情感,增进学生对数学的理解和应用数学的信心. 2、教学重、难点: 1) 教学重点:代数式的概念和列代数式. 引导学生欣赏鲁迅纪念馆的照片,简单介绍鲁迅其人其事,进行爱国主义教育和乡土文化教育,激发学生的自豪感,并请学生做导游,点出这节课的主线:边参观鲁迅纪念馆边学习身边的数学. 沿参观旅程依此遇到下列问题: 1、大家知道鲁迅纪念馆距学校有多远吗?若鲁迅纪念馆距学校s千米,校车的速度为50千米/小时,那么经多少小时后到达博物馆? 2、买门票.鲁迅纪念馆门票价格为:成人每人60元,学生每人40元.如果让你去买门票,你该怎么买?我们有a个老师b个学生,买门票需付多少钱呢? 3、在参观时了解到了纪念馆的一些情况: (1)鲁迅纪念馆共有鲁迅故居、百草园、三味书屋、鲁迅祖居和鲁迅生平事迹陈列厅等4个开放场所,建筑面积分别为a,b,c,d平方米.,你知道平均每个场所有多少平方米吗? (2)鲁迅生平事迹陈列厅呈长方形,东西长m米,宽n米,共展出鲁迅生平展品p件. 那么鲁迅生平事迹陈列厅占地面积为多少平方米呢?平均每平方米展出了多少件展品呢? 让学生根据情景列出算式. 【师】:展示图片,引导学生进入参观的旅程. 【生】:成为参观旅程的主角,依次解决旅程中遇到的实际问题. 【师】:在点出字母表示数后引导学生列算式.并回顾前一节中的书写规定,突出书写的规范性. 由学生熟悉的鲁迅纪念馆引入,进行爱国主义教育和乡土文化教育,体现数学的人文价值,突出数学的教育功能.让学生做导游,体现学生的主体地位.碰到的一些数学问题都是在旅途中出现的,符合学生的认知特点,激发学习的内动力,也使学生意识到代数式的普遍性.1、2两题的设计是为了渗透代数式的普遍意义。 1)类比旧知探新知: 引导学生观察上面所列的算式: 对代数式构成的理解: (1)一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成. 这里的运算指加、减、乘、除、乘方和开方6种运算. (2)为了今后研究和表述方便,规定单独一个数或者字母也称代数式. 2)大家一起来列式: 用代数式表示: (1) x的3倍与3的差; (2) x的 倍与y的一半的和; (3)2a的立方根; (4)a与b的和的平方; (5)a与b的平方的和.; (6)a与b两数的平方和. 巩固练习:用代数式表示: (1) a与b的 的和 ; (2) m与n两数的倒数差; (3) 除 所得的商; (4)x与1的差的平方根. 教师在讲评时突出代数式的书写规范及列代数式的注意点,点明各种运算的意义:"+"--和,"-"--差,"×"--积,"÷"--商. 3)聪明才智共编式 请根据下列数字与字母,添上适当的运算符号,编写出几个你喜欢的代数式,并试着用语言表述所编代数式的意义. 以小组为单位,先互相交流编写的代数式及其意义,然后挑选1-2个简单的代数式,结合生活实际,试着赋予代数式实际意义,并在组内交流. 4)开动脑筋齐探索 各小组选取下列的1个主题作为小组的探索内容,小组成员先自主探索,想想各主题还能引伸出哪些问题,再在组内交流。 主题1:用代数式表示偶数、奇数;(提示:可考虑如何表示三个连续偶数等) 主题2:下图是三国时期的数学家赵爽在《周髀算经》中作的图,它由四个完全一样的直角三角形拼成,史称"弦图",标志着中国古代的数学成就,在北京召开的2002年国际数学家大会(TCM-2002)把它作为会标.请你用代数式表示出大正方形的面积.(提示:想一想有哪几种表示方法) 主题3: 摆火柴梗游戏:如下图,用火柴梗摆出一个三角形至少需3根火柴梗,摆出2个三角形至少需5根火柴梗,摆出3个三角形至少需7根火柴梗......请你以此探索:摆出10个三角形至少需多少火柴梗?摆出n个三角形呢?(提示:如果摆成正方形呢?) 游戏之中验真知 游戏-你选我砸共过关:8个金蛋中任选其中一个金蛋,如果出现金花,大家鼓掌PASS,否则你必须回答其中的问题(你可以自己作答,也可以求助本组同学). (1)列代数式:a与b的差的倒数 (2)说出代数式:(a+b)(a-b)的意义 (3)已知甲数比乙数的2倍少1.若设乙数为x,用关于x的代数式表示甲数.变式:若设甲数为x,用关于x的代数式表示乙数. (4)纪念馆外一五彩花圃的形状如图,则花圃的面积为_______. 【生】:观察,类比,在判别的基础上发表自己对概念的理解,进行交流. 【生】:举手发言,解决问题. 【师】:引导学生注意每题的关键词,指导学生正确书写. 并进行及时评价. 【生】:构造代数式,交流代数式的意义,并用生活经验对所构造代数式进行解释. 【师】:引导学生把意义表达清楚,多作鼓励,进行多元评价. 【生】:自主探索,小组合作,代表发言,辩论交流. 【师】:及时评价。 【生】:选择金蛋号,回答里面的问题,其它同学思考,提供帮助 【师】:代为砸蛋 用代数式表示常用的数量关系是方程、不等式、函数等各种数学知识的基础,是本节课的重点,这里花较多的时间让学生进行训练,关键是让学生学扎实,突出数学课程的基础性和普及性,使人人获得必需的数学。 通过"根据语言表述的数量关系列代数式"和"把代数式表示的数量关系用语言表述"两方面进行对比、观察、归纳,强化了代数式的符号性,让学生获得必需的数学经验.同时,开放性问题的设计也为不同的人在数学上得到不同的发展创造了条件,体现了数学课程的发展性。 让学生结合生活实际,赋予代数式实际意义,使学生进一步意识到代数式的概念是为解决实际问题的需要而产生的. 主题1:突出代数式的普遍意义,渗透集合思想。 主题2:渗透数学人文和爱国情怀,让学生体会到其实数学发现就在我们身边,体验数学探究成功的喜悦。 主题3:突出数学活动的趣味性,使学生意识到玩也可以玩出数学来,渗透数学意识。 小组合作交流,更能发挥学生解决难题的主动性,使每个学生在探讨交流中都有收获.

列代数式教学反思

　　在日常生活中，很多有规律的事物总能给人一种简洁美的享受，如座位安排中有一定的规律，用火柴棒搭正方形中也有一定的规律，这些都为从数学的角度去探索事物的规律提供了素材。以下是我整理的列代数式教学反思，欢迎参考，更多详细内容请点击查看。 　　《列代数式》是数学课程标准中“数与代数”领域的一部分，教材没有单独编排，只是在习题中渗透。这是一个课时，主要让学生通过探索发现最简单图形的变化规律、及某些数变化规律。 　　一、注重过程和体验，让学生自己去“感悟”。 　　这部分内容活动性和探究性比较强，注重过程体验，同时在过程体验中，培养学生观察、猜测、实验、推理等能力。《数学新课程标解读》中关于“推理能力”的培养有这样一段阐述：“能力的形成并不是学生‘懂’了，也不是学生‘会’了，而是学生自己‘悟’出道理、规律和思考方法„„”所以我想有必要给学生足够的时间去思考问题。回答时暴露其思维过程。我是这样导入的：

七年级数学《从算式到方程》教案设计

　　方程是初等数学的基本知识，也是进一步学习一元一次方程，二元一次方程组，一元一次不等式及一元二次方程的基础。接下来是我为大家整理的 七年级数学 《从算式到方程》教案设计，希望大家喜欢!

　　 七年级数学《从算式到方程》教案设计一

　　一、教材分析

　　1.教学目标、重点、难点.

　　教学目标：

　　(1)了解方程的解的概念.

　　(2)体验对方程解的估算，会检验一个数是不是某个一元方程的解.

　　(3)渗透对应思想.

　　重点：方程解的意义，会检验一个 数是不是一个一元方程的解.

　　难点：方程解的意义，会检验一个数是不是一个一元方程的解.

　　2.例、习题的意图

　　本节课重点是了解方程的解的意义. 通过实际问题中对所列方程解的估算，了解什么是方程的解以及由于估算遇到了困难，产生寻求方程解法的需求，为后面的学习做好铺垫.

　　例1是通过实际问题列出方程，根据(1)题未知数 的取值范围以及方程解的概念逐一代入方程来寻求方程的解，使学生亲身体验什么是方程的解，也为例2检验一个数值是不是方程的解做好铺垫. 对第(2)、(3)题再采用(1)题 方法 寻求方程的解已不容易，这又为后边学习解方程奠定了积极的心理储备.

　　例2是根据方程的解的意义，使学生会检验一个数值是不是方程的解，这一点应切实使学生掌握.

　　3.认知难点与突破方法

　　难点是方程解的意义和检验一个数是不 是一个一元方程的解. 例1起着承上 启下的作用，在估算方程解的过程中，理解方程解的意义，学会检验一个数是不是一个一元方程的解.抓住关键字“等号左右两边相等”，检验一个数是不是一个一元方程的解，要分别计算方程的左右两边，若其值相等，则这个未知数是方程的解，若不相等，则不是方程的解.

　　二、新课引入

　　复习：

　　1.什么是一元一次方程?

　　2.练习：当 ， ， 时，求式子 的值.

　　答案： ， ， .

　　通过练习2强调求式子的值的一般步骤，其中易错易混的地方，如代入的值是负数，应加上括号，数与数相乘时应恢复乘号，运算关系不能混淆等.

　　三、例题讲解

　　例1 教材P69 中 例1

　　分析：三个题目中的相等关系分别是：

　　(1)计算机已使用的时 间+继续使用的时间=规定的检修时间.

　　(2)2(长+宽)=周长.

　　(3)女生人数—男生人数= .

　　问题：列方程是解决问题的重要方法，利用所列的方程我们可以得出未知数的值，你能估算方程 中的 的值吗?

　　分析：方程中等号左边有未知数 ，估算的 值代入方程应使等号左边 的值等于等号右边的值2450，这样的 值才适合方程. 由于 表示月份，是正整数，不妨让 ， ，……分别代入 方程算一算.

　　由计算结果可以看到，每一个 的允许值都使代数式 有一个确定的数值， 为方便起见，可以列一个表格：

　　1 2 3 4 5 6 7 … 1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750 … 从表中发现：当 时， 的值是 ，也就是，当 时 ，方程中等号的左边： . 等号的右边：2450. 由此得到方程的左边=右边，就说 叫做方程 的解，也就是方程 中，未知数 的值为5. 所以，方程的解就是 .

　　教材P71中的小云朵，可以多选几个情 况来说明，以加强对方程解得意义的 理解.

　　从表中你还能发现哪个方程的解?(引导学生得出)如方程 的解是 ;方程 的解是 等等，使学生进一步体会方程解的概念.

　　方程解的意义：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

　　教材P71的思考：你能估算方程 和方程 的解吗?通过估算这两个方程的解，你有什么想法?

　　由于这两个方程估算其解有一定的困难，数不整齐，或方程比较复杂，出现矛盾冲突，引导学生得出：学习解方程的方法十分必要.

　　怎样检验一个数是否是方程的解呢?

　　 七年级数学《从算式到方程》教案设计二

　　目标 1.使学生初步掌握一元一次方程应用题的设未知数和列方程; 2.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力; 3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯. 教

　　重难点

　　重点：从学生原有的认知结构提出问题在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决，怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢?

　　难点：师生共同分析、研究利用等式的性质解一元一次方程和根据实际问题设未知数和列方程。 基本教法 探究式教学法、合作交流法、讲授法、提问法。

　　教具学具准备

　　无 教学流程 一、导入新课 1、小明的年龄是12岁，王老师的年龄是小明年龄的4倍少2，王老师的年龄是____岁?如果设小明的年龄是x岁，那么王老师的年龄是_____岁? 2、一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问同学知道否，几个老头几个梨? 二、讲授新课 1、什么叫做等式?

　　答：表示相等关系的式子叫做等式。

　　形式：把相等的两个数(或字母表示的数)用等号连接起来。 2、等式有何性质?

　　等式的性质1：等式两边加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等。

　　如果a=b，那么a±c=b±c。

　　等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

　　如果a=b，那么ac=bc;

　　如果a=b(c≠0)，那么

　　3、什么叫做方程?

　　答：含有未知数的等式叫做方程。

　　例：4x=24

　　150x+1700=2450

　　0.52x-(1-0.52)x=80

　　4、什么叫做一元一次方程?

　　 七年级数学《从算式到方程》教案设计三

　　【教学目标】：

　　知识与技能：

　　1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义;

　　2、了解什么是方程，什么是一元一次方程及什么是方程的解。

　　过程与方法：

　　1、会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题;

　　2、认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数，用方程表示相等关系的符号化的方法。

　　3、能结合具体例子认识一元一次方程的含义，体会设未知数列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。

　　情感与态度：

　　体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情。

　　【教材分析】：

　　1、地位与作用：本节的内容是七年级数学上册第三章《一元一次方程》的第一节《从算式到方程》第一、二课时，首先通过一个具体的问题情境引入，使学生感受到用算术方法解决问题存在一定困难，从而积极探求新方法，体会数学的价值。然后，通过列代数式，找相等关系引出方程、一元一次方程等概念。本节内容是小学与初中知识的衔接点，通过方程的学习对于提高学生观察问题、研究问题、解决问题的能力，都是十分有利的。

　　2、教学重点：　 建立一元一次方程的概念。

　　3、教学难点：　 根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

　　【教学过程】：

　　问题与情境 教师活动 学生活动 一、创设情境，展示问题：

　　问题1： 章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖有多远?

　　地名

　　时间

　　王家庄

　　10：00

　　青山

　　13：00

　　秀水

　　15：00

　　教师展示问题，要求用算术解法，让学生充分发表意见。

　　说明问题1中算术解法不容易，得出进一步学习的必要性。 学生独立思考，小组交流，代表发言，解释说明。

　　问题1的算术解法：(50+70)÷2=60(千米/时)

　　605-70=230(千米)

　　二、寻找关系，列出方程

　　1、对于问题1，如果设王家庄到翠湖的路程是x千米，则：

　　路程

　　时间

　　速度

　　王家庄-青山

　　王家庄-秀水

　　根据汽车匀速前进，可知各路段汽车速度相等，列方程。

　　2、比一比：列算式与列方程有什么不同?哪一个更简便?

　　3、想一想：对于问题1，你还能列出其他方程吗?如果能，你根据的是哪个相等关系?你认为列方程的关键是什么? 结合图形，引导学生分析各路段的路程、速度、时间之间的关系，填写表格。

　　找出相等关系，列出方程。

　　学生思考回答：

　　1、王家庄-青山(X—50)千米，王家庄-秀水(X+70)千米。 2、汽车以每小时(X-50)÷3千米的速度从王家庄到青山;以每小时(X+70)÷5千米的速度从王家庄到秀水。 三、定义方程，建立模型

　　1、定义：(板书)含有未知数的等式叫做方程。

　　练习一：判断下列式子是不是方程，是的打“√”，不是的打“x ”.

　　(1)1+2=3 ( ) (4) 　　 ( )

　　(2) 1+2x=4　( ) (5) x+y=2 ( )

　　(3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( )

　　练习二：根据下列问题，设未知数并列出方程。

　　(1) 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后树苗每周长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米。

　　解：如果设x周后树苗长高到1米，那么依题意得到方程：_________.

　　(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时?

　　解：经过x月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时，那么依题意得到方程：_________.

　　(3)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?

　　解：如果设这个长方形的宽为X米，那么长为_______米.由此依题意得到方程：________________。

　　(4)某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生?

　　解：设这个学校的学生为x，那么女生数为 ，男生数为 .

　　由此依题意得到方程：________________。

　　：上面的四个方程有什么共同点?

　　2、定义：只含有一个未知数(元X)，未知数的指数是1次，这样的方程叫做一元一次方程。

　　练习三：判断下列方程哪些是一元一次方程?

　　(1) 　(2)

　　(3) 　(4)

　　(5)

　　3、方程的解：做一做 填下表：

　　 七年级数学《从算式到方程》教案设计四

　　教学目标

　　1.知识与技能

　　(1)通过观察，归纳一元一次方程的概念.

　　(2)根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解.

　　2.过程与方法.

　　通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.

　　3.情感态度与价值观

　　鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力.

　　重、难点与关键

　　1.重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解.

　　2.难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解.

　　3.关键：找出能表示实际问题的相等关系.

　　教具准备：投影仪.

　　教学过程

　　一、复习提问

　　在小学里，我们已学习了像2x=50，3x+1=4等简单方程，那么什么叫方程呢?什么叫方程的解和解方程呢?

　　答：含有未知数的等式叫方程;能使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程.

　　方程是应用广泛的数学工具，把问题中未知数与已知数的联系用等式形式表示出来.在研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数.

　　怎样根据问题中的数量关系列出方程?怎样解方程?这是本章研究的问题.

　　通过本章中丰富多彩的问题，你将进一步感受到方程的作用，并学习利用一地一次方 程解决问题的方法.

　　二、新授

　　1.怎样列方程?

　　让学生观察章前图表，根据图表中给出的信息，回答以下问题.

　　(1)根据图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间表，你知道，汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间?青山到秀水呢?

　　(2)青山与翠湖、秀水到翠湖的距离分别是多少?

　　(3)本问题要求什么?

　　(4)你会用算术方法解决这个实际问题呢?不妨试试列算式.

　　(5)如果设王家庄到翠湖的路程为x(千米)，你能列出方程吗?

　　解：(1)汽车从王 家庄行驶到青山用了3小时，青山到秀水用了2小时.

　　(2)青山与翠湖的距离为50 千米，秀水与翠湖的距离为70千米.

　　(3)王家庄到翠湖的距离是多少千米?

　　(4)分析：要求王家庄到翠湖的距离，只要求出王家庄到青山的距离，而王家庄到青山的时间为3小时，所以必需求汽车的速度.

　　如何求汽车的速度呢?

　　这里青山到秀水的时间为2小时，路程为(50+70)千米，因此可求的汽车的平均速度为(50+70)÷2=60(千米/时)

　　王家庄到青山的路程为：60×3=180(千米)

　　所以王家庄到翠湖的路程为：180+50=230(千米)

　　列综合算式为： ×3+50

　　(5)分析：先画出示意图，示意图往往有助于分析问题.

　　从上图中可以用含x的式子表示关于路程的数量：

　　王家庄距青山(x-50)千米，王家庄距秀水(x+70)千米.

　　从章前图表中可以得出关于时间的数量：

　　从王家庄到青山行车3小时，从王家庄到秀水行车5小时.

　　由路程数量和行车时间的数量，可以得到行车速度的表达式.

　　汽车从王家庄开往青山时的速度为 千米/时，汽车从王家庄开往秀水的速度为 千米/时.

　　要列出方程，必需找出“相等关系”，题目中还有哪些相等关系吗?

　　根据汽车是匀速行驶的，可知各段路程的车速相等.

　　于是列出方程：

　　=

　　以后我们将学习如何解这个方程，求出未知数x的值，从而得出王家庄到翠湖的路程.

　　思考：对于以上的问题，你还能列出其他方程吗?如果能，你依据的是哪个相等关系?

　　根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等.

　　所以还可以列方程：

　　= 或 =

　　(前者是汽车从王家庄到青山与从青山到秀水，这两段路程的车速相等，后者是汽车从王家庄到翠湖与从青山到秀水，这两段路程的车速相等)

　　比较用算术方法和列方程方法解应用题，用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难;而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，有了这个未知数，问题中的已知量与未知量之间的关系就很容易用含有这个未知数的式子表示，再根据“相等关系”列出方程.

　　有了方程后人们解决许多问题就更方便了，通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步.

　　列方程时，要先设字母表示未知数，通常用x、y、z等字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程.

　　例1：根据下列问题，设未知数并列出方程.

　　(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?

　　分析：设正方形的边长为x(cm)，那么周长为4x(cm)，依题意，得4x=24.

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什么叫代数式

问题一：代数式包括什么？ 是 单项式 整式{ 代数式{ 埂多项式 分式 问题二：代数式是什么什么叫代数式 一、代数式定义： 就是在实数范围内，用加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等运算符号把有限的数或表示数的字母联系起来的式子。 二、注意事项： （1）单独的一个数或者一个字母也是代数式； （2）代数式不能带有“=、≈、≠、≥、≤、＜、＞”等表示大小关系的符号； 二、代数式分类： 问题三：代数式是什么意思 由数和表示数的字母，经过有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。 例如： ax+b，x2，x3，等等。 问题四：什么叫代数式的值它与代数式有什么不同 代数式是一个式子， 例如a+b就是个代数式。 代数式的值就是当把代数式中的字母，用数值代入后，得到的结果，是个数值。 例如前面的代数式a+b，当a=3，b=4时，a+b的值就是3+4=7 由此可见，当代数式中的字母，取不同的数值时，一般的，代数式也就取不同的值。 不确定代数式中字母的数值，谈代数式的值就毫无意义。 问题五：代数式是什么意思？ 20分 用运算符号把数字或表示数字的字母连接起来的式子。单独一个数，也是代数式