多边形内角和（多边形内角和怎么求）

本文目录

• 多边形内角和怎么求
• 多边形的内角和是多少度
• 多边形内角和等于
• 多边形的内角和等于什么
• 多边形内角和是多少
• 多边形的内角和是多少
• 一个多边形的内角和是多少度
• 求多边形内角和公式

多边形内角和怎么求

多边形内角和等于：（n - 2）×180°(n大于等于3且n为整数）。

多边形内角和定理证明：

1、在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。

因为这n个三角形的内角的和等于n180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。

所以n边形的内角和是n180°-2×180°=(n-2)180°。(n为边数)。

即n边形的内角和等于(n-2)×180°。(n为边数)。

2、连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成(n-2)个三角形。

因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)180°(n为边数)。

所以n边形的内角和是(n-2)×180°。

3、在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形。

这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)180°(n为边数)。

以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°。

所以n边形的内角和是(n-1)180°-180°=(n-2)180°。(n为边数)。

重点：多边形内角和定理及推论的应用。

难点：多边形内角和定理的推导及运用方程的思想来解决多边形内、外角的计算。

探索多边形内角和推导：

1.提出问题。

由三角形内角和为180°，四边形内角和为360° ，猜想多边形的内角和度数与边数有关。具体是什么关系?

2.启发学生猜想证明的思路。

复习四边形内角和定理的证明过程，强调把四边形分割成三角形，从而"把四边形内角和转化为三角形内角和来研究"这种化归的思想。引导学生类比联想，用化归的思想和从特殊到一般的方法研究五边形、六边形、七边形……的情况。

教师应帮助学生分析出解决问题的关键是多边形分割转化成有公共顶点的三角形的方法，以及割成三角形的个数与多边数的关系;引导学生认识分割方法的多样性(见设计说明)，选择其中较为简单并引导大部分学生认识过程的分割方法，推导五边形、六边形……的情况，归纳出n边形内角和的结论。

3.得到定理:n边形的内角和等于(n-2)180°。

说明：多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关;强调凸多边形的内角a的范围:0°《α《180°。

多边形的内角和是多少度

多边形的内角和＝（n-2)×180°，其中n表示多边形的边数。任意正多边形的外角和＝360°正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形。

多边形内角和定理证明：

在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。

因为这n个三角形的内角的和等于n×180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。

所以n边形的内角和是n×180°-2×180°=（n-2）·180°。

即n边形的内角和等于（n-2）×180°。

内角间接：

内角，数学术语，多边形zhi相邻的两边组成的角叫dao做多边形的内角。在数学中，三角形内角和为180°，四边形（多边形）内角和为360°。以此类推，加回一条边，内角和就加180°。

内角和公式为：（n － 2）×180°正多边形各内角度数为：（n－2）×180°÷n

例如三角形内角和就是一个△内部的三个角的和，一个内角就是其中任意一个角。

多边形内角和等于

多边形内角和等于(n-2)*180，其中n是多边形的边数。

1、三角形内角和

三角形是最简单的多边形，由三条边组成。根据三角形的性质，三角形内角和等于180度或π弧度。

2、四边形内角和

四边形是由四条边组成的多边形。要计算四边形的内角和，可以将四边形分成两个三角形，然后将两个三角形的内角和相加。所以四边形内角和等于360度或2π弧度。

3、五边形内角和

五边形是由五条边组成的多边形。要计算五边形的内角和，可以将五边形分成三个三角形，然后将三个三角形的内角和相加。所以五边形内角和等于540度或3π弧度。

4、六边形及更高边形的内角和

对于六边形及更高边形，可以使用同样的方法，将其分成多个三角形，然后将各个三角形的内角和相加。一般地，n边形的内角和等于(2n-4) × 180度或(n-2) × π弧度。

5、多边形内角和的性质

不管多边形有多少边，其内角和总是固定的。

多边形内角和与多边形的边数有关，呈线性关系。

多边形内角和可以通过划分为三角形来计算。

多边形内角和公式的应用

1、判断多边形类型

通过计算多边形的内角和，可以确定它的类型。例如，如果内角和等于360度，那么这个多边形是一个闭合的多边形；如果内角和小于360度，那么这个多边形是一个开放的多边形。

2、求解单个内角

已知多边形的边数和内角和，可以通过计算得到每个内角的大小。对于一个n边形，每个内角的度数可以用公式(内角和)/(边数)来计算。

3、求解缺失的内角

已知多边形的部分内角和，可以通过计算求解缺失的内角。通过将已知内角和从总内角和中减去，就可以得到缺失的内角和，然后再根据多边形的边数计算单个内角的大小。

4、判断多边形是否规则

对于一个闭合的多边形，如果它的所有边长和所有内角都相等，那么它是一个规则多边形。通过计算内角和并比较每个内角的大小，可以确定多边形是否规则。

5、求解多边形顶点数

已知多边形的内角和和每个内角的大小，可以通过计算求解多边形的顶点数。通过公式(内角和)/(单个内角)即可得出多边形的顶点数。

多边形的内角和等于什么

n边形的内角和等于(n-2)×180°（n大于等于3且n为整数）。

多边形内角和计算公式为：n边形的内角和=（n-2)*180°。

多边形的概念：

数学用语，由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。

多边形内角和的推导：

内角：多边形相邻两条边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。

内角和公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出(n-3)条对角线，将n边形分割为(n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和，除此方法之外还有其他几种方法，但这些方法的基本思路是一样的，即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法。

多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关；强调凸多边形的内角a的范围：0°《α《180°。

多边形的外角及外角和:

外角：多边形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做多边形的外角。

多边形的外角和：一般地，在多边形的每个顶点处分别取多边形的一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和.多边形的外角和等于360°。

多边形内角和是多少

1、已知多边形的边数，求内角和的公式：

n边形的内角和等于（n-2）x180

注：此定理适用所有的平面多边形，包括凸多边形和平面凹多边形。

2、已知多边形的内角和，求边数的公式：

n边形的边=（内角和÷180°）+2

3、已知多边形的内外角的差，求边数的公式：

边数=（内外角差＋360°）÷180°＋2

以上所有公式适用的条件均为：边数≥3。

扩展资料：

由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角；连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。

多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角，叫做多边形的外角。在多边形的每一个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。

任意凸形多边形的外角和都等于360°。

多边形的内角和是多少

内角和是(边数减2)乘以180度。内角和是一个数学名词，多边形的所有内角度数总和叫做内角和。多边形如果边数不变，不管怎么改变形状，其多边形的内角和都是相等的，定义内角为顶点沿不同切方向的夹角，已知一个多边形的内角和，那么它的边数等于内角和除以180度加2。

一个多边形的内角和是多少度

一个多边形的内角和是900度，它是六边形。

下面将对此问题进行详述：

1、多边形

多边形，指由若干个线段组成的封闭图形，其中相邻两条线段的交点称为顶点，相邻的两个顶点所夹的角称为内角。不同的多边形拥有不同的内角和，其中三角形的内角和是180度，正方形的内角和是360度。

多边形的内角和：多边形的任意一个顶点所对的内角之和等于180度，既可以表示单个三角形的内角和，也可以表示多边形的内角和。

多边形的外角和：多边形的每个外角之和等于360度。

对角线：对于具有n个顶点的多边形，它的对角线数量可表示为n(n-3)/2，即四边形有两条对角线，五边形有五条对角线，六边形有九条对角线等等。

面积：多边形的面积是由各个三角形的面积组成的，可以用海伦公式或矢量叉积求出。

2、六边形

六边形，指由六个线段组成的封闭图形，其中每个内角都是120度。通过计算得知，6个120度的角之和为720度，再加上六边形的6条边，每条边上都有一个外角，每个外角为60度，因此六边形的内角和为900度。

3、图形演化

在数学研究中，人们通过不断改变图形的属性来发现规律和定理。多边形也不例外，人们通过不断地改变多边形的边数、内角和、边等长度等性质进行研究。在此过程中发现了许多重要的定理和规律，例如正多边形的内角和定理、费马点定理等。

4、拓展知识

除了多边形的研究，人们在科学研究中还探讨了更高维度的图形，例如四维立方体、五维球等。这些图形超出了人类常规观察的范畴，但在数学、物理学、计算机科学等领域中发挥着极其重要的作用。

综上所述，一个内角和为900度的多边形是六边形，其每个内角均为120度。通过对多边形的研究可以发现许多有趣的定理和性质。

求多边形内角和公式

多边形的内角和=（n-2）×180°。

1、定义：一个多边形是由若干条线段组成的闭合图形，相邻的两条线段在端点处相交。每个内角和外角都是一个基本单元。

2、性质：多边形的内角和受到边数的影响。随着边数的增加，内角和也相应增加。具体来说，多边形的内角和等于其边数与一个外角的和。

3、公式推导：对于一个有n条边的多边形，我们可以将其分成n-2个三角形，每个三角形的内角和为180度。因此，多边形的内角和为（n-2）×180度。这就是多边形内角和公式（n-2）×180的推导过程。

4、应用范围：多边形内角和公式不仅可以用于计算多边形的内角和，还可以用于计算其他与角度有关的几何问题。例如，在计算机图形学中，该公式可以用于计算多边形的顶点坐标、面积等属性。此外，在解决物理问题和工程问题时，该公式也可以提供重要的数学支持。

解答多边形的技巧可以归纳为以下几点：

1、熟练掌握基本概念：多边形是由直线段围成的闭合图形，要解答多边形的问题，首先需要熟练掌握多边形的概念、性质和定理等基础知识。

2、善于运用辅助线：在解答多边形的问题时，要善于运用辅助线来帮助解决问题。辅助线可以是平行线、垂线、中位线等，要根据问题的具体情况选择合适的辅助线。

3、掌握多边形的面积和周长的计算方法：多边形的面积和周长的计算是常见的数学问题，要掌握多边形的面积和周长的计算方法，尤其是对于复杂的多边形，可以采用分割、补全、转化等方法进行计算。

4、熟悉多边形的形状和性质：在解决多边形的问题时，要熟悉多边形的形状和性质，如等腰梯形、矩形、正方形、菱形等，了解它们的性质和特点，有助于解题。

5、善于总结规律：在解决多边形的问题时，要善于总结规律和经验，对于一些常见的题型和问题，可以归纳出一些通用的方法和技巧，方便后续的解题。