相似三角形的判定（判定三角形相似的方法有哪些）

本文目录

• 判定三角形相似的方法有哪些
• 三角形相似的判定方法
• 相似三角形的判定定理
• 相似三角形怎么判定呢
• 相似三角形的五个判定公式
• 三角形相似的判定方法6种
• 相似三角形如何判定
• 相似三角形怎么判定
• 证明相似三角形的五种判定方法

判定三角形相似的方法有哪些

相似三角形的判定方法五种如下：

1、两角分别对应相等的两个三角形相似。

2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

3、三边成比例的两个三角形相似。

4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。

5、用一个三角形的两边去比另一个三角形与之相对应的两边，分别对应成比例，如果三组对应边相比都相同，则三角形相似。

三角形相似的判定方法6种：

一、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似。

二、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

三、判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似。

四、判定定理：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

五、判定定理：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似。

三角形相似的判定方法

三角形相似的判定方法如下：

1、平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似。

2、如果两个三角形对应边的比相等且夹角相等，这2个三角形也可以说明相似（简叙为两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似）。

3、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为三边对应成比例，两个三角形相似）。

4、如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等）则有两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两个三角形相似）。

直角三角形相似的判定定理：直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似；如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）。

相似三角形的判定定理

三角形相似的三个判定定理是:

1、平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似。

2、两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。

3、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。

性质定理：

1、对应角相等。

2、对应边成比例。

3、相似三角形的面积比等于相似比的平方。

常用的判定定理有以下：

1、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）（SAS）

2、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）（SSS）

3、两三角形三边对应平行，则两三角形相似。（简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。）

4、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例  那么这两个直角三角形相似。（简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。）（HL）

定理推论的性质：

1、相似三角形对应角相等，对应边成正比例。

2、相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

3、相似三角形周长的比等于相似比。

4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。

5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。

相似三角形怎么判定呢

相似三角形的判定方法有：1. 平行于三角形一边的直线和其他俩边(或他的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似，俗话来讲就是一个大的三角形包含一个小的三角形，小的三角形两边延长就成为了大三角形的两边。2. 两角对应相等的两个三角形相似，俗话来讲先找到这两个三角形的对应边，间接找出三角形三组对应角有俩组相等则相似。3. 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，俗话来讲:先找到各对应边对应角，一一对应后会很方便。两边对应成比例:两组对应边之比相等，即按同一种比法相比。夹角相等:即所成比例的两边之间的那个角相等。4. 三边对应成比例的两个三角形相似，俗话来讲:如上均先找到对应边对应角，将其一一对应。三边对应成比例:就是三组对应边之比相等，比法均一致。5. 有一个锐角相等的两个直角三角形相似，因为所有的直角三角形都有一个角是直角，所以两个直角三角形只要还有一个锐角相等，那么这两个直角三角形就相似。希望以上信息对回答您的问题有帮助。

相似三角形的五个判定公式

相似三角形的五个判定公式如下：

1、两角分别对应相等的两个三角形相似。

2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

3、三边成比例的两个三角形相似。

4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。

5、三边对应平行的两个三角形相似。

相似三角形的性质：

1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。

2、相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

3、相似三角形周长的比等于相似比。

4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。

5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。

相似三角形：

三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形(similar triangles)

相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。

腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。

直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。

如果一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

三角形相似的判定方法6种

对于三角形相似的判定方法有多种：

一、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似。

二、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

三、判定定理①：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似。

四、判定定理②：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

五、判定定理③：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似。

其中，直角三角形是特殊的三角形，所以可以根据它自身的特点，在判定直角三角形相似的时候再加两种判定方法：

(1)以上各种判定均适用。

(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。

相似三角形如何判定

(1)平行于三角形一边的直线和其他两边和两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。

(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。

(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似。

扩展资料：

相似三角形的性质：

1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。

2、相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

3、相似三角形周长的比等于相似比。

4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。

5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。

相似三角形怎么判定

相似三角形的判定方法五种如下：

1、平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

2、如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似）。

3、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似）。

4、如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似）。

5、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。

三角形的定义：

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

证明相似三角形的五种判定方法

证明相似三角形的五种判定方法如下：

1、两角分别对应相等的两个三角形相似。

2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

3、三边成比例的两个三角形相似。

4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。

5、用一个三角形的两边去比另一个三角形与之相对应的两边，分别对应成比例，如果三组对应边相比都相同，则三角形相似。

相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。

相似三角形的线段长度求法

相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系，可以通过这些关系来求未知的量。

1、计算比：直接计算线段长度。

做法：利用可解性直接求出所求比例线段的数值。

2、共线比：所求比例的两条线段在同一条直线上。

做法：利用三角形叉叉图，构造平行线求解。

3、共三角形比：所求比例的两条线段在同一三角形中。

做法：寻找或者构造与之相似且知内比的三角形进行求解。

4、相似比：所求比例的两条线段在两个相似三角形中。

做法：找到两条线段所在的两个相似三角形，利用相似比求解。