高中数学解三角形公式？解三角形是什么意思，究竟要求哪几个要素

本文目录

• 高中数学解三角形公式
• 解三角形是什么意思，究竟要求哪几个要素
• 解三角形公式是什么
• 解三角形公式
• 怎么解三角形
• 解三角形几个解的技巧
• 如何用数学解三角形
• 解三角形知识点总结

高中数学解三角形公式

一、三角形的内角和公式

三角形的内角和等于180°。即A+B+C=180°。

【注】在不至于引起误解和歧义的前提下，高中数学中常把∠A、∠B、∠C简写为A、B、C。

二、正弦定理

在解三角形的问题中，正弦定理和正弦定理的推论常用于“已知两角和一边”、“已知两边和其中一边的对角”的情况。

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。其中“R”为三角形ABC的外接圆半径。

【注】正弦定理适用于所有三角形。

求三角形面积的基本公式

三、正弦定理的推论

根据正弦定理“a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R”可以得到如下推论。

1、a=2RsinA；b=2RsinB；c=2RsinC。其中“R”为三角形外接圆半径。

2、a:b=sinA:sinB；a:c=sinA:sinC；b:c=sinB:sinC；a:b:c=sinA:sinB:sinC。

3、a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)。

四、余弦定理

在解三角形的问题中，余弦定理和余弦定理的推论常用于“已知三条边，求其它三个角”、“已知两边夹一角，求其余的一边和两个角”、“已知两边和其中一边的对角”的情况。余弦定理的公式有三个。

1、a^2=b^2+c^2-2bccosA；

2、b^2=a^2+c^2-2accosB；

3、c^2=a^2+b^2-2abcosC；

余弦定理可以用文字语言概括为：三角形中任何一边的平方，等于其它两边的平方和，减去这两边与这两边夹角的余弦乘积的两倍。

【注】“a^2、b^2、c^2”分别表示“a的平方、b的平方、c的平方”。

五、余弦定理推论

从余弦定理的三个公式中，分别解出公式里的余弦值，就得到了余弦定理的三个推论。

1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)；

2、cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)；

3、cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)；

六、“两边夹一角”形式的三角形面积公式

“两边夹一角”形式的三角形面积公式有三个，适用于所有三角形。

1、S=(1/2)absinC；

2、S=(1/2)acsinB；

3、S=(1/2)bcsinA。

七、勾股定理（仅适用于直角三角形）

若三角形ABC为直角三角形，C为直角，A、B、C的对边分别为a、b、c，则有a^2+b^2=c^2。

解三角形是什么意思，究竟要求哪几个要素

已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。

一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。解三角形就是要求三角形的角或边。

常见情况：

1、已知条件：一边和两角（如a、B、C,或a、A、B）

一般解法：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时，有一解。

2、已知条件：两边和夹角(如a、b、C）

一般解法：由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180°求出另一角，在有解时有一解。

3、已知条件：三边（如a、b、c）

一般解法：由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C在有解时只有一解。

4、已知条件：两边和其中一边的对角（如a、b、A）

一般解法：

由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再利用正弦定理求出C边（或利用余弦定理求出c边，再求出其余两角B、C），可有两解、一解或无解：①若a》b，则A》B有唯一解；②若b》a，且b》a》bsinA有两解；③若a《bsinA则无解。

扩展资料

常用定理：

1、余弦定理：

a²=b²+c²-2bccosA

b²=a²+c²-2accosB

c²=a²+b²-2abcosC

2、正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径）。

3、勾股定理：勾股定理只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”），a²+b²=c², 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。

解三角形公式是什么

一、正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径）。

变形公式

（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC

（2）sinA：sinB：sinC=a：b：c

（3）asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB

（4）sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R

二、余弦定理

a²=b²+c²-2bccosA

b²=a²+c²-2accosB

c²=a²+b²-2abcosC

扩展资料

传统的平面几何学通常只能讨论边与边、边与面积、面积与面积、角与角之间的数量关系，却无法讨论角和边、角和面积之间的数量关系。如果我们能够讨论角和边之间的数量关系，然后讨论边与面积之间的数量关系，我们就可以讨论角与面积之间的数量关系。

对于角和边之间的定量关系，虽然我们也有诸如“30°的角所对的直角边为斜边的一半”这样的定理，再用勾股定理也可以求出60°的角所对的直角边为斜边的(根号3)/2倍，但这些都仅仅是针对“特殊值”加以讨论，从而很难推广到一般性（任意值）的讨论 。

解三角形公式

解三角形是指通过给定的边长和角度来计算三角形的其他边长和角度。在解三角形时，我们可以利用三角函数的定义和性质来推导和计算。

• 正弦定理：正弦定理用于解决非直角三角形的情况，它表述为：在任意三角形ABC中，边长a、b、c和对应的角A、B、C之间有如下关系：a/sinA = b/sinB = c/sinC或可以写成：sinA/a = sinB/b = sinC/c

• 余弦定理：余弦定理也适用于非直角三角形，它表述为：在任意三角形ABC中，边长a、b、c和对应的角A、B、C之间有如下关系：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosCa^2 = b^2 + c^2 - 2bccosAb^2 = a^2 + c^2 - 2ac*cosB

• 正切定理：正切定理也用于非直角三角形，它表述为：在任意三角形ABC中，对应的角A、B、C和边长a、b、c之间有如下关系：tanA = a/btanB = b/atanC = c/a 或 c/b

• 直角三角形的特殊关系：对于直角三角形ABC，其中角C为直角（90度）：勾股定理：a^2 + b^2 = c^2其中a和b分别为直角三角形的两条直角边，c为斜边（斜边是直角三角形的最长边）。

这些三角形公式是解决各种三角形问题的基础，可以用于计算未知角度或边长，也可以用于解决实际生活中的三角形问题，如测量、建筑、导航等。在应用这些公式时，需要注意角度的单位应统一为弧度制或角度制，并根据给定的信息选择合适的公式进行计算。

怎么解三角形

设三角形中角A所对应的边长是a，角B所对应的边长是b，角C所对应的边长是c。再利用公式：

①CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc

②CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

③CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

算出每一个角的余弦值，利用计算器上的反余弦函数功能就可以计算出各自的角度值。

解三角形一般需要用到如下定理：

1、正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径）。

2、余弦定理

①a²=b²+c²-2bccosA。

②b²=a²+c²-2accosB。

③c²=a²+b²-2abcosC。

解三角形几个解的技巧

解三角形是初中数学中的一个重要内容，其中有些三角形可能存在多个解。以下介绍几种解决这类问题的技巧：

1. 利用正弦定理和余弦定理

当已知三角形两边和一个角度时，可以利用正弦定理或余弦定理求出第三边和其他两个角度的值，然后根据三角形内角和为180度验证是否存在多个解。

2. 利用海龙公式

当已知三角形的周长和面积时，可以利用海龙公式求出三条边的长度之和，然后通过列方程解出三条边的长度，最后验证是否存在多个解。

3. 利用等腰三角形性质

当已知三角形两边相等和一个角度时，可以将三角形分成两个等腰三角形进行计算，从而得出不同的解。

需要注意的是，解三角形时应严格按照题目所给条件进行计算，并注意验证是否存在多个解。同时，要熟练掌握上述技巧，灵活运用，提高解题的效率和准确性。

如何用数学解三角形

c（斜边）=√（a²+b²）。（a，b为两直角边）

解答过程如下：

（1）在直角三角形中满足勾股定理—在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方，数学表达式：a²+b²=c²

（2）a²+b²=c²，求c，因为c是一条边，所以就是求大于0的一个根。即c=√（a²+b²）。

扩展资料：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；三角形的一外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。

三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的二分之一，三角形的一条内角平分线与两条外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。

解三角形知识点总结

解三角形知识点总结

　　解三角形向来是数学中的一个考点，那么相关的解三角形知识点又有什么呢?下面是我推荐给大家的解三角形知识点总结，希望能带给大家帮助。

　　解三角形知识点总结

　　解三角形定义：

　　一般地,高中历史，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。

　　主要方法：

　　正弦定理、余弦定理。

　　解三角形常用方法：

　　已知一边和两角解三角形：已知一边和两角(设为b、A、B)，解三角形的步骤：

　　2.已知两边及其中一边的对角解三角形：已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角时，首先必须判断是否有解，例如在中，已知，问题就无解。如果有解，是一解，还是两解。解得个数讨论见下表：

　　3.已知两边及其夹角解三角形：已知两边及其夹角(设为a,b,C)，解三角形的步骤：

　　4.已知三边解三角形：已知三边a，b，c，解三角形的’步骤：

　　①利用余弦定理求出一个角;

　　②由正弦定理及A +B+C=π，求其他两角.

　　5.三角形形状的判定：

　　判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别，依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：

　　①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状;

　　②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数的恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B +C=π这个结论，在以上两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解.

　　6.解斜三角形应用题的一般思路：

　　(1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等;

　　(2)根据题意画出图形;

　　(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答，