全等三角形的定义？三角形全等的公式

本文目录

• 全等三角形的定义
• 三角形全等的公式
• 全等三角形的条件
• 三角形全等的判定方法有几种分别是什么
• 全等三角形是什么意思
• 什么叫做全等三角形
• 全等三角形的概念
• 三角形全等公式
• 什么叫全等三角形,全等三角形的性质与判定（具体内容）
• 全等三角形证明题，急！！

全等三角形的定义

全等三角形是指边和角完全相等的两个三角形。

在数学中，将两个三角形放在一起，发现两个三角形的各边长度以及夹角完全相同，则这两个三角形就是全等三角形。下面将从全等三角形的性质、证明方法和应用等方面进行详细阐述。

全等三角形的性质有很多，其中最基本的一条是它们的三边和三角度量都相等，即对于两个全等三角形来说，它们的对应边和对应角都完全相等。此外，全等三角形还具有重要的反身性质，即如果两个三角形的三边和三角度量分别相等，则这两个三角形就是全等三角形。

证明两个三角形全等的方法有很多，其中最常用的是SAS法，即已知两个角相等，且它们之间的边长相等。除此之外，还有SSS法、ASA法、AAS法和HL法等，每种方法都有其适合的场景和应用范围，需要根据具体情况来选择使用。

全等三角形在几何学中的应用极为广泛，比如在测量工作中可以利用全等三角形的性质来求出难以测量的距离和角度。此外，全等三角形还可以应用于复杂几何问题的求解，比如正弦定理、余弦定理等。

全等三角形是几何学中最基本的概念之一，它具有较强的证明性质和广泛的应用价值，对于数学学习和实际问题的求解都具有重要意义。

此外，全等三角形还有一些其他的重要性质和定理。例如，全等三角形的高、中线、内切圆、外接圆等几何特征也完全相等，这为求解一些复杂三角形的问题提供了方便。此外，全等三角形还满足翻折性质、剪切性质、对称性质和角平分线定理等。

在证明全等三角形的过程中，有些细节需要注意。例如，在使用SAS法时，需要保证已知两个角之间的边长是共面线段，否则会导致无法构造出全等三角形。在使用ASA法证明全等三角形时，应当注意已知两个角和它们之间的边长是否能够唯一确定一个三角形，如果不能，则无法使用ASA法证明。

在数学学习和实际应用中，全等三角形是一种非常基础但又十分重要的概念。掌握全等三角形的性质、定理和证明方法，可以为我们更好地解决几何问题打下坚实的基础。同时，对于相关职业如建筑工程师、测量员等来说，全等三角形更是必不可少的理论工具。

三角形全等的公式

三角形全等的公式如下：

1、SSS全等判定法（边-边-边）：如果两个三角形的三条边长度分别相等，则这两个三角形全等。

2、SAS全等判定法（边-角-边）：如果两个三角形的一对对应边长度相等，并且这两个边夹角相等，则这两个三角形全等。

3、ASA全等判定法（角-边-角）：如果两个三角形的一对对应角相等，并且这两个角夹的边长度相等，则这两个三角形全等。

4、AAS全等判定法（角-角-边）：如果两个三角形的两对对应角相等，并且这两个角不夹对应的边相等，则这两个三角形全等。

5、RHS全等判定法（直角边-直角边-斜边）：如果两个三角形的一对对应边分别相等，并且这两个边夹的角相等，则这两个三角形全等。

三角形的广泛应用

1、建筑与工程：在建筑与工程领域中，三角形的性质经常用于测量、设计和构建。例如，三角形的角度和边长可以用于测量地理位置、标定地图、设计建筑物的结构和布局等。

2、航海与导航：航海员和飞行员使用三角测量法来测量物体或地点的位置。利用三角测量原理，可以通过测量视角和距离来确定目标物体的位置和距离，从而进行准确的导航和定位。

3、天文学：三角测量法也在天文学中得到广泛应用。通过观测天体在不同位置的视角，结合三角测量原理，可以计算出天体的距离、大小和速度等重要参数，帮助研究天体运动和宇宙结构。

4、三角函数：三角函数是描述角度和三角形性质的数学函数。三角函数广泛应用于科学和工程，包括物理学、音乐理论、电子学、信号处理等领域。在这些领域中，三角函数用于描述周期性的变化、波动和振动等现象。

全等三角形的条件

全等三角形的条件如下：

1、三条边对应相等（SSS）。

2、两个角和其中一个角的对边对应相等（AAS）。

3、两条边以及它们的夹角对应相等

SAS）。

4、两个角以及它们的夹边对应相等（ASA）。

5、在直角三角形中，斜边和另

一条直角边相等（HL）。

全等三角形的定义是：通过翻转或者平移之后，可以完全重合

两个三角形叫做全等三角形，全等三角形的三条边和三个角都对应相等。

性质：

1．全等三角形的对应角相等。

2．全等三角形的对应边相等。

3.能够完全重合的顶点叫对应顶点。

4．全等三角形的对应边上的高对应相等。

5．全等三角形的对应角的角平分线相等。

6．全等三角形的对应边上的中线相等。

7．全等三角形面积和周长相等。

8．全等三角形的对应角的三角函数值相等。

两个三角形全等条件共有五种。

1、边边边（SSS），三边相等。即如果有两个三角形，它们三条边都相等，则可以判断为两个三角形全等。

2、边角边（SAS）两条边和它们间的夹角相等。即如果有两个三角形，两条边相等，并且他们间的夹角也相等，可以判断为两个三角形全等。

3、角边角（ASA）两个角它们间夹边相等。即如果有两个三角形，有两个角相等，并且他们间的夹边也相等，可以判断为两个三角形全等。

4、角角边（AAS）两个角和其中一角的边相等。即如果有两个三角形，有两个角相等，并且他们任意一个角的一条边也相等，可以判断为两个三角形全等。

5、直角三角形斜边和一条直角边相等（HL）。直角三角形比较特殊，它有一个角是90度的，所以只要它的斜边和一条直角边相等，可以判断为两个三角形全等。

三角形全等的判定方法有几种分别是什么

全等三角形的判定有以下五种方法：1、全等三角形判定方法一，SSS（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等；2、全等三角形判定方法二，SAS（边角边），即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等；3、全等三角形判定方法三，ASA（角边角），即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等；4、全等三角形判定方法四，AAS（角角边），即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等；5、全等三角形判定方法五，HL（斜边、直角边），即在直角三角形中一条斜边和一全等三角形的判定有以下五种方法：1、全等三角形判定方法一，SSS（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等；2、全等三角形判定方法二，SAS（边角边），即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等；3、全等三角形判定方法三，ASA（角边角），即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等；4、全等三角形判定方法四，AAS（角角边），即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等；5、全等三角形判定方法五，HL（斜边、直角边），即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。望采纳！

全等三角形是什么意思

全等三角形的意思是能够完全重合的两个三角形。

经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。

根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。正常来说，验证两个全等三角形一般用边边边SSS、边角边SAS、角边角ASA、角角边AAS、和直角三角形的斜边，直角边HL来判定。

两个能够完全重合的三角形称为全等三角形。性质全等三角形的对应角相等，对应边也相等。翻折，平移，旋转，多种变换叠加后仍全等。

三角形定理如下：

1、三角形的任何两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。

2、三角形内角和等于180度。

3、等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。

4、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

5、三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的两个内角之和。

6、一个三角形最少有2个锐角。

7、三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。

8、等腰三角形中，等腰三角形顶角的平分线平分底边并垂直于底边。

9.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系那么a^2+b^2=c^2。那么这个三角形就一定是直角三角形。10.三角形的外角和是360°。

11.等底等高的三角形面积相等。

12.底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

什么叫做全等三角形

全等三角形：经过翻转、平移、旋转后，能够完全重合的两个三角形。

经过翻转、平移、旋转后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。

根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。正常来说，验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。

判定过程：在第一行写要进行判定全等的两个三角形。第二行画大括号，分别写判定的三个条件，并注明理由。在第三行写出结论，并说明理由。

全等三角形的性质：

1、全等三角形的对应角相等。

2、全等三角形的对应边相等。

3、能够完全重合的顶点叫对应顶点。

4、全等三角形的对应边上的高对应相等。

5、全等三角形的对应角的角平分线相等。

6、全等三角形的对应边上的中线相等。

7、全等三角形面积和周长相等。

8、全等三角形的对应角的三角函数值相等。

全等三角形的概念

能够完全重合的两个三角形

一、三角形全等的判定

1.三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。

2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。

3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。

4.有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。

5.直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。

二、全等三角形的性质

①全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

②全等三角形的周长、面积相等。

③全等三角形的对应边上的高对应相等。

④全等三角形的对应角的角平分线相等。

⑤全等三角形的对应边上的中线相等。

三、找全等三角形的方法

(1)可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；

(2)可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；

(3)从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；

(4)若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。

三角形全等公式

三角形全等公式如下：

1、SSS 公式（边边边全等）：如果两个三角形的三边分别相等，那么它们是全等的。具体来说，如果三角形 ABC 和三角形 DEF 满足以下条件：

AB = DE

BC = EF

CA = FD那么我们可以说三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

2、SAS 公式（边角边全等）：如果两个三角形的一对边和夹角分别相等，那么它们是全等的。具体来说，如果三角形 ABC 和三角形 DEF 满足以下条件：

边 AB = DE

边 BC = EF

夹角 ∠B = ∠E那么我们可以说三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

3、ASA 公式（角边角全等）：如果两个三角形的一对角和夹边分别相等，那么它们是全等的。具体来说，如果三角形 ABC 和三角形 DEF 满足以下条件：

夹角 ∠A = ∠D

边 BC = EF

夹角 ∠C = ∠F那么我们可以说三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

4、HL 公式（斜边-高度-斜边全等）：如果两个直角三角形的斜边和高度分别相等，且其中一个直角，那么它们是全等的。

全等三角形的性质和应用：

1. 对应边和对应角相等：如果两个三角形全等，它们的对应边和对应角都是相等的。这意味着如果我们知道一个全等三角形的某些边长或角度，我们可以通过对应关系来计算另一个全等三角形的边长或角度。

2. 全等三角形的高度和面积相等：如果两个三角形全等，它们的高度和面积也相等。这意味着如果两个三角形全等，它们的底边相等，那么它们的高度和面积也相等。

3. 全等三角形的角平分线相等：如果两个全等三角形中一个角的平分线相等，那么这两个角的平分线都相等。

4. 全等三角形的中位线相等：如果两个全等三角形中一边的中位线相等，那么这两个三角形的另一边的中位线也相等。

5. 全等三角形的角平分线和中位线相等：如果两个全等三角形的一个角的平分线和另一个角的中位线相等，那么这两个三角形的另一个角的平分线和另一个角的中位线也相等。

什么叫全等三角形,全等三角形的性质与判定（具体内容）

定义 　　能够完全重合（大小,形状都相等的三角形）的两个三角形称为全等三角形. 　　当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角. 　　(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边. 　　(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角. 　　(3)有公共边的,公共边一定是对应边. 　　(4)有公共角的,角一定是对应角. 　　(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角. 判定定理 　　1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因. 　　2．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”). 　　3．有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”). 　　4．有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 　　5．直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”) 　　SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理. 　　注意：在全等的判定中,没有AAA(角角角)和SSA(边边角)(特例：直角三角形为HL,因为勾股定理,只要确定了斜边和一条直角边,另一直角边也确定,属于SSS),这两种情况都不能唯一确定三角形的形状. 　　A是英文角的缩写(angle),S是英文边的缩写(side). 　　H是英文斜边的缩写（Hypotenuse）,L是英文直角边的缩写（leg）. 　　6.三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等. 性质 　　三角形全等的性质： 　　1．全等三角形的对应角相等. 　　2．全等三角形的对应边相等 　　3．全等三角形的对应顶点位置相等. 　　4．全等三角形的对应边上的高对应相等. 　　5．全等三角形的对应角的角平分线相等. 　　6．全等三角形的对应边上的中线相等. 　　7．全等三角形面积相等. 　　8．全等三角形周长相等. 　　9．全等三角形可以完全重合.

全等三角形证明题，急！！

• 还是发图比较快，希望能够帮到你。

• 1 三角形BCD全等三角形ADC（SAS）所以∠OAD=∠OBC，∠OCB=∠ODA（∠BCD-∠ACD=∠ADC-BDC）所以三角形OBC与三角形OAD全等（ASA）所以，OD=OC2因BF=EC，所以BC=BF-CF=EC-CF=EFAB平行DE，∠ABC=∠DEFAC平行DF，∠ACB=∠DFE所以，三角形ABC与三角形DEF全等所以，AC=DF