高中数学必修四公式（高一数学必修四诱导公式）

本文目录

• 高一数学必修四诱导公式
• 人教版高中数学必修一、必修二、必修四、必修五的所有公式
• 高中数学必修4辅助角公式
• 数学必修4平面向量公式总结
• 高一数学必修四知识点梳理
• 高中必修四数学公式有哪些
• 高中数学必修四知识点归纳有男
• 高中数学必修四所有公式
• 数学必修4向量公式归纳

高一数学必修四诱导公式

　　诱导公式是高中数学学习的常用公式，数学必修四需要记忆的诱导公式有哪些呢？下面是我为大家整理的 高一数学 必修四诱导公式，希望对大家有所帮助! 　　高一数学必修四诱导公式大全 　　公式一： 　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 　　sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) 　　cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) 　　tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) 　　cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 　　公式二： 　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 　　sin(π+α)=-sinα 　　cos(π+α)=-cosα 　　tan(π+α)=tanα 　　cot(π+α)=cotα 　　公式三： 　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： 　　sin(-α)=-sinα 　　cos(-α)=cosα 　　tan(-α)=-tanα 　　cot(-α)=-cotα 　　公式四： 　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin(π-α)=sinα 　　cos(π-α)=-cosα 　　tan(π-α)=-tanα 　　cot(π-α)=-cotα 　　公式五： 　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin(2π-α)=-sinα 　　cos(2π-α)=cosα 　　tan(2π-α)=-tanα 　　cot(2π-α)=-cotα 　　公式六： 　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin(π/2+α)=cosα 　　cos(π/2+α)=-sinα 　　tan(π/2+α)=-cotα 　　cot(π/2+α)=-tanα 　　sin(π/2-α)=cosα 　　cos(π/2-α)=sinα 　　tan(π/2-α)=cotα 　　cot(π/2-α)=tanα 　　sin(3π/2+α)=-cosα 　　cos(3π/2+α)=sinα 　　tan(3π/2+α)=-cotα 　　cot(3π/2+α)=-tanα 　　sin(3π/2-α)=-cosα 　　cos(3π/2-α)=-sinα 　　tan(3π/2-α)=cotα 　　cot(3π/2-α)=tanα 　　(以上k∈Z) 　　注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 　　诱导公式记忆口诀 　　※规律 总结 ※ 　　上面这些诱导公式可以概括为： 　　对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， 　　①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; 　　②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. 　　(奇变偶不变) 　　然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 　　(符号看象限) 　　例如： 　　sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。 　　当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)《0，符号为“-”。 　　所以sin(2π-α)=-sinα 　　上述的记忆口诀是： 　　奇变偶不变，符号看象限。 　　公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α 　　所在象限的原三角函数值的符号可记忆 　　水平诱导名不变;符号看象限。 　　# 　　各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”. 　　这十二字口诀的意思就是说： 　　第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 　　第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”; 　　第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”; 　　第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”. 　　上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦 　　# 　　还有一种按照函数类型分象限定正负： 　　函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 　　正弦 ...........+............+............—............—........ 　　余弦 ...........+............—............—............+........ 　　正切 ...........+............—............+............—........ 　　余切 ...........+............—............+............—........ 　　同角三角函数基本关系 　　同角三角函数的基本关系式 　　倒数关系: 　　tanα ·cotα=1 　　sinα ·cscα=1 　　cosα ·secα=1 　　商的关系： 　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα 　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα 　　平方关系： 　　sin^2(α)+cos^2(α)=1 　　1+tan^2(α)=sec^2(α) 　　1+cot^2(α)=csc^2(α) 　　同角三角函数关系六角形记忆法 　　六角形记忆法：(参看图片或参考资料链接) 　　构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 　　(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数; 　　(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。 　　(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。 　　(3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 　　两角和差公式 　　两角和与差的三角函数公式 　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ 　　sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ 　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) 　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 　　二倍角公式 　　二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式) 　　sin2α=2sinαcosα 　　cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 　　tan2α=2tanα/ 　　半角公式 　　半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式) 　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 　　tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

人教版高中数学必修一、必修二、必修四、必修五的所有公式

三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a —2为平方 sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 四倍角公式： sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4) 五倍角公式： sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4) 六倍角公式： sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1)) tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6) 七倍角公式： sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6)) cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7)) tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6) 八倍角公式： sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1)) cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8) 九倍角公式： sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3)) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3)) tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8) 十倍角公式： sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4)) cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1)) tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10) ·万能公式： sinα=2tan(α/2)/ cosα= tanα=2tan(α/2)/ 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b《=》-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac》0 注：方程有两个不相等的个实根 b2-4ac《0 注：方程有共轭复数根 公式分类 公式表达式 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F》0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c’*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h’ 正棱台侧面积 S=1/2(c+c’)h’ 圆台侧面积 S=1/2(c+c’)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 》0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S’L 注：其中,S’是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 图形周长 面积 体积公式 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积 已知三角形底a，高h，则S＝ah/2 已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝ √ （海伦公式）（p=(a+b+c)/2） 和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4 已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/2 设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r 则三角形面积=(a+b+c)r/2 设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r 则三角形面积=abc/4r 已知三角形三边a、b、c,则S＝ √{1/4} (“三斜求积” 南宋秦九韶） | a b 1 | S△=1/2 * | c d 1 | | e f 1 | 【| a b 1 | | c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC | e f 1 | 选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】 秦九韶三角形中线面积公式: S=√/3 其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长. 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积 =长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积×高 平面图形 名称 符号 周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2?sinC ＝1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 还有150个公式发不过去啊

高中数学必修4辅助角公式

　　学习高中数学必修4要学会对辅助角的公式进行归纳整理，高中数学必修4辅助角公式有哪些呢？下面是我为大家整理的高中数学必修4辅助角公式，希望对大家有所帮助!

　　高中数学必修4辅助角公式 1.两角和差公式 (写的都要记)

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

　　sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

　　tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　 高中数学必修4辅助角公式 2.用以上公式可推出下列二倍角公式

　　tan2A=2tanA/

　　cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2

　　(上面这个余弦的很重要)

　　sin2A=2sinA*cosA

　　 高中数学必修4辅助角公式 3.半角的只需记住这个

　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

　　 高中数学必修4辅助角公式 4.用二倍角中的余弦可推出降幂公式

　　(sinA)^2=(1-cos2A)/2

　　(cosA)^2=(1+cos2A)/2

　　 高中数学必修4辅助角公式 5.用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式

　　1-cosA=sin^(A/2)*2

数学必修4平面向量公式总结

　　平面向量是高中数学必修4新教材中新增加的重要内容之一，是高中学生需要学习的重要知识点。下面我给大家带来数学必修4平面向量公式 总结 ，希望对你有帮助。 　　数学必修4平面向量公式 　　高中数学必修4平面向量知识点 　　坐标表示法 　　平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量 作为基底。由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量可表示成 ，由于与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量的坐标，记作=(x,y)，其中x叫作在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。 　　来表示平面内的各个方向 在数学中，我们通常用点表示位置，用射线表示方向.在平面内，从任一点出发的所有射线，可以分别用 　　向量的表示向量常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.向量也可用字母a①、b、c等表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示. 　　向量 的大小，也就是向量 的长度(或称模)，记作|a|长度为0的向量叫做零向量，记作0.长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量. 　　方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.0向量长度为零，是起点与终点重合的向量，其方向不确定，我们规定0与任一向量平行. 　　长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量a与b相等，记作a=b.零向量与零向量相等.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关. 　　向量的运算 　　1、向量的加法： 　　AB+BC=AC 　　设a=(x,y) b=(x’,y’) 　　则a+b=(x+x’,y+y’) 　　向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 　　向量加法的性质： 　　交换律： 　　a+b=b+a 　　结合律： 　　(a+b)+c=a+(b+c) 　　a+0=0+a=a 　　2、向量的减法 　　AB-AC=CB 　　a-b=(x-x’,y-y’) 　　若a//b 　　则a=eb 　　则xy`-x`y=0 　　若a垂直b 　　则ab=0 　　则xx`+yy`=0 　　高中 数学 学习 方法 　　抓好基础是关键 　　数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用，弄清数学基本概念、基本定理、基本方法是判断题目类型、知识范围的前提，是正确把握解题方法的依据。只有概念清楚，方法全面，遇到题目时，就能很快的得到解题方法，或者面对一个新的习题，就能联想到我们平时做过的习题的方法，达到迅速解答。弄清基本定理是正确、快速解答习题的前提条件，特别是在立体几何等章节的复习中，对基本定理熟悉和灵活掌握能使习题解答条理清楚、逻辑推理严密。反之，会使解题速度慢，逻辑混乱、叙述不清。 　　严防题海战术 　　做习题是为了巩固知识、提高应变能力、思维能力、计算能力。学数学要做一定量的习题，但学数学并不等于做题，在各种考试题中，有相当的习题是靠简单的知识点的堆积，利用公理化知识体系的演绎而就能解决的，这些习题是要通过做一定量的习题达到对解题方法的展移而实现的，但，随着高考的改革，高考已把考查的重点放在创造型、能力型的考查上。因此要精做习题，注意知识的理解和灵活应用，当你做完一道习题后不访自问：本题考查了什么知识点?什么方法?我们从中得到了解题的什么方法?这一类习题中有什么解题的通性?实现问题的完全解决我应用了怎样的解题策略?只有这样才会培养自己的悟性与创造性，开发其创造力。也将在遇到即将来临的期末考试和未来的高考题目中那些综合性强的题目时可以有一个科学的方法解决它。 　　归纳数学大思维 　　数学学习其主要的目的是为了培养我们的创造性，培养我们处理事情、解决问题的能力，因此，对处理数学问题时的大策略、大思维的掌握显得特别重要，在平时的学习时应注重归纳它。在平时听课时，一个明知的学生，应该听老师对该题目的分析和归纳。但还有不少学生，不注意教师的分析，往往沉静在老师讲解的每一步计算、每一步推证过程。听课是认真，但费力，听完后是满脑子的计算过程，支离破碎。老师的分析是引导学生思考，启发学生自己设计出处理这些问题的大策略、大思维。当教师解答习题时，学生要用自己的计算和推理已经知道老师要干什么。另外，当题目的答案给出时，并不代表问题的解答完毕，还要花一定的时间认真总结、归纳理解记忆。要把这些解题策略全部纳入自己的脑海成为永久地记忆，变为自己解决这一类型问题的 经验 和技能。同时也解决了学生中会听课而不会做题目的坏毛病。 　　积累考试经验 　　本学期每月初都有大的考试，加之每单元的单元测验和模拟考试有十几次，抓住这些机会，积累一定的考试经验，掌握一定的考试技巧，使自己应有的水平在考试中得到充分的发挥。其实，考试是单兵作战，它是考验一个人的承受能力、接受能力、解决问题等综合能力的战场。这些能力的只有在平时的考试中得到培养和训练。

高一数学必修四知识点梳理

要尽快适应高中学习，同学们必须在了解高中学习特点的基础上，掌握科学的 学习 方法 。掌握科学的学习方法，应做到主动预习、正确听课、有效复习。以下是我给大家整理的 高一数学 必修四知识点梳理，希望能帮助到你!

高一数学必修四知识点梳理1

【公式一】

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

【公式二】

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

【公式三】

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

【公式四】

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

【公式五】

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

【公式六】

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

高一数学必修四知识点梳理2

问题提出

1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量,如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.

2.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好,那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系,我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量,那么这两个变量之间的关系是函数关系吗?

3.我们不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定其物理成绩能达到多少,学习兴趣、学习时间、教学水平等,也是影响物理成绩的一些因素,但这两个变量是有一定关系的,它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系,有必要从理论上作些探讨,如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计,将有着非常重要的现实意义.

知识探究(一)：变量之间的相关关系

思考1:考察下列问题中两个变量之间的关系:

(1)商品销售收入与 广告 支出经费;

(2)粮食产量与施肥量;

(3)人体内的脂肪含量与年龄.

这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗?

思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗?你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的 成语 吗?

思考3:上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系,称之为相关关系,那么相关关系的含义如何?

自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.

1、球的体积和球的半径具有()

A函数关系B相关关系

C不确定关系D无任何关系

2、下列两个变量之间的关系不是

函数关系的是()

A角的度数和正弦值

B速度一定时，距离和时间的关系

C正方体的棱长和体积

D日照时间和水稻的亩产量AD练:知识探究(二)：散点图

【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据:

其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.

思考1:对某一个人来说,他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少,但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据,大体上看,随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化?

思考2:为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系,我们需要对数据进行分析,通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄,y轴表示脂肪含量,你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗?

思考3：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗?

在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.

思考4:观察散点图的大致趋势,人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系?

思考5：在上面的散点图中,这些点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关.一般地,如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何?

思考6：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何?其散点图有什么特点?

一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.

一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关，类似于函数的单调性.

知识探究(一)：回归直线

思考1:一组样本数据的平均数是样本数据的中心,那么散点图中样本点的中心如何确定?它一定是散点图中的点吗?

思考2:在各种各样的散点图中,有些散点图中的点是杂乱分布的,有些散点图中的点的分布有一定的规律性,年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点?

这些点大致分布在一条直线附近.

思考3:如果散点图中的点的分布,从整体上看大致在一条直线附近,则称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.对具有线性相关关系的两个变量,其回归直线一定通过样本点的中心吗?

思考4:对一组具有线性相关关系的样本数据,你认为其回归直线是一条还是几条?

思考5:在样本数据的散点图中，能否用直尺准确画出回归直线?借助计算机怎样画出回归直线?

知识探究(二)：回归方程

在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程，回归直线的方程称为回归方程.对一组具有线性相关关系的样本数据，如果能够求出它的回归方程，那么我们就可以比较具体、清楚地了解两个相关变量的内在联系，并根据回归方程对总体进行估计.

思考1：回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系?

整体上最接近

思考2:对于求回归直线方程，你有哪些想法?

思考4：为了从整体上反映n个样本数据与回归直线的接近程度，你认为选用哪个数量关系来刻画比较合适?20.9%某小卖部为了了解热茶销售量与气温

之间的关系，随机统计并制作了某6天

卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：

如果某天的气温是-50C，你能根据这些

数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗?

实例探究

为了了解热茶销量与

气温的大致关系,我们

以横坐标x表示气温，

纵坐标y表示热茶销量，

建立直角坐标系.将表

中数据构成的6个数对

表示的点在坐标系内

标出，得到下图。

你发现这些点有什么规律?

今后我们称这样的图为散点图(scatterplot).

建构数学

所以,我们用类似于估计平均数时的

思想,考虑离差的平方和

当x=-5时，热茶销量约为66杯

线性回归方程：

一般地,设有n个观察数据如下：当a,b使2.三点(3,10),(7,20),(11,24)的

线性回归方程是()D11.69

二、求线性回归方程

例2：观察两相关变量得如下表：

求两变量间的回归方程解1：列表：

阅读课本P73例1

EXCEL作散点图

利用线性回归方程解题步骤：

1、先画出所给数据对应的散点图;

2、观察散点，如果在一条直线附近，则说明所给量具有线性相关关系

3、根据公式求出线性回归方程，并解决其他问题。

(1)如果x=3,e=1,分别求两个模型中y的值;(2)分别说明以上两个模型是确定性

模型还是随机模型.

模型1：y=6+4x;模型2：y=6+4x+e.

解(1)模型1：y=6+4x=6+4×3=18;

模型2：y=6+4x+e=6+4×3+1=19.C线性相关与线性回归方程小结1、变量间相关关系的散点图

2、如何利用“最小二乘法”思想求直线的回归方程

3、学会用回归思想考察现实生活中变量之间的相关关系

高一数学必修四知识点梳理3

定义：

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x》0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x《0和x》0的所有实数，q不能是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结 起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

可以看到：

(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

(6)显然幂函数_。

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太多了，列举其中一部分：一、两角和差公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 二、用以上公式可推出下列二倍角公式 tan2A=2tanA/ cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 sin2A=2sinA*cosA 三、半角的只需记住这个：tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 四、用二倍角中的余弦可推出降幂公式 (sinA)^2=(1-cos2A)/2 (cosA)^2=(1+cos2A)/2 五、用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式 1-cosA=sin^(A/2)*2 1-sinA=cos^(A/2)*2

高中数学必修四知识点归纳有男

高中数学必修四知识点归纳有如下：

一、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

二、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

三、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

四、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

五、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

六、高中数学必修四知识点：指数函数和对数函数。

七、高中数学必修四知识点：数列。

八、高中数学必修四知识点：平面向量。

九、加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，如果A与B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B)。

十、差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A-B)=P(A)-P(B)。

十一、乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)。

十二、全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai)，它是由因求果。

高中数学必修四所有公式

公式一:设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα公式二:设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为:对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.(奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。(符号看象限)例如:sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)＜0，符号为“-”。所以sin(2π-α)=-sinα上述的记忆口诀是:奇变偶不变，符号看象限。公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变;符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦;三为切;四余弦”.这十二字口诀的意思就是说:第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”;第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.其他三角函数知识:同角三角函数基本关系⒈同角三角函数的基本关系式倒数关系:tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的关系:sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系:sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)同角三角函数关系六角形记忆法六角形记忆法:(参看图片或参考资料链接)构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。(1)倒数关系:对角线上两个函数互为倒数;(2)商数关系:六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。(3)平方关系:在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。两角和差公式⒉两角和与差的三角函数公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtanα+tanβtan(α+β)=------1-tanα·tanβtanα-tanβtan(α-β)=------1+tanα·tanβ倍角公式⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)sin2α=2sinαcosαcos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)2tanαtan2α=-----1-tan^2(α)半角公式⒋半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)1-cosαsin^2(α/2)=-----21+cosαcos^2(α/2)=-----21-cosαtan^2(α/2)=-----1+cosα万能公式⒌万能公式2tan(α/2)sinα=------1+tan^2(α/2)1-tan^2(α/2)cosα=------1+tan^2(α/2)2tan(α/2)tanα=------1-tan^2(α/2)万能公式推导附推导:sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=tan2α/(1+tan^2(α))然后用α/2代替α即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。三倍角公式⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα3tanα-tan^3(α)tan3α=------1-3tan^2(α)三倍角公式推导附推导:tan3α=sin3α/cos3α=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)上下同除以cos^3(α)，得:tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^2(α)=3sinα-4sin^3(α)cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))=4cos^3(α)-3cosα即sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα三倍角公式联想记忆记忆方法:谐音、联想正弦三倍角:3元减4元3角(欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”))余弦三倍角:4元3角减3元(减完之后还有“余”)☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。和差化积公式⒎三角函数的和差化积公式α+βα-βsinα+sinβ=2sin-----·cos----22α+βα-βsinα-sinβ=2cos-----·sin-----22α+βα-βcosα+cosβ=2cos------·cos------22α+βα-βcosα-cosβ=-2sin------·sin------22积化和差公式⒏三角函数的积化和差公式sinα·cosβ=0.5cosα·sinβ=0.5cosα·cosβ=0.5sinα·sinβ=-0.5和差化积公式推导附推导:首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2这样,我们就得到了积化和差的四个公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)向量的运算加法运算AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量a，有:0+a=a+0=a。|a+b|≤|a|+|b|。向量的加法满足所有的加法运算定律。减法运算与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。数乘运算实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ》0时，λa的方向和a的方向相同，当λ《0时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。设λ、μ是实数，那么:(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λ+μ)a=λa+μa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a•b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。a•b的几何意义:数量积a•b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

数学必修4向量公式归纳

在数学中，向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量)，指具有大小(magnitude)和方向的量，它可以形象化地表示为带箭头的线段。下面我给大家带来数学必修4向量公式，希望对你有帮助。

目录

高中数学必修4向量公式

高中数学必修4目录

高中数学学习方法

1、向量的加法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x’，y+y’)。

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a;

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0

AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”

a=(x,y) b=(x’,y’) 则 a-b=(x-x’,y-y’).

3、向量的的数量积

定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈。

定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。

向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x’+y·y’。

向量的数量积的运算率

a·b=b·a(交换率);

(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);

向量的数量积的性质

a·a=|a|的平方。

a⊥b 〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。

向量的数量积与实数运算的主要不同点

1、向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c);例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。

2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a·b=a·c (a≠0)，推不出 b=c。

3、|a·b|≠|a|·|b|

4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。

4、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

当λ》0时，λa与a同方向;

当λ《0时，λa与a反方向;

当λ=0时，λa=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣》1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ》0)或反方向(λ《0)上伸长为原来的∣λ∣倍;

当∣λ∣《1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ》0)或反方向(λ《0)上缩短为原来的∣λ∣倍。

数与向量的乘法满足下面的运算律

结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

《《《

第一章 三角函数

1.1 任意角和弧度制

1.2 任意角的三角函数

1.3 三角函数的诱导公式

1.4 三角函数的图象与性质

1.5 函数y=Asin(ωx ψ)

1.6 三角函数模型的简单应用

本章综合

第二章 平面向量

2.1 平面向量的实际背景及基本概念

2.2 平面向量的线性运算

2.3 平面向量的基本定理及坐标表示

2.4 平面向量的数量积

2.5 平面向量应用举例

本章综合

第三章 三角恒等变换

3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

3.2 简单的三角恒等变换

本章综合

《《《

(1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

(2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

(3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。

(4)经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。

(5)阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。

(6)及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。

(7)学会从多角度、多层次地进行 总结 归类。如：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。

(8)经常在做题后进行一定的“ 反思 ”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解 其它 问题时，是否也用到过。

(9)无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。

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