八年级上册数学期末试卷及答案（初二上学期期末数学试卷人教版）

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• 初二上学期期末数学试卷人教版
• 苏教版八年级上册数学期末试卷及答案
• 八年级数学上册期末试卷及答案

初二上学期期末数学试卷人教版

　　一、填空题(共14小题，每小题2分，满分28分) 　　1.如果在实数范围内有意义，那么x满足的条件__________. 　　2.化简：=__________. 　　3.计算：2﹣=__________. 　　4.直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为__________. 　　5.已知反比例函数的图象经过点(1，2)，那么反比例函数的解析式是__________. 　　6.计算 　　7.方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的范围__________. 　　8.某种原料价格为a元，如果连续两次以相同的百分率x提价，那么两次提价后的价格为__________.(用含a和x的代数式表示) 　　9.分解因式：x2﹣5x+2=__________. 　　10.某厂今年的产值是前年产值的翻一番，若平均年增长率为x，则可列方程__________. 　　11.y是x的正比例函数，当x=2时，y=，则函数解析式为__________. 　　12.已知y=(m﹣2)x是正比例函数，则m=__________. 　　13.到AOB的两边的距离相等的点的轨迹是__________. 　　14.如图，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=__________cm. 　　二、选择题：(每题3分，满分12分) 　　15.下列根式中，是最简根式的是() 　　A.B.C.D. 　　16.在下列方程中，是一元二次方程的是() 　　A.2x2=(x﹣3)(2x+1)B.+3x+4=0C.3x2=x(x﹣4)D.(x2﹣1)=0 　　17.如图，Rt△ABC中，C=90，CDAB于D，E是AC的中点，则下列结论中一定正确的是() 　　A.4=5B.1=2C.4=3D.B=2 　　18.设k0，那么函数y=﹣和y=在同一直角坐标系中的大致图象是() 　　A.B.C.D. 　　三、简答题：(第19-22小题，每题5分;第23-24小题，每题7分;满分34分) 　　19.计算：. 　　20.计算：(4﹣)0+. 　　21.解方程：(2x+)2=12. 　　22.解方程：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)=15. 　　23.若关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围. 　　24.如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，C=90，求绿地ABCD的面积. 　　四、解答题：(第25-26小题，每题8分;第27小题10分，满分26分) 　　25.如图，OC平分AOB，P是OC上一点，D是OA上一点，E是OB上一点，且PD=PE.求证：PDO+PEO=180. 　　26.如图所示，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，并且与反比例函数的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足是D，若OA=OB=OD=1; 　　(1)求：点A、B、C、D的坐标; 　　(2)求反比例函数的解析式; 　　(3)求△AOC的周长和面积. 　　27.如图，已知：在△ABC中，A=90，AB=AC=1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQBC于Q，QRAB于R. 　　(1)求证：PQ=CQ; 　　(2)设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象. 　　(3)PR能否平行于BC?如果能，试求出x的值;若不能，请简述理由. 　　新人教版八年级上册数学期末试卷参考答案 　　一、填空题(共14小题，每小题2分，满分28分) 　　1.如果在实数范围内有意义，那么x满足的条件x. 　　【考点】二次根式有意义的条件. 　　【分析】根据二次根式有意义的条件可得2﹣3x0，再解不等式即可. 　　【解答】解：由题意得：2﹣3x0， 　　解得：x， 　　故答案为：x. 　　【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数. 　　2.化简：=3x. 　　【考点】二次根式的性质与化简. 　　【分析】根据二次根式的性质进行化简即可. 　　【解答】解：由题意得，x0， 　　则=3x， 　　故答案为：3x. 　　【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握a0时，=a是解题的关键. 　　3.计算：2﹣=. 　　【考点】二次根式的加减法. 　　【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可. 　　【解答】解：原式=6﹣5 　　=. 　　故答案为：. 　　【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键. 　　4.直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为4. 　　【考点】直角三角形斜边上的中线. 　　【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可. 　　【解答】解：∵CAB=90，CM=BM， 　　AM=BC，又AM+BC=6， 　　BC=4， 　　故答案为：4. 　　【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键. 　　5.已知反比例函数的图象经过点(1，2)，那么反比例函数的解析式是. 　　【考点】待定系数法求反比例函数解析式. 　　【分析】把(1，2)代入函数y=中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式. 　　【解答】解：由题意知，k=12=2. 　　则反比例函数的解析式为：y=. 　　故答案为：y=. 　　【点评】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，此为近几年中考的热点问题，同学们要熟练掌握. 　　6.计算 　　【考点】实数的运算. 　　【分析】首先进行分母有理化，然后进行根式的运算即可求解. 　　【解答】解：==(﹣)=3. 　　【点评】此题主要考查了实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的.注意：表示a的算术平方根. 　　7.方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的范围m﹣2且m﹣1. 　　【考点】根的判别式;一元二次方程的定义. 　　【分析】由关于x的方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，根据△的意义得到m+10，且△0，即4+4(m+1)0，解不等式组即可得到m的取值范围. 　　【解答】解：∵关于x的方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根， 　　m+10，且△0，即4+4(m+1)0，解得m﹣2， 　　m的取值范围是：m﹣2且m﹣1. 　　故答案为：m﹣2且m﹣1. 　　【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△0，方程没有实数根. 　　8.某种原料价格为a元，如果连续两次以相同的百分率x提价，那么两次提价后的价格为a(1+x)2.(用含a和x的代数式表示) 　　【考点】列代数式. 　　【分析】先求出第一次提价以后的价格为：原价(1+提价的百分率)，再根据现在的价格=第一次提价后的价格(1+提价的百分率)即可得出结果. 　　【解答】解：第一次提价后价格为a(1+x)元， 　　第二次提价是在第一次提价后完成的，所以应为a(1+x)(1+x)=a(1+x)2元. 　　故答案为：a(1+x)2. 　　【点评】本题考查根据实际问题情景列代数式，难度中等.若设变化前的量为a，平均变化率为x，则经过两次变化后的量为a(1x)2. 　　9.分解因式：x2﹣5x+2=(x﹣+)(x﹣﹣). 　　【考点】实数范围内分解因式. 　　【分析】首先可将原式变形为(x﹣)2﹣，再利用平方差公式分解即可求得答案. 　　【解答】解：x2﹣5x+2 　　=x2﹣5x+﹣+2 　　=(x﹣)2﹣ 　　=(x﹣+)(x﹣﹣). 　　故答案为：(x﹣+)(x﹣﹣). 　　【点评】本题考查了实数范围内的因式分解.注意此题将原式变形为(x﹣)2﹣是关键. 　　10.某厂今年的产值是前年产值的翻一番，若平均年增长率为x，则可列方程(1+x)2=2. 　　【考点】由实际问题抽象出一元二次方程. 　　【专题】增长率问题. 　　【分析】设平均年增长率为x，前年的产值为a，根据题意可得，今年产值(1+x)2=2今年产值，据此列方程. 　　【解答】解：设平均年增长率为x，前年的产值为a， 　　由题意得，a(1+x)2=2a， 　　即(1+x)2=2. 　　故答案为：(1+x)2=2. 　　【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程. 　　11.y是x的正比例函数，当x=2时，y=，则函数解析式为y=x. 　　【考点】待定系数法求正比例函数解析式. 　　【分析】设y与x的解析式是y=kx，把x=2，y=代入求出k即可. 　　【解答】解：设y与x的解析式是y=kx， 　　把x=2，y=代入得：=2k， 　　解得k=， 　　即y关于x的函数解析式是y=x， 　　故答案为：y=x. 　　【点评】本题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式的应用，注意：正比例函数的解析式是y=kx(k为常数，k0). 　　12.已知y=(m﹣2)x是正比例函数，则m=﹣2. 　　【考点】正比例函数的定义. 　　【分析】根据正比例函数的次数是1，系数不等于0列式计算即可得解. 　　【解答】解：根据题意得，m2﹣3=1且m﹣20， 　　解得m=2且m2， 　　所以，m=﹣2. 　　故答案为：﹣2. 　　【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为1. 　　13.到AOB的两边的距离相等的点的轨迹是AOB的平分线. 　　【考点】轨迹. 　　【分析】根据角的平分线就是到角的两边相等的点的轨迹，据此即可解答. 　　【解答】解：到AOB的两边的距离相等的点的轨迹是：AOB的平分线. 　　故答案是：AOB的平分线. 　　【点评】本题考查了点的轨迹，正确理解角平分线的定义是关键. 　　14.如图，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=1.875cm. 　　【考点】翻折变换(折叠问题);勾股定理;轴对称的性质;相似三角形的判定与性质. 　　【专题】压轴题. 　　【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等. 　　【解答】解：在直角△ABC中AB===5cm.则AE=AB2=2.5cm. 　　设DE=x，易得△ADE∽△ABC， 　　故有=; 　　=; 　　解可得x=1.875. 　　故答案为：1.875. 　　【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系. 　　二、选择题：(每题3分，满分12分) 　　15.下列根式中，是最简根式的是() 　　A.B.C.D. 　　【考点】最简二次根式. 　　【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是. 　　【解答】解：A、被开方数含分母和能开得尽方的因式，不是最简二次根式; 　　B、被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式; 　　C、是最简二次根式; 　　D、被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式. 　　故选C. 　　【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 　　16.在下列方程中，是一元二次方程的是() 　　A.2x2=(x﹣3)(2x+1)B.+3x+4=0C.3x2=x(x﹣4)D.(x2﹣1)=0 　　【考点】一元二次方程的定义. 　　【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的次数是2;二次项系数不为0;整式方程;含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案. 　　【解答】解：A、2x2=(x﹣3)(2x+1)是一元一次方程，故A错误; 　　B、+3x+4=0是分式方程，故B错误; 　　C、3x2=x(x﹣4)是一元二次方程，故C正确; 　　D、(x2﹣1)=0是无理方程，故D错误; 　　故选：C. 　　【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的次数是2. 　　17.如图，Rt△ABC中，C=90，CDAB于D，E是AC的中点，则下列结论中一定正确的是() 　　A.4=5B.1=2C.4=3D.B=2 　　【考点】直角三角形斜边上的中线. 　　【分析】根据直角三角形两锐角互补的性质和斜边中线的性质进行解答即可. 　　【解答】解：∵Rt△ABC中，C=90， 　　A+B=90. 　　∵CDAB， 　　5+B=90， 　　5=A， 　　∵E是AC的中点， 　　DE=AE， 　　4=A， 　　4=5， 　　故选：A. 　　【点评】本题考查的是直角三角形两锐角互补的性质和斜边中线的性质，掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键. 　　18.设k0，那么函数y=﹣和y=在同一直角坐标系中的大致图象是() 　　A.B.C.D. 　　【考点】反比例函数的图象;正比例函数的图象. 　　【分析】根据正比例函数y=kx的性质：k0，图象经过原点，在第一、三象限;反比例函数y=的性质：k0，图象在第二、四象限的双曲线可得答案. 　　【解答】解：∵k0， 　　﹣0， 　　函数y=﹣的图象经过原点，在第一、三象限， 　　∵k0， 　　y=的图象在第二、四象限， 　　故选：D. 　　【点评】此题主要考查了正比例函数和反比例函数的性质，关键是掌握两个函数的性质. 　　三、简答题：(第19-22小题，每题5分;第23-24小题，每题7分;满分34分) 　　19.计算：. 　　【考点】二次根式的乘除法. 　　【分析】根据二次根式的乘法法则和除法法则求解. 　　【解答】解：原式= 　　=x. 　　【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则. 　　20.计算：(4﹣)0+. 　　【考点】实数的运算;分数指数幂;零指数幂. 　　【分析】分别根据0指数幂的计算法则，数的乘方及开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可. 　　【解答】解：原式=+1+3﹣2 　　=+2+1+3﹣2 　　=6﹣. 　　【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的计算法则，数的乘方及开方法则是解答此题的关键. 　　21.解方程：(2x+)2=12. 　　【考点】平方根. 　　【分析】根据平方根的概念进行解答即可. 　　【解答】解：(2x+)2=12， 　　2x+=2， 　　2x=2﹣， 　　x1=，x2=﹣. 　　【点评】本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，掌握平方根的定义是解题的关键. 　　22.解方程：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)=15. 　　【考点】解一元二次方程-因式分解法. 　　【专题】计算题. 　　【分析】先移项得到：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣15=0，然后把方程看作关于x﹣1的一元二次方程，再利用因式分解法解方程. 　　【解答】解：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣15=0， 　　=0， 　　(x﹣1)﹣5=0或(x﹣1)+3=0， 　　所以x1=﹣6，x2=﹣2. 　　【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想). 　　23.若关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围. 　　【考点】根的判别式. 　　【专题】探究型. 　　【分析】先根据一元二次方程有两个不相等的实数根得出△0，再求出k的取值范围即可. 　　【解答】解：∵关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根， 　　， 　　解得k. 　　所以k的取值范围是k且k2. 　　【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于k的不等式是解答此题的关键. 　　24.如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，C=90，求绿地ABCD的面积. 　　【考点】勾股定理;勾股定理的逆定理. 　　【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判定△ABD为直角三角形，则四边形ABCD的面积=直角△BCD的面积+直角△ABD的面积. 　　【解答】解：连接BD.如图所示： 　　∵C=90，BC=15米，CD=20米， 　　BD===25(米); 　　在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米， 　　242+72=252，即AB2+BD2=AD2， 　　△ABD是直角三角形. 　　S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD 　　=ABBD+BCCD 　　=247+1520 　　=84+150 　　=234(平方米); 　　即绿地ABCD的面积为234平方米. 　　【点评】本题考查勾股定理及其逆定理的应用.解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，求出BD的长. 　　四、解答题：(第25-26小题，每题8分;第27小题10分，满分26分) 　　25.如图，OC平分AOB，P是OC上一点，D是OA上一点，E是OB上一点，且PD=PE.求证：PDO+PEO=180. 　　【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质. 　　【专题】证明题. 　　【分析】如图，作辅助线，证明△PMD≌△PNE，得到MDP=PEN，即可解决问题. 　　【解答】证明：如图，过点P作PMOA，PNOE; 　　∵OC平分AOB， 　　PM=PN; 　　在△PMD与△PNE中， 　　， 　　△PMD≌△PNE(HL)， 　　MDP=PEN; 　　∵MDP+ODP=180， 　　PDO+PEO=180. 　　【点评】该题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题;解题的关键是作辅助线;牢固掌握定理是灵活运用、解题的基础和关键. 　　26.如图所示，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，并且与反比例函数的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足是D，若OA=OB=OD=1; 　　(1)求：点A、B、C、D的坐标; 　　(2)求反比例函数的解析式; 　　(3)求△AOC的周长和面积. 　　【考点】反比例函数与一次函数的交点问题. 　　【专题】计算题. 　　【分析】(1)由OA=OB=OD=1可直接得到点A、B、C、D的坐标; 　　(2)先利用待定系数法确定直线AB的解析式为y=x+1，由于CD垂直于x轴，垂足是D，则C点的横坐标为1，再把x=1代入y=x+1得y=2，从而确定C点坐标为(1，2)，然后再利用待定系数法确定反比例函数的解析式; 　　(3)利用勾股定理分别计算出AC和OC，然后根据三角形的周长与面积公式分别计算△AOC的周长和面积. 　　【解答】解：(1)∵OA=OB=OD=1， 　　点A坐标为(﹣1，0)，点B坐标为(0，1)，点C坐标为(1，2);点D的坐标为(1，0). 　　(2)设直线AB的解析式为y=ax+b， 　　把A(﹣1，0)，B(0，1)代入得， 　　解得， 　　直线AB的解析式为y=x+1， 　　∵CD垂直于x轴，垂足是D， 　　C点的横坐标为1， 　　把x=1代入y=x+1得y=2， 　　C点坐标为(1，2)， 　　设反比例函数的解析式为y=， 　　把C(1，2)代入得k=12=2， 　　故反比例函数的解析式为y=; 　　(3)∵在Rt△ACD中，AD=2，CD=2， 　　AC==2， 　　∵在Rt△OCD中，OD=1，CD=2， 　　OC==， 　　△AOC的周长=OA+OC+AC=1++2; 　　△AOC的面积=OACD=12=1. 　　【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两个函数的解析式;待定系数法是确定函数关系式常用的方法.也考查了勾股定理. 　　27.如图，已知：在△ABC中，A=90，AB=AC=1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQBC于Q，QRAB于R. 　　(1)求证：PQ=CQ; 　　(2)设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象. 　　(3)PR能否平行于BC?如果能，试求出x的值;若不能，请简述理由. 　　【考点】动点问题的函数图象. 　　【专题】计算题. 　　【分析】(1)易得△ABC为等腰直角三角形，则B=C=45，然后利用PQCQ可得到△PCQ为等腰直角三角形，所以PQ=CQ; 　　(2)根据等腰直角三角形的性质得BC=AB=，CQ=PC=x，同理可证得为△BQR等腰直角三角形，则BQ=RQ=y，所以y+x=1，变形得到y=﹣x+(0 　　(3)由于AR=1﹣y，AP=1﹣x，则AR=1﹣(﹣x+)，当AR=AP时，PR∥BC，所以1﹣(﹣x+)=1﹣x，解得x=，然后利用0 　　【解答】(1)证明：∵A=90，AB=AC=1， 　　△ABC为等腰直角三角形， 　　B=C=45， 　　∵PQCQ， 　　△PCQ为等腰直角三角形， 　　PQ=CQ; 　　(2)解：∵△ABC为等腰直角三角形， 　　BC=AB=， 　　∵△PCQ为等腰直角三角形， 　　CQ=PC=x， 　　同理可证得为△BQR等腰直角三角形， 　　BQ=RQ=y， 　　∵BQ+CQ=BC， 　　y+x=1， 　　y=﹣x+(0 　　如图， 　　(3)解：不能.理由如下： 　　∵AR=1﹣y，AP=1﹣x， 　　AR=1﹣(﹣x+)， 　　当AR=AP时，PR∥BC， 　　即1﹣(﹣x+)=1﹣x， 　　解得x=， 　　∵0 　　x=舍去， 　　PR不能平行于BC. 　　【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.解决本题的关键是熟练应用等腰直角三角形的性质.

苏教版八年级上册数学期末试卷及答案

　　精神爽，下笔如神写华章;孜孜不倦今朝梦圆。祝你 八年级 数学期末考试成功!下面是我为大家精心推荐的苏教版八年级上册数学期末试卷，希望能够对您有所帮助。　　苏教版八年级上册数学期末试题 　　一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写第3页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效) 　　1.如图所示4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(　　) 　　A. B. C. D. 　　2.若a》0，b《﹣2，则点(a，b+2)在(　　) 　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 　　3.使分式 无意义的x的值是(　　) 　　A.x=﹣ B.x= C.x≠﹣ D.x≠ 　　4.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是(　　) 　　A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA 　　5.一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m的值为(　　) 　　A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣1或3 　　6.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s(单位：千米)，甲出发后的时间为t(单位：小时)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法正确的是(　　) 　　A.甲的速度是4千米/小时 B.乙的速度是10千米/小时 　　C.甲比乙晚到B地3小时 D.乙比甲晚出发1小时 　　二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.请将答案填写在第3页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效) 　　7.已知函数y=(n﹣2)x+n2﹣4是正比例函数，则n为　　　　　　. 　　8.点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是　　　　　　. 　　9.化简： ﹣ =　　　　　　. 　　10.已知 ，则代数式 的值为　　　　　　. 　　11.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是　　　　　　cm. 　　12.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是　　　　　　. 　　13.如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE.若CD=1，CE=3，则BC=　　　　　　. 　　14.如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2，﹣5)，则根据图象可得不等式3x+b》ax﹣3的解集是　　　　　　. 　　15.在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为　　　　　　cm2. 　　16.当x分别取﹣ 、﹣ 、﹣ 、…、﹣ 、﹣2、﹣1、0、1、2、…、2015、2016、2017时，计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于　　　　　　. 　　三、解答题(本大题共有9小题，共68分，解答时在试卷相应的位置上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 　　17.计算： +|1+ |. 　　18.解方程： =1+ . 　　19.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1. 　　(1)图1中已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形(要求：画出一个即可); 　　(2)在图2中画出一个以格点为端点长为 的线段. 　　20.已知：y﹣3与x成正比例，且当x=﹣2时，y的值为7. 　　(1)求y与x之间的函数关系式; 　　(2)若点(﹣2，m)、点(4，n)是该函数图象上的两点，试比较m、n的大小，并说明理由. 　　21.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F. 　　(1)求证：△ACD≌△CBF; 　　(2)求证：AB垂直平分DF. 　　22.先化简，再求值：( ﹣ )÷ ，其中x= . 　　23.如图所示，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形拼成，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题： 　　(1)证明勾股定理; 　　(2)说明a2+b2≥2ab及其等号成立的条件. 　　24.已知直线l1：y=﹣ 与直线l2：y=kx﹣ 交于x轴上的同一个点A，直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴的交点为C. 　　(1)求k的值，并作出直线l2图象; 　　(2)若点P是线段AB上的点且△ACP的面积为15，求点P的坐标; 　　(3)若点M、N分别是x轴上、线段AC上的动点(点M不与点O重合)，是否存在点M、N，使得△ANM≌△AOC?若存在，请求出N点的坐标;若不存在，请说明理由. 　　25.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC的外部作∠ACM，使得∠ACM= ∠ABC，点D是直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F. 　　(1)如图1所示，当点D与点B重合时，延长BA，CM交点N，证明：DF=2EC; 　　(2)当点D在直线BC上运动时，DF和EC是否始终保持上述数量关系呢?请你在图2中画出点D运动到CB延长线上某一点时的图形，并证明此时DF与EC的数量关系. 　　苏教版八年级上册数学期末试卷参考答案 　　一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写第3页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效) 　　1.如图所示4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(　　) 　　A. B. C. D. 　　【考点】轴对称图形. 　　【分析】根据轴对称图形的概念求解. 　　【解答】解：A、是轴对称图形，故正确; 　　B、不是轴对称图形，故错误; 　　C、不是轴对称图形，故错误; 　　D、不是轴对称图形，故错误. 　　故选A. 　　【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合. 　　2.若a》0，b《﹣2，则点(a，b+2)在(　　) 　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 　　【考点】点的坐标. 　　【专题】压轴题. 　　【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限. 　　【解答】解：∵a》0，b《﹣2， 　　∴b+2《0， 　　∴点(a，b+2)在第四象限.故选D. 　　【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣). 　　3.使分式 无意义的x的值是(　　) 　　A.x=﹣ B.x= C.x≠﹣ D.x≠ 　　【考点】分式有意义的条件. 　　【分析】根据分母为0分式无意义求得x的取值范围. 　　【解答】解：根据题意2x﹣1=0， 　　解得x= . 　　故选：B. 　　【点评】本题主要考查分式无意义的条件是分母为0. 　　4.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是(　　) 　　A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA 　　【考点】全等三角形的判定. 　　【专题】压轴题. 　　【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案. 　　【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD(SAS);故A不符合题意; 　　B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD;故B符合题意; 　　C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD(AAS);故C不符合题意; 　　D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD(ASA);故D不符合题意. 　　故选：B. 　　【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题. 　　5.一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m的值为(　　) 　　A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣1或3 　　【考点】一次函数的性质. 　　【分析】由(0，2)在一次函数图象上，把x=0，y=2代入一次函数解析式得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值. 　　【解答】解：∵一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点(0，2)， 　　∴把x=0，y=2代入y=mx+|m﹣1|得：|m﹣1|=2， 　　解得：m=3或﹣1， 　　∵y随x的增大而增大， 　　所以m》0， 　　所以m=3， 　　故选C; 　　【点评】此题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，此 方法 一般有四步：设，代，求，答，即根据函数的类型设出所求相应的解析式，把已知的点坐标代入，确定出所设的系数，把求出的系数代入所设的解析式，得出函数的解析式. 　　6.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s(单位：千米)，甲出发后的时间为t(单位：小时)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法正确的是(　　) 　　A.甲的速度是4千米/小时 B.乙的速度是10千米/小时 　　C.甲比乙晚到B地3小时 D.乙比甲晚出发1小时 　　【考点】函数的图象. 　　【分析】根据图象可知，A，B两地间的路程为20千米.甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度，由此信息依次解答即可. 　　【解答】解：A、甲的速度：20÷4=5km/h，错误; 　　B、乙的速度：20÷(2﹣1)=20km/h，错误; 　　C、甲比乙晚到B地的时间：4﹣2=2h，错误; 　　D、乙比甲晚晚出发的时间为1h，正确; 　　故选D. 　　【点评】此题主要考查了函数的图象，重点考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势. 　　二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.请将答案填写在第3页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效) 　　7.已知函数y=(n﹣2)x+n2﹣4是正比例函数，则n为　﹣2　. 　　【考点】正比例函数的定义. 　　【分析】根据正比例函数：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，可得答案. 　　【解答】解：y=(n﹣2)x+n2﹣4是正比例函数，得 　　， 　　解得n=﹣2，n=2(不符合题意要舍去). 　　故答案为：﹣2. 　　【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1. 　　8.点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是　(﹣3，﹣1)　. 　　【考点】点的坐标. 　　【分析】根据到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答. 　　【解答】解：∵点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限， 　　∴点C的横坐标为﹣3，纵坐标为﹣1， 　　∴点C的坐标为(﹣3，﹣1). 　　故答案为：(﹣3，﹣1). 　　【点评】本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣)是解题的关键. 　　9.化简： ﹣ =　 　. 　　【考点】二次根式的加减法. 　　【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可. 　　【解答】解：原式=2 ﹣ 　　= . 　　故答案为： . 　　【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键. 　　10.已知 ，则代数式 的值为　7　. 　　【考点】完全平方公式. 　　【专题】压轴题. 　　【分析】根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可求解. 　　【解答】解：∵x+ =3， 　　∴(x+ )2=9， 　　即x2+2+ =9， 　　∴x2+ =9﹣2=7. 　　【点评】本题主要考查完全平方公式，根据题目特点，利用乘积二倍项不含字母是解题的关键. 　　11.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是　5

八年级数学上册期末试卷及答案

　　关键的八年级数学期末考试就临近了，只要努力过、奋斗过,就不会后悔。下面是我为大家精心整理的八年级数学上册期末试卷，仅供参考。

　　八年级数学上册期末试题

　　一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

　　1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　2.下列运算正确的是(　　)

　　A.a+a=a2 B.a3•a2=a5 C.2 =2 D.a6÷a3=a2

　　3. 的平方根是(　　)

　　A.2 B.±2 C. D.±

　　4.用科学记数法表示﹣0.00059为(　　)

　　A.﹣59×10﹣5 B.﹣0.59×10﹣4 C.﹣5.9×10﹣4 D.﹣590×10﹣7

　　5.使分式 有意义的x的取值范围是(　　)

　　A.x≤3 B.x≥3 C.x≠3 D.x=3

　　6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(　　)

　　A.AB∥DC，AD∥BC B.AB=DC，AD=BC C.AO=CO，BO=DO D.AB∥DC，AD=BC

　　7.若 有意义，则 的值是(　　)

　　A. B.2 C. D.7

　　8.已知a﹣b=1且ab=2，则式子a+b的值是(　　)

　　A.3 B.± C.±3 D.±4

　　9.如图所示，平行四边形ABCD的周长为4a，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长是(　　)

　　A.a B.2a C.3a D.4a

　　10.已知xy《0，化简二次根式y 的正确结果为(　　)

　　A. B. C. D.

　　11.如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=4，BC=3，∠C=90°，则EC的长为(　　)

　　A. B. C.2 D.

　　12.若关于x的分式方程 无解，则常数m的值为(　　)

　　A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2

　　二、填空题：本大题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.

　　13.将xy﹣x+y﹣1因式分解，其结果是　　　　　　.

　　14.腰长为5，一条高为3的等腰三角形的底边长为　　　　　　.

　　15.若x2﹣4x+4+ =0，则xy的值等于　　　　　　.

　　16.如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，则∠A+∠C=　　　　　　度.

　　三、解答题：本大题共6小题，共64分。解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

　　17.如图所示，写出△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并画出△ABC关于y对称的△A2B2C2.

　　18.先化简，再求值：

　　(1)5x2﹣(y+x)(x﹣y)﹣(2x﹣y)2，其中x=1，y=2.

　　(2)( )÷ ，其中a= .

　　19.列方程，解应用题.

　　某中学在莒县服装厂订做一批棉学生服，甲车间单独生产3天完成总量的 ，这时天气预报近期要来寒流，需要加快制作速度，这时增加了乙车间，两个车间又共同生产两天，完成了全部订单，如果乙车间单独制作这批棉学生服需要几天?

　　20.△ABC三边的长分别为a、b、c，且满足a2﹣4a+b2﹣4 c=4b﹣16﹣c2，试判定△ABC的形状，并证明你的结论.

　　21.如图，四边形ABCD是平行四边形，并且∠BCD=120°，CB=CE，CD=CF.

　　(1)求证：AE=AF;

　　(2)求∠EAF的度数.

　　22.阅读材料：

　　小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 =(1+ )2，善于思考的小明进行了以下探索：

　　设a+b =(m+n )2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b =m .

　　a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法.

　　请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

　　(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b =(m+n )2，用含m、n的式子分别表示a，b，得a=　　　　　　，b=　　　　　　.

　　(2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出： =　　　　　　.

　　(3)请化简： .

　　八年级数学上册期末试卷参考答案

　　一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

　　1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考点】轴对称图形.

　　【分析】根据轴对称图形的概念求解.

　　【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误;

　　B、不是轴对称图形，故本选项错误;

　　C、不是轴对称图形，故本选项错误;

　　D、是轴对称图形，故本选项正确.

　　故选D.

　　【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

　　2.下列运算正确的是(　　)

　　A.a+a=a2 B.a3•a2=a5 C.2 =2 D.a6÷a3=a2

　　【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;二次根式的加减法.

　　【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法，即可解答.

　　【解答】解：A、a+a=2a，故错误;

　　B、a3•a2=a5，正确;

　　C、 ，故错误;

　　D、a6÷a3=a3，故错误;

　　故选：B.

　　【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、除法，解决本题的关键是熟记合并同类项、同底数幂的乘法、除法.

　　3. 的平方根是(　　)

　　A.2 B.±2 C. D.±

　　【考点】算术平方根;平方根.

　　【专题】常规题型.

　　【分析】先化简 ，然后再根据平方根的定义求解即可.

　　【解答】解：∵ =2，

　　∴ 的平方根是± .

　　故选D.

　　【点评】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把 正确化简是解题的关键，本题比较容易出错.

　　4.用科学记数法表示﹣0.00059为(　　)

　　A.﹣59×10﹣5 B.﹣0.59×10﹣4 C.﹣5.9×10﹣4 D.﹣590×10﹣7

　　【考点】科学记数法—表示较小的数.

　　【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

　　【解答】解：﹣0.00059=﹣5.9×10﹣4，

　　故选：C.

　　【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|《10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

　　5.使分式 有意义的x的取值范围是(　　)

　　A.x≤3 B.x≥3 C.x≠3 D.x=3

　　【考点】分式有意义的条件.

　　【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到x﹣3≠0.

　　【解答】解：∵分式 有意义，

　　∴x﹣3≠0.

　　解得：x≠3.

　　故选：C.

　　【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分式的分母不为零是解题的关键.

　　6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(　　)

　　A.AB∥DC，AD∥BC B.AB=DC，AD=BC C.AO=CO，BO=DO D.AB∥DC，AD=BC

　　【考点】平行四边形的判定.

　　【分析】根据平行四边形判定定理进行判断.

　　【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;

　　B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;

　　C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;

　　D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意;

　　故选D.

　　【点评】本题考查了平行四边形的判定.

　　(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

　　(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

　　(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

　　(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

　　(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.

　　7.若 有意义，则 的值是(　　)

　　A. B.2 C. D.7

　　【考点】二次根式有意义的条件.

　　【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数求出x的值，根据算术平方根的概念计算即可.

　　【解答】解：由题意得，x≥0，﹣x≥0，

　　∴x=0，

　　则 =2，

　　故选：B.

　　【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件以及算术平方根的概念，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.

　　8.已知a﹣b=1且ab=2，则式子a+b的值是(　　)

　　A.3 B.± C.±3 D.±4

　　【考点】完全平方公式.

　　【专题】计算题;整式.

　　【分析】把a﹣b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=2代入求出a2+b2的值，再利用完全平方公式求出所求式子的值即可.

　　【解答】解：把a﹣b=1两边平方得：(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab=1，

　　将ab=2代入得：a2+b2=5，

　　∴(a+b)2=a2+b2+2ab=5+4=9，

　　则a+b=±3，

　　故选C

　　【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

　　9.如图所示，平行四边形ABCD的周长为4a，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长是(　　)

　　A.a B.2a C.3a D.4a

　　【考点】平行四边形的性质.

　　【分析】由▱ABCD的周长为4a，可得AD+CD=2a，OA=OC，又由OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可证得AE=CE，继而求得△DCE的周长=AD+CD.

　　【解答】解：∵▱ABCD的周长为4a，

　　∴AD+CD=2a，OA=OC，

　　∵OE⊥AC，

　　∴AE=CE，

　　∴△DCE的周长为：CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=2a.

　　故选：B.

　　【点评】此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质.注意得到△DCE的周长=AD+CD是关键.

　　10.已知xy《0，化简二次根式y 的正确结果为(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考点】二次根式的性质与化简.

　　【分析】先求出x、y的范围，再根据二次根式的性质化简即可.

　　【解答】解：∵要使 有意义，必须 ≥0，

　　解得：x≥0，

　　∵xy《0，

　　∴y《0，

　　∴y =y• =﹣ ，

　　故选A.

　　【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键.

　　11.如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=4，BC=3，∠C=90°，则EC的长为(　　)

　　A. B. C.2 D.

　　【考点】翻折变换(折叠问题).

　　【分析】DE是边AB的垂直平分线，则AE=BE，设AE=x，在直角△BCE中利用勾股定理即可列方程求得x的值，进而求得EC的长.

　　【解答】解：∵DE垂直平分AB，

　　∴AE=BE，

　　设AE=x，则BE=x，EC=4﹣x.

　　在直角△BCE中，BE2=EC2+BC2，则x2=(4﹣x)2+9，

　　解得：x= ，

　　则EC=AC﹣AE=4﹣ = .

　　故选B.

　　【点评】本题考查了图形的折叠的性质以及勾股定理，正确理解DE是AB的垂直平分线是本题的关键.

　　12.若关于x的分式方程 无解，则常数m的值为(　　)

　　A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2

　　【考点】分式方程的解;解一元一次方程.

　　【专题】计算题;转化思想;一次方程(组)及应用;分式方程及应用.

　　【分析】将分式方程去分母化为整式方程，由分式方程无解得到x=3，代入整式方程可得m的值.

　　【解答】解：将方程两边都乘以最简公分母(x﹣3)，得：1=2(x﹣3)﹣m，

　　∵当x=3时，原分式方程无解，

　　∴1=﹣m，即m=﹣1;

　　故选C.

　　【点评】本题主要考查分式方程的解，对分式方程无解这一概念的理解是此题关键.

　　二、填空题：本大题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.

　　13.将xy﹣x+y﹣1因式分解，其结果是　(y﹣1)(x+1)　.

　　【考点】因式分解-分组分解法.

　　【分析】首先重新分组，进而利用提取公因式法分解因式得出答案.

　　【解答】解：xy﹣x+y﹣1

　　=x(y﹣1)+y﹣1

　　=(y﹣1)(x+1).

　　故答案为：(y﹣1)(x+1).

　　【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键.

　　14.腰长为5，一条高为3的等腰三角形的底边长为　8或 或3 　.

　　【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.

　　【分析】根据不同边上的高为3分类讨论，利用勾股定理即可得到本题的答案.

　　【解答】解：①如图1.

　　当AB=AC=5，AD=3，

　　则BD=CD=4，

　　所以底边长为8;

　　②如图2.

　　当AB=AC=5，CD=3时，

　　则AD=4，

　　所以BD=1，

　　则BC= = ，

　　即此时底边长为 ;

　　③如图3.

　　当AB=AC=5，CD=3时，

　　则AD=4，

　　所以BD=9，

　　则BC= =3 ，

　　即此时底边长为3 .

　　故答案为：8或 或3 .

　　【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是分三种情况分类讨论.

　　15.若x2﹣4x+4+ =0，则xy的值等于　6　.

　　【考点】解二元一次方程组;非负数的性质：偶次方;非负数的性质：算术平方根;配方法的应用.

　　【专题】计算题;一次方程(组)及应用.

　　【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出xy的值.

　　【解答】解：∵x2﹣4x+4+ =(x﹣2)2+ =0，

　　∴ ，

　　解得： ，

　　则xy=6.

　　故答案为：6

　　【点评】此题考查了解二元一次方程组，配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

　　16.如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，则∠A+∠C=　180　度.

　　【考点】勾股定理的逆定理;勾股定理.

　　【分析】勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一.

　　【解答】解：连接AC，根据勾股定理得AC= =25，

　　∵AD2+DC2=AC2即72+242=252，

　　∴根据勾股定理的逆定理，△ADC也是直角三角形，∠D=90°，

　　故∠A+∠C=∠D+∠B=180°，故填180.

　　【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，两条定理在同一题目考查，是比较好的题目.

　　三、解答题：本大题共6小题，共64分。解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

　　17.如图所示，写出△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并画出△ABC关于y对称的△A2B2C2.

　　【考点】作图-轴对称变换.

　　【分析】分别利用关于x轴、y轴对称点的坐标性质得出各对应点的位置，进而得出答案.

　　【解答】解：△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标：

　　A1(﹣3，﹣2)，B1(﹣4，3)，C1(﹣1，1)，

　　如图所示：△A2B2C2，即为所求.

　　【点评】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键.

　　18.先化简，再求值：

　　(1)5x2﹣(y+x)(x﹣y)﹣(2x﹣y)2，其中x=1，y=2.

　　(2)( )÷ ，其中a= .

　　【考点】分式的化简求值;整式的混合运算—化简求值.

　　【分析】(1)先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可;

　　(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可.

　　【解答】解：(1)原式=5x2﹣x2+y2﹣4x2+4xy﹣y2

　　=4xy，

　　当x=1，y=2时，原式=4×1×2=8;

　　(2)原式= •

　　= •

　　=a﹣1，

　　当a= 时，原式= ﹣1.

　　【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

　　19.列方程，解应用题.

　　某中学在莒县服装厂订做一批棉学生服，甲车间单独生产3天完成总量的 ，这时天气预报近期要来寒流，需要加快制作速度，这时增加了乙车间，两个车间又共同生产两天，完成了全部订单，如果乙车间单独制作这批棉学生服需要几天?

　　【考点】分式方程的应用.

　　【分析】设乙车间单独制作这批棉学生服需要x天，则每天能制作总量的 ;甲车间单独生产3天完成总量的 ，则每天能制作总量的 ，根据总的工作量为1列出方程并解答.

　　【解答】解：设乙车间单独制作这批棉学生服需要x天，则每天能制作总量的 ;甲车间单独生产3天完成总量的 ，则每天能制作总量的 ，

　　根据题意，得： +2×( + )=1，

　　解得x=4.5.

　　经检验，x=4.5是原方程的根.

　　答：乙车间单独制作这批棉学生服需要4.5天.

　　【点评】本题考查了分式方程的应用.利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数.

　　20.△ABC三边的长分别为a、b、c，且满足a2﹣4a+b2﹣4 c=4b﹣16﹣c2，试判定△ABC的形状，并证明你的结论.

　　【考点】因式分解的应用.

　　【分析】根据完全平方公式，可得非负数的和为零，可得每个非负数为零，可得a、b、c的值，根据勾股定理逆定理，可得答案.

　　【解答】解：△ABC是等腰直角三角形.

　　理由：∵a2﹣4a+b2﹣4 c=4b﹣16﹣c2，

　　∴(a2﹣4a+4)+(b2﹣4b+4)+(c2﹣4 c+8)=0，

　　即：(a﹣2)2+(b﹣2)2+(c﹣2 )2=0.

　　∵(a﹣2)2≥0，(b﹣2)2≥0，(c﹣2 )2≥0，

　　∴a﹣2=0，b﹣2=0，c﹣2 =0，

　　∴a=b=2，c=2 ，

　　∵22+22=(2 )2，

　　∴a2+b2=c2，

　　所以△ABC是以c为斜边的等腰直角三角形.

　　【点评】本题考查了因式分解的应用，勾股定理逆定理，利用了非负数的和为零得出a、b、c的值是解题关键.

　　21.如图，四边形ABCD是平行四边形，并且∠BCD=120°，CB=CE，CD=CF.

　　(1)求证：AE=AF;

　　(2)求∠EAF的度数.

　　【考点】全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质.

　　【分析】(1)寻找分别含有AE和AF的三角形，通过证明两三角形全等得出AE=AF.

　　(2)在∠BAD中能找出∠EAF=∠BAD﹣(∠BAE+∠FAD)，在(1)中我们证出了三角形全等，将∠FAD换成等角∠AEB即可解决.

　　【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，并且∠BCD=120°，

　　∴∠BCE=∠DCF=60°，CB=DA，CD=BA，∠ABC=∠ADC，

　　∵CB=CE，CD=CF，

　　∴△BEC和△DCF都是等边三角形，

　　∴CB=CE=BE=DA，CD=CF=DF=BA，

　　∴∠ABC+∠CBE=∠ADC+∠CDF，

　　即：∠ABE=∠FDA

　　在△ABE和△FDA中，AB=DF，∠ABE=∠FDA，BE=DA，

　　∴△ABE≌△FDA (SAS)，

　　∴AE=AF.

　　(2)解：∵在△ABE中，∠ABE=∠ABC+∠CBE=60°+60°=120°，

　　∴∠BAE+∠AEB=60°，

　　∵∠AEB=∠FAD，

　　∴∠BAE+∠FAD=60°，

　　∵∠BAD=∠BCD=120°，

　　∴∠EAF=∠BAD﹣(∠BAE+∠FAD)=120°﹣60°=60°.

　　答：∠EAF的度数为60°.

　　【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是寻找合适的全等三角形，通过寻找等量关系证得全等，从而得出结论.

　　22.阅读材料：

　　小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 =(1+ )2，善于思考的小明进行了以下探索：

　　设a+b =(m+n )2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b =m .

　　a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法.

　　请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

　　(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b =(m+n )2，用含m、n的式子分别表示a，b，得a=　m2+3n2　，b=　2mn　.

　　(2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出： =　(2+ )2　.

　　(3)请化简： .

　　【考点】二次根式的性质与化简.

　　【专题】阅读型.

　　【分析】(1)利用已知直接去括号进而得出a，b的值;

　　(2)直接利用完全平方公式，变形得出答案;

　　(3)直接利用完全平方公式，变形化简即可.

　　【解答】解：(1)∵a+b =(m+n )2，

　　∴a+b =(m+n )2=m2+3n2+2 mn，

　　∴a=m2+3n2，b=2mn;

　　故答案为：m2+3n2;2mn;

　　(2) =(2+ )2;

　　故答案为：(2+ )2;

　　(3)∵12+6 =(3+ )2，

　　∴ = =3+ .