什么是并集，什么是交集举例说明？什么是交集、并集

本文目录

• 什么是并集，什么是交集举例说明
• 什么是交集、并集
• 并集和交集是什么意思
• 数学的并集与交集是什么意思
• 交集并集怎样表示
• 什么是并集，什么是交集
• 集合的交集和并集有什么关系
• 交集，并集是什么意思
• 什么是交集和并集

什么是并集，什么是交集举例说明

当A交B等于A并B：即事件A和B的交集等于事件A和B的并集。

集合论中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集。即：A∩B= {x|x∈A∧x∈B}。记作A∩B，读作“A与B的交集”。

若A和B是集合，则A和B并集是有所有A的元素和所有B的元素，而没有其他元素的集合。A和B的并集通常写作 "A∪B"，读作“A并B”，用符号语言表示，即：A∪B={x|x∈A,或x∈B}。

扩展资料：

代数性质

二元并集（两个集合的并集）是一种结合运算，即A∪(B∪C) = (A∪B) ∪C。事实上，A∪B∪C也等于这两个集合，因此圆括号在仅进行并集运算的时候可以省略。相似的，并集运算满足交换律，即集合的顺序任意。

空集是并集运算的单位元。 即 ∅ ∪A=A。对任意集合A，可将空集当作零个集合的并集。

结合交集和补集运算，并集运算使任意幂集成为布尔代数。 例如，并集和交集相互满足分配律，而且这三种运算满足德·摩根律。 若将并集运算换成对称差运算，可以获得相应的布尔环。

什么是交集、并集

交集：表示方法∩。并集：表示方法∪。

一般地，对于给定的两个集合A和集合B的交集是指含有所有既属于A又属于B的元素，而没有其他元素的集合，称为集合A与B的交集记作：A∩B，读作：A交B。

一般地，对于给定的两个集合A和集合B的交集是指由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B读作：A并B。

扩展资料

运算

（1）若两个集合A和B的交集为空，则说他们没有公共元素，写作：A∩B = ∅。例如集合 {1,2} 和 {3,4} 不相交，写作 {1,2} ∩ {3,4} = ∅。

（2）任何集合与空集的交集都是空集，即A∩∅=∅。

（3）更一般的，交集运算可以对多个集合同时进行。例如，集合A、B、C和D的交集为A∩B∩C∩D=A∩。交集运算满足结合律，即A∩(B∩C)=(A∩B) ∩C。

（4）最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若M是一个非空集合，其元素本身也是集合，则 x 属于 M 的交集，当且仅当对任意 M 的元素 A，x 属于 A。这一概念与前述的思想相同，例如，A∩B∩C 是集合 {A,B,C} 的交集。

并集和交集是什么意思

1、并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B} 。

2、交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}

3、补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}。

扩展资料

摩根定律，又叫反演律，用文字语言可以简单的叙述为：两个集合的交集的补集等于它们各自补集的并集，两个集合的并集的补集等于它们各自补集的交集。

若集合A、B是全集U的两个子集，则以下关系恒成立：

（1）∁U（A∩B）=（∁UA）∪（∁UB），即“交之补”等于“补之并”；

（2）∁U（A∪B）=（∁UA）∩（∁UB），即“并之补”等于“补之交”。

数学的并集与交集是什么意思

并集：是指将不同集合的所有元素合并在一起所组成的集合，符号为∪。

交集：是指两个集合中由既属于共同两组的元素所组成，符号为∩。

并集和交集都满足交换律和分配律。

并集和交集的性质在学习的过程中，一般来说是非常重要的，需要学生熟练掌握和运用。

例如

交集的性质有A∩A=A，A∩B=B∩A等。

并集的性质有A∪A=A，A∪∅=A，A∪B=B∪A等等。 若A∩B=A，则A∈B，反之也成立； 若A∪B=B，则A∈B，反之也成立。 若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B； 若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B。

交集并集怎样表示

P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)- P(AB) - P(BC) - P(CA)＋P(ABC)。

交集用“∩”表示，交的是两者的相同部分，如：A=｛1,2,3,4｝,B=｛3,4,5,6｝,则AB的交集即A∩B=｛3,4｝

并集专用“∪”表示，并的是二者的属所有元素，如上例，则AB的并集，即A∪B=｛1,2,3,4,5,6｝注意集合中不能有重复的元素。

扩展资料：

推论1：设A1、 A2、…、 An互不相容，则：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)

推论2：设A1、 A2、…、 An构成完备事件组，则：P(A1+A2+...+An)=1

推论3：若B包含A，则P(B－A)= P(B)－P(A)

推论4（广义加法公式）：

对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)

条件概率，记作：P(A|B)，条件概率计算公式：

当P(A)》0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

当P(B)》0，P(A|B)=P(AB)/P(B)

乘法公式

P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

推广：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)

什么是并集，什么是交集

一、性质不同

1、并集：把A与B合并在一起组成的集合。

2、交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合。

二、表示方式不同

1、并集：记作A∪B，读作A并B。

2、交集：记作A∩B，读作“A与B的交集”。

三、特点不同

1、并集：并集运算使任意幂集成为布尔代数。 

2、交集：数字9不属于质数集合 {2,3,5,7,11, ...} 和奇数集合 {1,3,5,7,9,11, ...}的交集。

集合的交集和并集有什么关系

集合的交集和并集有以下三点关系：

1. 交集是并集的子集，即如果A和B是两个集合，则A∩B⊆A∪B。

2. 并集是交集的超集，即如果A和B是两个集合，则A∪B⊆A∩B。

3. 如果A=B，则A∪B=A∩B=A。

集合的交集是指两个集合中共同拥有的元素组成的集合。例如，如果A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B={2,3}。

集合的并集是指两个集合中所有元素的总和，不包括重复的元素。例如，如果A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B={1,2,3,4}。

交集，并集是什么意思

交集：（不同的感情、事物等）同时出现。

并集：并是加的意思，两个集合的所有元素组成的集合是两个集合的并集。

交集读音：

引证：巴金 《秋》一：“深夜无聊，百感交集。”

汉字笔画：

近义词：

一、发急

释义：着急。

引证：赵树理 《传家宝》：“等不得金桂说完，李成娘就又发急了。”

二、交加

释义：（两种事物）同时出现或同时加在一个人身上。

引证：《古今小说·简帖僧巧骗皇甫妻》：“前日一件物事教我把去卖，喫人交加了，到如今没这钱还他，怪他焦躁不得。”

什么是交集和并集

并集和交集的区别有性质不同、本质不同、表示不同。

1、性质不同

交集是不同的事物或感情聚集或交织在一起；并集是两个事物所包含的共有。数学上，一般地，对于给定的两个集合A和集合B的交集是指含有所有既属于A又属于B的元素，在集合论和数学的其他分支中，一组集合的并集是这些集合的所有元素构成的集合，而不包含其他元素。

2、本质不同

交集是交叉；并集是加。交集是两个集合有共有的部分，但是表示全部工有。并集即两个集合合并起来，形成一个共有的集合，形式上如x属于A∩B当且仅当x属于A且x属于B。

3、表示不同

A和B的交集写作"A∩B"，A∩B= {x| x∈A且x∈B} ; A和B并集写作“A∪B”，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。

交集的运算

（1）若两个集合A和B的交集为空，则说他们没有公共元素，写作：A∩B = ∅。例如集合 {1,2} 和 {3,4} 不相交，写作 {1,2} ∩ {3,4} = ∅。

（2）任何集合与空集的交集都是空集，即A∩∅=∅。

（3）更一般的，交集运算可以对多个集合同时进行。例如，集合A、B、C和D的交集为A∩B∩C∩D=A∩。交集运算满足结合律，即A∩(B∩C)=(A∩B) ∩C。

（4）最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若M是一个非空集合，其元素本身也是集合，则 x 属于 M 的交集，当且仅当对任意 M 的元素 A，x 属于 A。这一概念与前述的思想相同，例如，A∩B∩C 是集合 {A,B,C} 的交集（M 何时为空的情况有时候是能够搞清楚的，请见空交集）。

这一概念的符号有时候也会变化。集合论理论家们有时用 "∩M"，有时用 "∩A∈MA"。后一种写法可以一般化为 "∩i∈IAi"，表示集合 {Ai|i ∈ I} 的交集。这里 I 非空，Ai 是一个 i 属于 I 的集合。