等差数列ppt（等差数列的例子）

本文目录

• 等差数列的例子
• 等差数列的公式是什么
• 二阶等差数列公式推导过程图解
• 等差数列的所有公式
• 等差数列是什么 什么是等比数列
• 等差数列sn公式
• 等差数列的基本公式是什么
• 等差数列怎么证明

等差数列的例子

等差数列的例子如下：

例子一：

从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，组成的数列为：0，5，10，15，20，25。

例子二：

在2000年悉尼奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重（单位：kg），组成数列48，53，58，63。

例子三：

水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位m）组成的数列为：18，15.5，13，10.5，8，5.5。

等差数列的概念和定义

一、概念

1、公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。

2、公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。

3、若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列。

4、对任何m、n，在等差数列中有：an= am+（n-m）dm、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性。

5、一般地，当m+n=p+qm，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

二、定义

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项之差都等于一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d来表示。定义可以用公式表达为：a（n+1）-an=d（式中n为正整数，d为常数）。

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。公差常用字母d表示。通项公式为：an=a1+（n-1）*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+/2。

等差数列的公式是什么

小学等差数列公式如下：

一、等差数列公式

1、和=（首项+末项）X项数+2；

2、项数=（末项-首项）十公差+1；

3、首项=2和六项数-末项；

4、末项=首项+（项数-1）X公差。

二、图形计算公式

1、正方形

C：周长；S：面积；a：边长。

周长=边长x4；

C=4a。

面积=边长x边长；

S=axa。

2、正方体

V：体积；a：棱长。

表面积=棱长x棱长x6；

S表=axax6。

体积=棱长x棱长x棱长；

V=axaxa。

3、长方形

C：周长；S：面积；a：边长。

周长=（长+宽）x2；

C=2（a+b）。

面积=长x宽；

S=ab。

4、长方体

V：体积；s：面积；a：长；b：宽；h：高。

（1）表面积（长x宽+长x高+宽x高）x2；

S=2（ab+ah+bh）。

（2）体积=长x宽x高；

V=abh。

5、三角形

s：面积；a：底；h：高。

面积=底x高+2；

s=ah+2。

三角形高=面积x2+底；

三角形底=面积x2+高；

6、平行四边形

s：面积；a：底；h：高。

面积=底x高；

s=ah。

二阶等差数列公式推导过程图解

二阶等差数列公式推导过程图解如下：

二阶等差数列是指后项与前项的差值是等差数列。例如：1，3，7，13，21，31，…，后项与前项的差值依次为：2，4，6，8，10，…，这些差值是等差数列，我们称数列1，3，7，13，21，31，…为二阶等差数列。

扩展资料

等差数列规律具有一次函数的一般形式，二阶等差数列具有二次函数的一般形式，凡是这样数列，其通项公式均可以用待定系数法计算。观察下列等式，请写出第n个等式。

第1个等式：32-1=8×1，

第2个等式：52-1=24=8×3，

第3个等式：72-1=48=8×6，

第4个等式：92-1=80=8×10，

分析：

1、找变数与不变数。观察发现，等式左边的底数在变化，等式右边与8相乘的数在变化。

2、左边底数依次为：3，5，7，9，…，显然是等差数列规律，其公差为2，首项减公差等于1，所以第n个底为为2n+1。

3、右边与8相乘的数依次为1，3，6，10，…，后项与前项的差值依次为2，4，6，…，可判断出原数列为二阶等差数列。

二阶等差数列通项公式

An=an2+bn+c，按如游一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个具体式子（含有渣尘销参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。

这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为d，从第一项a1到第n项an的总和，记为Sn。

等差数列的所有公式

等差数列的所有公式如下：

等差数列{an}的通项公式为：an=a1+（n-1）d、an=am+（n-m）d。等差数列前n项和公式：Sn=n*a1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。

对任何m、n，在等差数列中有a=a+(n-m)d，特别地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性.

公差为d的等差数列{an}，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n。

等差数列：

算式中的加数是等差数列，等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。

这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。求等差数列时先将通项公式进行化简，再进行求和。如：求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n项和。此时先将an求出，再利用分组等方法求和。

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。注：q=1时，an为常数列。

等差数列是什么 什么是等比数列

我为大家整理了等差数列和等比数列的知识，大家跟随我学习一下吧。

等差数列定义

等差数列是常见数列的一种。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……1+2（n-1）。

等比数列定义

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。注：q=1时，a^n为常数列。

等差数列性质

1.公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。

2.公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。

3.若为等差数列，则{a±b}与{ka+b}（k、b为非零常数）也是等差数列。

4.对任何m、n，在等差数列中有a=a+(n-m)d，特别地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性.

5.、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且l+k+p+…=m+n+r+…（两边的自然数个数相等），那么当为等差数列时，有a+a+a+…=a+a+a+…。

以上是我整理的有关等差数列和等比数列的知识，希望对大家有所帮助。

等差数列sn公式

等差数列的前n项和公式为Sn=n(A1+An)/2，A1是首项，An是第n项。

一、公式解释

等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d，d是公差。那么可以将an代入前n项和公式中，得到Sn=n(a1 a1+(n-1)d)/2。将括号内的部分合并，得到Sn=n(2a1+(n-1)d)/2。括号内的部分重新排列，得到Sn =n(a1+an)/2，就是要求的前n项和公式。

二、公式应用

1、银行储蓄应用

在银行储蓄中，如果每月的利率是均匀的，那么在相同的时间间隔内，可以用等差数列来计算总金额。

2、天气预报应用

等差数列在天气预报中也有应用。许多自然现象呈现出一种周期性的变化，往往可以用等差数列来描述。在预测气温、降雨量等的变化时，可以使用等差数列来建立模型。

3、生物科学研究

在研究种群数量增长时会用到等差数列。野生动物的种群数量增长往往呈现出一种指数增长的趋势，可以用等差数列来描述。

等差数列的概念以及等差数列前n项和的意义

一、等差数列的概念

等差数列是一个常见的数学概念，指的是每一项与前一项的差等于同一个常数的数列，常数被称为等差数列的公差。等差数列的前n项和是指从第一项到第n项的累加和，可以用公式来表示。

二、等差数列前n项和的意义

等差数列的前n项和的意义在于提供了一种简便的计算方法，可以快速地求出等差数列的前n项和。同时，等差数列的前n项和也是数学中的一个经典问题，涉及到数学中的许多重要概念和方法，包括数学归纳法、不等式证明、数列的极限等。

通过对等差数列的前n项和的研究，可以进一步了解等差数列的性质和规律，为解决实际问题提供更好的数学模型。

等差数列的基本公式是什么

1、等差数列基本公式： 末项=首项+（项数-1）*公差 项数=（末项-首项）÷公差+1 首项=末项-（项数-1）*公差 和=（首项+末项）*项数÷2 末项：最后一位数 首项：第一位数 项数：一共有几位数 和：求一共数的总和。

2、Sn=na(n+1)/2 n为奇数

sn=n/2(A n/2+A n/2 +1) n为偶数

3、等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。

4、公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n.

扩展资料

1、用前n项和公式法判定等差数列

等差数列的前n项和公式与函数的关系给出了一种判断数列是 否为等差数列的方法：若数列{an }的前n项和S =an^2+bn+c，那 么当且仅当c = 0时，数列{an }是以a + b为首项， 2a为公差的等差 数列；当c ≠ 0时，数列{an} 不是等差数列。

2、求解等差数列的通项及前n项和　

对称项设法.当等差数列{an }的项数为奇数时，可设中间一项为a，再以 公差为d向两边分别设项： ⋯, a − 2d, a − d, a, a + d, a + 2d, ⋯；当 等差数列{an }的项数为偶数时，可设中间两项分别为a − d, a + d， 再以公差为2d向两边分别设项： ⋯, a − 3d, a − d, a + d, a + 3d, ⋯

等差数列怎么证明

证明等差数列的四种方法如下：

用定义证明，即证明an-an-1=m（常数）；用等差数列的性质证明，即证明2an=an-1+an+1；证明恒有等差中项，即2An=A(n-1)+A(n+1)；前n项和符合Sn=An^2+Bn。

等差数列的定义：

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+/2。注意：以上n均属于正整数。

等差数列的基本性质：

公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d；公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd；若{an}{bn}为等差数列，则{ an ±bn }与{kan ＋bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。

对任何m、n ，在等差数列中有：an = am + (n－m)dm、n∈N+)，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性；一般地，当m+n=p+qm，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)；下表成等差数列且公差为m的项ak.ak+m.ak+2m.....(k,m∈N+）组成公差为md的等差数列。

在等差数列中，从第二项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项；当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数。

等差数列的实际应用：

财务领域:等差数列可以用来计算定期存款、定投、等额本息还款等。物流领域:等差数列可以用来计算集装箱装卸的效率，也可以用来规划路线优化。

工程领域:等差数列可以用来计算钢筋的长度、钢板的长度等。地理领域:等差数列可以用来计算海拔的变化、海水的温度变化等。

医学领域:等差数列可以用来计算药物的剂量、药物的代谢等。教育领域:等差数列可以用来计算学习进度、考试成绩的变化等。