三角形内角和教学设计（三角形内角和优秀教案）

本文目录

• 三角形内角和优秀教案
• 人教版四年级下册数学《三角形的内角和》教案
• 三角形内角和新颖导入
• 《三角形内角和》教学设计
• 三角形内角和教学设计
• 《三角形的内角和》教学方案
• 2019内蒙古教师数学教案-《三角形内角和定理》如何做
• 《三角形的内角和》说课稿
• 求小学数学<三角形内角和>教学设计

三角形内角和优秀教案

　　三角形内角和优秀教案 篇1

　　教学目标：

　　1、知识目标：通过测量、拼、折叠等方法探索和发现三角形的内角和等于180°；已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。

　　2、能力目标：通过讨论争辩、操作、推理等培养学生的思维能力和解决问题的能力；培养学生的空间观念，使学生的创新能力得到发展；使学生初步掌握由特殊到一般的逻辑思辨方法和先猜想后验证的研究问题的方法。

　　3、情感目标：培养学生的合作精神和探索精神；培养学生运用数学的意识。

　　教学重、难点：

　　掌握三角形的内角和是180°。验证三角形的内角和是180°。

　　学生分析：

　　在上学期学生已经掌握了角的分类及度量问题。在本课之前，学生又研究了三角形的分类。这些都为进一步研究三角形内角和作了知识储备和心理准备，为本课内容的教学作了铺垫。三角形的内角和是三角形的一个重要性质。它有助于理解三角形的三个内角之间的关系，是进一步学习、研究几何问题的基础。

　　教学流程：

　　一、创设情境，激发兴趣

　　（课件出示：两个三角形争论，大的对小的说，我的内角和比你大。）

　　（学生小声议论着，争论着。）

　　师：同学们，你们能不能帮助大三角形和小三角形解决这个问题啊？

　　生：可以把这两个三角形的内角比一比。

　　生：它们不是一个角在比较，可怎么比呀？

　　生：我们先画出一个大三角形，再画一个小三角形。分别量一量这两个三角形三个内角的度数，这样就知道谁的内角和大，谁的内角和小啦。

　　师：那好，我们今天就来研究“三角形的内角和”。（板书课题。）

　　【设计意图：通过多媒体出示，引起学生兴趣，使学生想探索大、小三角形的内角和到底谁大？】

　　二、动手操作，探索新知

　　1、初步感知。

　　师让学生分别画出不同形状的三角形。学生用量角器测量三角形三个内角的度数，并做着记录，并统一填表格。（表格略。）

　　生汇报测量的结果：内角和约等于180°。

　　师启发学生发现三角形的内角和180°。（师板书：三角形的内角和是180°。）

　　【设计意图：通过这种方法可以得出准确的结论，也容易被学生理解和接受。可能出现问题：用测量的方法得到的结果不是刚好180°。使学生明白是因为测量存在误差的缘故。】

　　2、用拼角法验证。

　　师：刚才同学们发现，三角形的内角和约等于180°，那么到底是不是这样呢？

　　生：我们手里有一些三角形，可以动手拼一拼。

　　生：还可以剪一剪。

　　师：那同学们就开始吧！

　　（学生动手进行拼、剪、折等方法，检验三角形内角和的度数。）

　　生：锐角三角形的内角可以拼成一个平角。因为平角是180°，所以锐角三角形的三个内角和是180°。

　　生：我把一个直角三角形的三个内角剪下来，拼成了一个平角，所以直角三角形的三个内角和也是180°。

　　生：钝角三角形的内角和也是180°。

　　（师板书：三角形的内角和是180°。）

　　【设计意图：使学生明确，因为全面研究了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形这三类三角形的内角和，所以可以得出“三角形的内角和等于180°”这一结论。通过这些过程使学生明白：探究问题有不同的方法、途径，并且方法之间可以互为验证，达到结论的统一，从而使学生明白获得探究问题的方法比获得结论更为重要。】

　　三、巩固新知，拓展应用

　　1．出示题目：在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3=的度数。

　　2．已知∠1、∠2、∠3是三角形的三个内角，猜一猜下面的三角形各是什么三角形？（图略，分别是锐角、直角、钝角三角形。）学生猜后，教师抽去遮盖的纸，进行验证。

　　通过以上的练习使学生对三角形内角和的应用有个初步认识，并积累解决问题的经验。

　　3．师：（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？

　　生：180 °。

　　师：（出示一个很小的三角形）它的内角和是多少度？

　　生：180 °。

　　师：（把大三角形平均分成两份。指均分后的一个小三角形）它的内角和是多少度？（生有的答90°，有的答180°。）

　　师：哪个对？为什么？

　　生：180°对，因为它还是一个三角形。

　　师：每个小三角形的度数是180°，那么这样的两个小三角形拼成一个大三角形，内角和是多少度？（这时学生的答案又出现了180°和360°两种。）师：究竟谁对呢？（学生脸上露出疑问。经过一番激烈的讨论探究后，学生开始举手回答。）

　　生：180°。因为两个三角形拼在一起，就变成了一个三角形了，每个三角形的内角和总是180°。

　　生：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，比原来两个三角形少180°，所以大三角形的内角和还是180°，不是360°。

　　师：你真聪明。（课件演示。）

　　四、小结

　　师：同学们，你们今天学了“三角形的内角和是180°”的新知识，现在能来帮助大、小三角形进行评判了吧？（生答能。）

　　师：说一说本节课的收获。这节课你掌握了哪些知识？学会了哪些研究问题的方法？

　　五、探究性作业

　　求下面几个多边形的内角和。（图形略。）

　　【设计意图：通过这样的练习，培养学生思维的灵活性、多样性，使不同层次的学生得到不同的发展，体现教学的层次性。】

　　反思：

　　1、重视动手操作，让学生在探究中收获知识。《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”本节课通过量、折、剪、拼等多种活动，使学生主动探究，找到新旧知识的联系，得出研究问题的结论，有利于学生培养空间观念和动手操作能力。

　　2、小组合作学习是新课程倡导的学习方式，有利于培养学生的合作意识、探索能力、团队精神。我们要从平时抓起，在平常的课堂中开展小组合作学习，可以是前后四人为一组，深入探究合作学习的方法和途径。这样学生学习方式的转变才能落到实处，才不会变成某些公开课的摆设

　　三角形内角和优秀教案 篇2

尊敬的各位评委老师：

　　大家好！今天我很高兴也很荣幸能有这个机会与大家共同交流，在深入钻研教材，充分了解学生的基础上，我准备从以下几个方面进行说课：

　　一、教材分析

　　“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，它有助于学生理解三角形内角之间的关系，是进一步学习几何的基础。

　　二、教学目标

　　1、知识与技能：明确三角形的内角的概念，使学生自主探究发现三角形内角和等于180°，并运用这一规律解决问题。

　　2、过程和方法：通过学生猜、量、拼、折、观察等活动，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

　　3、情感与态度：使学生感受数学图形之美及转化思想，体验数学就在我们身边。

　　三、教学重难点

　　教学重点：动手操作、自主探究发现三角形的内角和是180°，并能进行简单的运用。

　　教学难点：采用多种途径验证三角形的内角和是180°。

　　四、学情分析

　　通过前面的学习，学生已经掌握了三角形的一些基础知识，会量角，部分学生已经知道三角形内角和是180°，但不知道怎样得出这个结论。

　　五、教学法分析

　　本节课采用自主探索、合作交流的教学方法，学生自主参与知识的构建。领悟转化思想在解决问题中的应用。

　　六、课前准备

　　1、教师准备：多媒体课件、三角形教具。

　　2、学生准备：锐、直、钝角三角形各两个，量角器、剪刀。

　　七、教学过程

　　（一）、创设情境，激趣导入

　　导入：“同学们，有三位老朋友已经恭候我们多时了。“（出示三角形动画课件），让学生依次说出各是什么三角形。

　　课件分别闪烁三角形三个内角，并介绍：“这三个角叫做三角形的.内角，把三个角的度数加起来，就是三角形的内角和。请学生画一个三角形，要求：有两个直角。为什么不能画，问题在哪呢？这节课我们就一起来探究三角形的内角和。板书课题。

　　（二）、自主探究、合作交流

　　1、探索特殊三角形内角和

　　拿出自己的一副三角板，同桌之间互相说一说各个角的度数。

　　三角形内角和是多少度呢？指名汇报。90°+30°+60°=180°

　　90°+45°+45°=180°

　　从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现了什么？

　　2、探索一般三角形的内角和

　　一般三角形的内角和是多少度？猜一猜。你们能想办法证明吗？接下来，我们采用小组合作的方式进行探究，看看哪个组的方法多而且富有新意。

　　3、汇报交流

　　请小组代表汇报方法。

　　1）量：你测量的三个内角分别是多少度？和呢？（有不同意见）

　　没有统一的结果，有没有其他方法？

　　2）剪―拼：把三角形的三个内角剪下来拼在一起，成为一个平角，利用平角是180°这一特点，得出结论。(学生尝试验证)

　　3）折拼：学生边演示边汇报。把三角形的三个内角都向内折，把这三个内角拼组成一个平角。所以得出三角形的内角和是180°。(学生尝试验证)

　　4）教师课件验证结果。

　　请看屏幕，老师也来验证一下，是不是和你们的结果一样？播放课件。我们可以得到一个怎样的结论？

　　学生回答后教师板书：三角形的内角和是180°

　　为什么有的小组用测量的方法不能得到180°？（误差）

　　4、验证深化

　　质疑：大小不同的三角形,它们的内角和会是一样吗?（一样）

　　谁能说一说不能画出有两个直角的三角形的原因？

　　（三）、应用规律，解决问题：

　　揭示规律后，学生要掌握知识，就要通过解答实际问题。

　　1、为了让学生积极参与，我设计了闯关的活动来激励学生的兴趣。闯关成功会获得小奖章。

　　第一关：基础练习，要求学生利用“三角形内角和是180°”这一规律在三角形内已知两个角，求第三个角（课件出示）

　　第二关，提高练习，

　　①已知等腰三角形的底角，求顶角。②求等边三角形每个角的度数是多少。直角三角形已知一个锐角，求另一个。

　　让学生灵活应用隐含条件来解决问题，进一步提高能力。

　　2、小组合作练习，完成相应做一做。

　　（四）、课堂总结，效果检测。

　　一节成功的好课要有一个好的开头，更要有一个完美的结尾，数学是使人变聪明的学科，通过这节课的学习，你收获了什么？学生们畅所欲言。接下来老师要检查大家的学习效果，学生完成答题卡，组长评判，集体汇报。

　　（五）作业课下继续探究三角形，看你有什么新发现。

　　八、板书设计

　　通过这样的设计，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探索的乐趣，使学生在自主中学习，在探究中发现，在发现中成长。以上便是我对《三角形的内角和》这一堂课的说课，谢谢大家！

人教版四年级下册数学《三角形的内角和》教案

　　《三角形的内角和》教案(一)

　　教学目标

　　知识与技能：通过学习，掌握三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度。能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。

　　过程与方法：通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论，培养学生动手动脑及分析推理能力。

　　情感、态度和价值观：培养学生动手操作、仔细观察、认真思考、善于合作的良好学习品质。

　　教学重难点

　　教学重点

　　对三角形内角和知识的实际运用。

　　教学难点

　　三角形的内角和是180°的推理。

　　教学工具

　　三种类型的三角形各一个，多媒体课件。

　　教学过程

　　一、创设情境，激发兴趣

　　1.出示例6

　　锐角三角形和直角三角形哪个的内角和更大呢?钝角三角形呢?各种三角形的内角和各是多少度?

　　2.你用什么方法来验证这个猜想?(板书课题：三角形的内角和)今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。

　　二、学习新课

　　(一)学习例6，找到三角形的内角和的规律：

　　1.量一量：

　　①以小组为单位任画三个三角形(锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各一个)，利用手中的工具计算三角形三个内角的和是多少度?(组内分工，两人度量，一人记录，一人计算，一人汇报。)

　　②学生汇报各组度量和计算的结果。小组内做好记录。

　　③各小组发表意见。

　　④教师小结，大家算出的三角形的内角和都接近180°，那么，三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢?谁能用更好的办法来验证呢?就让我们一起来动手实验研究，一定会弄清这个问题的。

　　2.撕一撕(剪一剪)：

　　①刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就有误差了。我们能不能换一种方法，减少度量的次数呢?

　　提示学生，可以把三个内角撕下来拼成一个角，就只需测量一次了。

　　②课件演示将三个内角拼成一个角。

　　③学生动手拼一拼后发表各自的意见。

　　3.折一折：

　　①课件演示折法。三个角拼在一起组成了一个什么角?

　　②请学生拿出桌上三种类型的三角形纸片，将三个角折拼在一起，三个角拼在一起组成了一个什么角?

　　③我们可以得出什么结论?(三角形的内角和是180°)

　　4.得出结论。

　　那么，我们能不能说所有三角形的内角和都是180°呢?为什么?(能，因为这三种三角形就包括了所有三角形)

　　结论：三角形的内角和是180°。

　　5.完成做一做。

　　(二)学习例7，找到四边形的内角和的规律：

　　1.四边形都包括哪些?

　　2.长方形和正方形的四个内角和是多少度?

　　3.那其它的四边形的四个内角和是多少度?

　　教师提示学生可以把四边形分成两个三角形来计算。

　　课件演示平行四边、形梯形和一般的四边形的内角和都是360度。

　　4.得出结论:四边形的内角和的是360度。

　　5.完成做一做。

　　三、巩固练习

　　1.完成练习十六第2题。

　　2.一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70°，它的顶角是多少度?(课本练习十六第3题)

　　3.完成练习十六第4题。

　　课后小结

　　谈一谈，今天这节课你有哪些收获?

　　课后习题

　　一、填空。

　　1.三角形的内角和是( )。

　　2.在直角三角形中，两个锐角的和是( )。

　　3.在一个三角形中，有两个角分别是110°和40°，那么第三个角是( )度。

　　4.在一个等腰三角形中，顶角是60°，它的一个底角是( )。

　　二、判断。(对的画“√”，错的画“×”)

　　1.直角三角形中只能有一个角是直角。( )

　　2.等边三角形一定是锐角三角形。( )

　　3.三角形共有一条高。( )

　　4.两个底角都是28°的三角形，一定是钝角三角形。( )

　　5.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。( )

　　6.直角三角形中的两个锐角和正好等于90°。( )

　　7.所有的等边三角形都是等腰三角形。( )

　　8.将一个三角形剪成两个三角形，那么这两个三角形的内角和都是90°。( )

　　三、求下面三角形中∠3的度数，并指出是什么三角形。

　　1.∠1=30°，∠2=108°，∠3=( )，它是( )三角形。

　　2.∠1=90°，∠2=45°，∠3=( )，它是( )三角形。

　　3.∠1=70°，∠2=70°，∠3=( )。它是( )三角形。四、如下图，∠1=55°

　　板书

　　三角形的内角和是180°

　　《三角形的内角和》教案(二)

　　教学目标

　　知识与技能

　　1、通过操作活动，使学生自主探究发现三角形内角和是180°。

　　2、会利用三角形的内角和求三角形中 未知角的度数。

　　3、使学生能在知识应用的过程中能力得到进一步的发展。

　　过程与方法

　　通过操作实验培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

　　情感、态度与价值观

　　结合实际生活，体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

　　教学重难点

　　教学重点：三角形内角和定理

　　教学难点： 三角形内角和的推理过程

　　教学工具

　　多媒体、板书

　　教学过程

　　一、创设情境,导入新课

　　1、师：上节课我们已经学习了三角形的边，研究了三角形的三条边之间的关系。下面我们来看这两个三角形的对话：“我不但三边之和比你长，而且三个内角之和也比你大!” 另一个三角形说：“你的三边之和。是比我长，但三个内角之和并不比我大”。那么你同意谁的说法呢?今天我们就来学习三角形的内角，研究三角形的三个内角之间又有怎样的关系。

　　(板书：7.2.1三角形的内角和)

　　2、出示课件：

　　两个三角形，算算他们的内角和分别是多少?

　　90+30+60=180° 90+45+45=180°

　　3、师：同学们我们来猜一猜，想一想，

　　(1)大小、形状不同的三角形，它们的内角和一样吗?都是180?吗?

　　(2)三角形按角分，可以分为哪几类?

　　探究新知：

　　锐角三角形 钝角三角形 直角三角形

　　通过测量的方法可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过测量的办法一一验证。测量总有特殊性，不可能说明全部三角形的内角和都是1800。为了能够准确的论证“三角形的三个内角的和等于180°”这一命题的正确性。我们需要寻找一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法。

　　一：活动一：量一量

　　合作要求：

　　(1)小组分工

　　(2)用量角器测量你们小组内的三角形每个内角的度数。

　　(3)最后要求计算出三个角的和是多少?填在表格里。

　　三类三角形的内角和都为180°。

　　发现规律：不同形状的三角形内角和都是180°。

　　二、撕一撕，拼一拼

　　师：你还有什么方法证明三角形的内角和是180°吗?把三角形撕成几个部分，把角拼起来看看能拼成什么呢?

　　实验证明：三个角拼起来变成了平角。平角是180°，所以三角形的内角和是180°。

　　三：折一折，拼一拼

　　师示范：把三类三角形纸片，分别把三个角都折起来，结果会怎样呢?

　　实验发现：三个角都折起来最终闭合，组成一个平角，180°，所以说：三角形的内角和是180°。

　　归纳总结：三角形有3个内角，内角和是180°。

　　做一做

　　1、在一个三角形中，已知∠1=1400，∠3=250，求∠2的度数?

　　答案：180-140-25

　　=40-25

　　=15

　　答：∠2的度数为15。

　　2、一块三角尺的内角和是180度，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是360度吗?

　　从图形可见：不是360°，还是180°。

　　归纳总结：只要是三角形，不管大小、形状是否相同，内角和都是180°。

　　四：生活中的三角形，用三角形内角和解决实际问题

　　风筝、红领巾、道路标志等。

　　活学活用：

　　1、一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70°，它的顶角是多少度?

　　答案：180°-70°×2

　　=180° -140°

　　=40°

　　答：三角形的顶角是40°

　　2、 一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是几度?

　　答案：180°-90°-50°=40°

　　180° -(50°+90°)=40°

　　答:另一个锐角是40°

　　课堂练习

　　1、 三角形∠1=140°∠3=25°求∠2多少度?

　　180°-140°-25°=15°

　　180 °-(140° +25°)=15 °

　　2.(1) 我的一个角是多少度?

　　(2) 我的一个底角是多少度?

　　(3) 我是一个直角三角形，我的另一个锐角是多少度?

　　答案:

　　(1) 180°÷3=60°

　　(2) (180°-96°) ÷2

　　=84°÷2

　　=42°

　　(3) ①1800-900-400

　　=900-400

　　=50°

　　②900-400=50°

　　拓展提升

　　(一)

　　小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来的一个角，另一块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗?

　　解析：应该拿着那块有原来的两个角的玻璃，因为这样就能算出另一个角，也能通过两个角的延伸线得出另一个角。

　　(二)你能根据自己的知识求出四边形和正六边形的内角和吗?

　　所以四边形内角和=180+180=360°

　　课后小结

　　1、 无论形状、大小是否相同，三角形的内角和都是180°。

　　2、 四边形的内角和是两个三角形的和，等于360°。

　　3、正六边形的内角和是720°。

　　板书

　　三角形的内角和

　　三角形的内角和是180°

　　四角形的内角和是360°

　　六边形的内角和是720°

三角形内角和新颖导入

《三角形内角和》新颖导入法如下：

师：在三角形家族里这三兄弟一向团结友爱，可是今天他们却因为一些小事吵了起来，我们去看一看到底怎么回事？

师：孩子们，从他们的谈话中，你（播放课件）知道他们在争些什么？

生：三角形的内角和。

师：你听得真仔细！大家都知道三角形有3个角，这3个角就是三角形的内角，如果把三角形的三个角的度数合在一起就叫做三角形的内角和。那么你认为这三兄弟中谁的内角和最大呢？

生：......

师：到底是不是这样呢？今天这节课我们就一起探究和学习《三角形的内角和》（出示课题）。

教学目标：

1、通过推理、转化等活动，让学生全面经历发现和证明“三角形内角和等于180度”的过程。

2、会用“三角形的内角和等于180度”这个结论，进行一些简单的计算和推理。

3、在动手实验、探索发现、思考推理的过程中，体验成功的喜悦，进而培养学生的探索精神和实践能力。

《三角形内角和》的教学过程：

分层次的练习设计，训练学生思维的灵活性，给学生一个展示自我，张扬个性的机会，使学生熟练掌握新知，有机会体会到成功的喜悦，明白生活中处处有数学。

1、量一量：每个学生将自已刚才量出的三角形的内角和的度数相加，初步得出“三角形的内角和是180”的结论。

2、折一折：将正方形纸沿对角线对折，使之变成两个完全重合的三角形，发现：一个三角形的内角和就是正方形4个角内角和的一半，也就是360的一半，即180度，初步验证“三角形的内角和是180”的结论。

3、拼一拼：学生先动手剪拼所准备的三角形，进一步验证得出”三角形的内角和是180°”的结论。

4、师利用课件演示将一个三角形的三个角拼成一个平角的过程。

5、验证：FLASH演示三种三角形割补过程。

《三角形内角和》教学设计

　　【教学目标】

　　1、学生动手操作，通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。

　　2、在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，通过交流、比较，培养策略意识和初步的空间思维能力。

　　3、体验探究的过程和方法，感受思维提升的过程，激发求知欲和探索兴趣。

　　【教学重点】 探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。

　　【教学难点】 对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

　 　【教具准备】 课件、表格、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。

　　【教学过程】

　　一、激趣引入。

　　1、猜谜语

　　师：同学们喜欢猜谜语吗？

　　生：喜欢。

　　师：那么，下面老师给大家出个谜语。请听谜面：

　　形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单。（打一图形）大家一起说是什么？

　　生：三角形

　　2、介绍三角形按角的分类

　　师：真聪明！！板书“三角形”！那么，三角形按角分可以分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形这几类

　　师分别出示卡片贴于黑板。

　　3、激发学生探知心里

　　师：大家会不会画三角形啊？

　　生：会

　　师：下面请你拿出笔在本子上画出一个三角形，但是我有个要求：画出一个有两个直角的三角形。试一试吧！

　　生：试着画

　　师：画出来没有？

　　生：没有

　　师：画不出来了，是吗？

　　生：是

　　师：有两个直角的三角形为什么画不出来呢？这就是三角形中角的奥秘！这节课我们就来学习有关三角形角的知识“三角形内角和”（板书课题）

　　二、探究新知。

　　1、认识三角形的内角

　　看看这三个字，说说看，什么是三角形的内角？

　　生：就是三角形里面的角。

　　师：三角形有几个内角啊？

　　生：3个。

　　师：那么为了研究的时候比较方便，我们把这三个内角标上角1角2角3，请同学们也拿出桌子上三角形标出（教师标出）

　　师：你知道什么是三角形“内角和”吗？

　　生：三角形里面的角加起来的度数。

　　2、研究特殊三角形的内角和

　　师：分别拿出一个直角三角板，请同学们看看这属于什么三角形，说出每个角的度数，那这个三角形的内角和是多少度？

　　生：算一算：90°+60°+30°=180° 90°+45°+45°=180°

　　师：180°也是我们学习过的什么角？

　　生：平角

　　师：从刚才两个三角形的内角和的计算中，你发现了什么？

　　3、研究一般三角形的内角和

　　师：猜一猜，其它三角形的内角和是多少度呢？

　　生：

　　4、操作、验证

　　师：同学们猜的结果各不相同，那怎么办呀？你能想个办法验证一下吗？

　　要求：

　　（1）每4人为一个小组。

　　（2）每个小组都有不同类型的`三角形，每种类型都需要验证，先讨论一下，怎样才能较快的完成任务？

　　（3）验证的方法不只一种，同学们要多动动脑子。

　　师：好，开始活动！

　　师：巡视指导

　　师：好！请一组汇报测量结果。

　　生：通过测量我们发现每个三角形的三个内角和都在180度左右。

　　师：其实三角形的内角和就是180度，只是因为我们在测量时存在了一些误差，所以测量出的结果不准确。

　　生：我是用撕的方法，把直角三角形三个内角撕下来，拼在一起，拼成一个平角，是180度。

　　师：好！非常好！

　　师：有其它同学操作锐角三角形和钝角三角形的吗？谁愿意到前面来展示一下？生：展示锐角三角形（撕拼）

　　生：展示折一折我是用折的方法把锐角三角形三个角折在一起，组成一个平角，是180°。

　　师：老师也做了一个实验看一看是不是和大家得到结果一样呢？（多媒体展示）

　　现在老师问同学们，三角形的内角和是多少？

　　生：180度。

　　师：通过验证：我们知道了无论是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形，它们的内角和都是180°。板书：三角形内角和等于180度。现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是180°”。

　　三、解决疑问

　　师：好！请同学们回忆一下，刚才课前老师让同学们画出有两个直角的三角形画出来了吗？

　　生：没有

　　师：那你能用这节课的知识解释一下为什么画不出来吗？

　　生：两个直角是180度，没有第三个角了。

　　师：如果想画出有两个角是钝角的三角形你能画出来吗？

　　生：大于180度，也画不出第三个角。师：所以，生活中不存在这样的三角形。

　　师：学会了知识，我们就要懂得去运用。

　　四、巩固提高。

　　1、填空。

　　（1）三角形的内角和是（）度。

　　（2）一个三角形的两个内角分别是80°和75°，它的另一个角是（）。

　　2、求下面各角的度数。

　　（1）∠1=27° ∠2=53° ∠3=（）这是一个（）三角形。

　　（2）∠1=70° ∠2=50° ∠3=（）这是一个（）三角形。

　　3、判断每组中的三个角是不是同一个三角形中的三个内角。

　　（1）80° 95° 5°（ ）

　　（2）60° 70° 90°（ ）

　　（3）30° 40° 50°（ ）

　　4、红领巾是一个等腰三角形，求底角的度数。（多媒体出示）

　　对学生进行思品教育。

　　5、思考延伸。

　　根据三角形内角和是180度，算一算四边形和八边形的内角和是多少？

　　6、游戏：帮角找朋友每组卡片中，哪三个角可以组成三角形？）每组卡片中，哪三个角可以组成三角形？）60°90°45°30°⑴60°、90°、45°、30°54°46°52°

　　五、总结。

三角形内角和教学设计

三角形内角和教学设计

　　教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程，它遵循学习效果最优的原则吗，是课件开发质量高低的关键所在。下面是我整理的关于三角形内角和教学设计，希望大家认真阅读!

　　【1】三角形内角和教学设计

　　教学目的：

　　1、学生通过量、折、拼、剪、摆等操作学具活动，找到新旧知识之间的联系，主动掌握三角形内角和是180°，并运用所学知识解决问题。

　　2、让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。在应用三角形内角和知识解决问题的过程中促进学生数学思维发展。

　　3、让学生在探究数学的过程中体验发现的乐趣,增强学好数学的信心。

　　教学重点：

　　让学生探究猜想并验证三角形内角和等于180°。

　　教学难点：

　　理解所有三角形的内角之和都是180°。

　　教学准备：

　　不同类型的三角形纸片，剪刀，量角器。

　　教学过程：

　　一、复习旧知，提示课题

　　1、一个平角是多少度?1个平角等于几个直角?

　　2、长方形有什么特征?(生汇报：长方形对边相等，有4个角，4个角都是直角)

　　3、三角形按角分可分成几类?

　　4、引出内角的概念，我们把图形里面的角叫做内角。三角形有几个内角?三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。今天我们一起来研究三角形的内角和。(板书课题：三角形的内角和)

　　设计意图：学生对数学知识的学习，在很多时候都是对已有数学知识的延伸和发展。本节课，我充分认识到学生已有知识对新知的铺垫和孕伏作用，设计了三道复习题，把角的度数，长方形的特征，三角形的分类这些原本零散的数学知识纳入到一个整体，让旧知的复习、新知的孕伏和引入有机的结合起来。

　　二、创设情境，大胆猜想

　　1、长方形的内角和是多少度?为什么?如果沿长方形的一条对角线剪开，长方形就变成了两个什么图形?

　　2、出示三个三角形，说一说分别属于哪一类?(板书：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形)，判断这三个三角形的内角和谁大?为什么?(板书：内角和)

　　3、你猜三角形的内角和是多少度?(板书：是180°)

　　设计意图：数学教学最为重要的是要培养学生对数学的感觉，给学生一双数学的眼睛，由于学生已经知道长方形的内角和是360°，抓住时机，要求学生猜一猜三角形的内角和是多少度，以此培养学生的探索精神和创新意识。

　　三、动手操作，探究验证。

　　1、小组合作。

　　同学们能够用什么方法来验证三角形的内角和是180°，请同学们小组合作，充分利用你们的学具进行验证，比一比哪些组的方法多而且又富有新意，开始!

　　2、汇报交流。

　　谁愿意来给大家介绍你们小组是用什么方法来验证三角形的内角和是180°的?

　　量一量：

　　生：我们小组的方法是用量角器测量出三个内角的度数，再求出它们的和。

　　师：你们的方法是分别测量三个内角的度数，那你们测量的三个内角的度数分别是多少?(生汇报时吩咐学生记录下来并算出内角和)你觉得这个小组的方法怎样?(抽生评价)这种方法可出现误差吗?为什么?(生回答)

　　师：能不能因此否定我们刚才的猜想呢?还有不同的方法吗?

　　折一折：

　　生：我们是通过折一折的方法得出结论的。(边说边演示)。我将直角三角形的两个锐角折向直角，三个顶点重合，我发现两个锐角正好组成了一个直角，再加上直角，它的内角和是180°，所以我得出结论：直角三角形的内角和是 180°。

　　生：我拿一个锐角三角形，把上面的角沿虚线横折，使它的点落到底边上，再将剩下的两个角横折过来，使三个角正好拼在一起，这三个角组成了一个平角，所以我得出结论：锐角三角形的内角和是 180°。

　　生：我拿一个钝角三角形，用同样的方法去折，发现钝角三角形的三个角也正好拼在一起组成一个平角，所以我得出结论：钝角三角形的内角和是 180°。

　　生：直角三角形的三个角也可以用同样的方法折拼成一个平角。

　　师：真是心灵手巧的孩子，让我们把掌声送给他们!动脑筋的同学真多，请你说。

　　拼一拼：

　　生：我发现两个直角三角形正好可以拼成一个长方形，长方形的四个角都是直角，所以，长方形的内角和是 360°。再除以2，就得到直角三角形的内角和是180°。

　　师：能从不同的角度去思考问题，你真棒!

　　剪一剪，摆一摆：

　　生：我们将每个三角形的三个角都剪下来，再把每个三角形的三个角的顶点重合，发现每个三角形的三个角都组成了一个平角，这就证明了三角形的内角和是180°。

　　师：你们只验证了三个三角形，为什么从中能得出“三角形的内角和是180°”的结论呢?

　　生：因为三角形按角分可以分为三类，钝角三角形，直角三角形和锐角三角形。我们已经通过各种的方法证明了这三种类型的三角形的内角和是180°，所以可以得出“三角形的内角和是180°”的结论。

　　师：说得真好，我们给他鼓掌。

　　师概括小结。：刚才同学们用量、折、拼、计算、推理、剪等这么多巧妙的方法得出，无论是什么样的三角形的内角和都是180°，(师手指课题)你们真不错，我为你们成功的学习表示衷心祝贺，让我们带着自豪的语气大声地读出“三角形的内角和是180°”。

　　设计意图：新课标注重学生三维目标的培养，在这里，我要求学生用自己的方法进行验证，把知识的学习与情感态度价值观的培养融为一体，无疑有效地培养了学生科学的态度。小组合作是课程改革所倡导的一种学习方式，本节课，我立足于学生的创新意识和实践能力的培养，把学习的时空还给学生，大胆地开展小组合作学习，使学生通过量、折、拼、剪、摆等操作学具活动主动掌握三角形内角和是180°，同时学生的发散思维也能得到有效培养。

　　四、实践应用，解决问题

　　1、那么同学们能不能根据三角形的内角和是180°求出三角形中任意一个角的度数，请完成书85页上“做一做”。

　　2、请完成书88页第9题

　　(提示：这一题只知道一个角的度数，另一个角是多少度，从哪看出来的?　　直角三角形中的一个锐角还可以怎样算?)

　　3、请完成书88页第10题

　　设计意图：“解决问题”，按学生的认知水平，是在感知、理解、掌握知识后，认知水平得已体现的最高层次。最后让学生运用结论解决实际问题，为学生把知识转化为能力起到积极的促进作用。

　　五、拓展延伸，活用新知

　　现在老师手中有一个三角形，我一刀把它剪成两个图形，你猜这两个会是什么图形，它们的内角和是多少度?

　　把刚才的四边形剪去一个角，得到一个五边形，它的内角和是多少度?

　　继续剪掉一个角，得到一个六边形，它的内角和是多少度?你发现有什么规律吗?

　　(学生猜测→动手操作→计算内角和→归纳多边形内角和计算公式)

　　六、课堂小结，内化知识

　　今天，你有什么收获?

　　板书设计：

　　锐角三角形

　　因为 直角三角形 内角和是180°

　　钝角三角形

　　所以 三角形的内角和是180°

　　【2】三角形内角和教学设计

　　教学目标：

　　1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。

　　2、在操作活动中，培养学生的合作能力、动手实践能力，发展学生的空间观念。并运用新知识解决问题。

　　3.使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。

　　教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。

　　教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

　　教具学具准备：课件、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。

　　教学过程：

　　一、 创设情景，引出问题

　　1、猜谜语:(课件)

　　形状似座山,稳定性能坚。

　　三竿首尾连,学问不简单。

　　(打一图形名称)三角形(板书)

　　2、猜三角形(课件)

　　师：老师这有3个三角形，每个三角形的一部分被长方形给遮住了，你知道这是什么三角形吗?

　　师：提问第3个图形时问：被遮住的两个角是什么角?

　　会是两个直角吗?为什么?

　　(引导学生开始对“三角形的内角和是多少”进行思索。)

　　3、引出课题。

　　师：看来三角形里角一定藏有一些奥秘，这节课我们就来研究有关三角形角的.知识“三角形内角和”。(板书课题)

　　二、探究新知

　　1、三角形的内角、内角和

　　(1)什么是三角形内角(课件)

　　三角形里面的三个角都是三角形的内角。为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。

　　(2)三角形内角和

　　师：内角和指的是什么?

　　生：三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和。

　　(多让几个学生说一说)

　　2、猜一猜。

　　师：这个三角形的内角和是多少度?

　　师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢?你能肯定吗?

　　预设1师：大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少?可以用什么方法验证呢?

　　3操作验证：小组合作。

　　选1个自己喜欢的三角形，选喜欢的方法进行验证。

　　(老师首先为学生提供充分的研究材料，如三种类型的三角形若干个(小组之间的三角形大小都不相同)，剪刀，量角器，白纸，直尺等，以及充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。)

　　4学生汇报。

　　(1)教师：汇报的测量结果，有的是180°，有的不是180°，为什么会出现这种情况?

　　师：有没有别的方法验证。

　　(2)剪拼

　　a、学生上台演示。

　　B、请大家四人小组合作，用他的方法验证其它三角形。

　　C、展示学生作品。

　　D、师展示。

　　(3)折拼

　　师：有没有别的验证方法?

　　师：我在电脑里收索到折的方法，请同学们看一看他是怎么折的(课件演示)。

　　(鼓励学生积极开动脑筋，从不同途径探究解决问题的方法，同时给予学生足够的时间和空间，不断让每个学生自己参与，而且注重让学生在经历观察、操作、分析、推理和想像活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。)

　　(4)数学文化

　　师：除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°早在300多年前就有一个科学家，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°(课件)帕斯卡(BlaisePascal,1623～1662) ，法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者。早在300多年前这位法国著名的科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180度，而他当时才12岁。

　　5、巩固知识。

　　(1)师：你对三角形内角和是多少度还有疑问吗?现在我们可以肯定的说：三角形的内角和是?度。

　　(2)解决课前问题，为什么画不出1个含有2个直角的三角形?

　　1个三角形中有没有2个钝角?

　　(3)师：我们对三角形的认识已经非常清晰，

　　出示2个三角形，生分别说出内角和。

　　把两个小三角形拼在一起，问：大三角形的内角和是?度。

　　教师：为什么不是360°?

　　三、解决相关问题

　　师：接下来，利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧!

　　1、看图，求未知角的度数

　　2、书上88页10题。

　　教师：刚才，我们利用了三角形的什么?

　　3、教师：如果一个都不知道，或只知道1个角，你能知道三角形各角的度数吗?

　　求出下面三角形各角的度数。

　　(1)我三边相等。

　　(2)我是等腰三角形，我的顶角是96°。

　　(3)我有一个锐角是40°。

　　4、判断。

　　5、求4边形、5边形内角和。

　　下课的时间就要到了，我们来一个挑战题。你们敢接受挑战吗?

　　如果要求10边形的内角和，你会求吗?你有什么发现?

　　(我的目的不仅仅是为了让学生去求解多边形的内角和，更重要的是为了让学生灵活应用知识点，培养学生的空间思维能力。)

　　四、总结。

　　师：这节课你有什么收获?

　　五、板书设计：

　　三角形的内角和是180°

　　∠1+∠2+∠3=180°

　　度量

　　剪拼

《三角形的内角和》教学方案

　　【教学目标】 　　1、利用电子白板，借助生活情景，通过“量一量”，“算一算”，“拼一拼”，“折一折”的方法，推想归纳出三角形内角和是180°，并能应用这一知识解决一些简单问题。 　　2、经历猜测――验证――得出结论――解释与应用的过程，体验“归纳”、“转化”等数学思想方法。 　　3、通过数学活动使学生获得成功的体验，增强自信心，培养学生的创新意识，探索精神和实践能力。 　　【教学重、难点】 　　教学重点：引导学生发现三角形内角和是180°。 教学难点：用不同方法验证三角形的内角和是180°。 【教学过程】 　　一、创设情景，提出问题 　　小游戏：猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。（课件出示） 　　师：三角形的这三个角究竟存在什么奥秘呢，我们一起来研究研究。 　　【设计意图：运用电子白板，游戏引入，激起学生对于三角形已有知识的回忆，为下面探求新的知识作好铺垫。创设疑问，引出要探讨的问题，调动学生学习的兴趣。】 　　二、动手实践、自主探究 　　师：什么是内角？内角和是什么意思？三角形的内角和是多少度呢？ 　　1.从特殊入手――计算直角三角板的内角和。 　　（1）师生拿出30度直角三角板 　　师：这是什么？是什么三角形？这个角是多少度？它的内角和是多少度，请口算？ 　　（2）再拿出45度直角三角板。 　　师：这是什么三角形？这个角是多少度？它的内角和是多少度？ 　　（3）师：通过刚才的计算，你有什么发现？ 　　生：这两个三角形内角和都是180°。 　　【设计意图：这一环节先让学生在明确三角形内角和的概念基础上，先借助电子白板出示特殊三角形――“直角三角形”，让学生初步感知三角形的内角和，通过计算学生很容易发现直角三角形的内角和是180度，为学生作进一步猜想奠定理论基础。】 　　2、由特殊到一般――猜想验证，发现规律。 　　（1）提出猜想 　　师：其他所有三角形的内角和是否也是180°？ 　　生：是、 不是…… 　　师：有的说是，有的说不是，我们的猜想对不对呢，需要验证。 　　（课件出示小组调查表四年级数学《三角形的内角和》教学设计四年级数学《三角形的内角和》教学设计。） 　　（2）验证猜想（生测量计算，师巡视指导，收集回报的素材） 　　师：哪个小组愿意将您们组的发现与大家分享一下？ 　　生上台展示：我们小组研究的是直角三角形（锐角三角形、钝角三角形），我们测量它的三个角分别是 度 度 度，内角和是180°，我们发现直角三角形（锐角三角形、钝角三角形）的内角和是180°） 　　师：研究锐角三角形（锐角三角形、钝角三角形）的小组请举手，你们的结论和他们一样吗？请你们小组来谈谈你们的发现！ 　　【设计意图：实物投影仪在这个环节发挥了重要的作用，学生充分展示自己的想法。在初步感知的基础上，教师让学生猜测是否所有的三角形的内角和都一样呢？这个问题为后面的猜测和验证进行铺垫，引发思考，激发学习兴趣。然后再通过算出特殊的三角形的内角和推广到猜测所有三角形的内角和，引导学生从特殊三角形过渡到一般三角形的验证规律。】 　　（3）揭示规律 　　师：通过计算我们发现直角三角形的内角和是180°，锐角三角形的内角和是――180度，钝角三角形的内角和也是――180度，这就验证了我们的猜想。现在我们可以说所有的’三角形的内角和是（完善课题180°）。 　　注：学生的汇报中可能会出现答案不是唯一的情况，如：180°、179°、181°等。（板书）（分别对这几个数进行统计） 　　师：观察这些测量结果你能发现什么？（三角形内角和大约是180°左右） 　　（4）方法提升。 　　师：我们从直角三角形――锐角三角形――钝角三角形――推出所有三角形的内角和，这种由个别到一般的推理方法，在数学上叫归纳推理（板书）归纳推理是重要的推理方法。 　　【设计意图：通过度量、比较这一活动，让学生在实践中充分感知三角形的内角和大小。但由于测量本身有差异，教师并没有直接告知三角形内角和的结论，而是让学生去另辟蹊径想办法验证前面的猜想，想一想有没有别的方法来求三角形的内角和，让思维真正“展翅高飞”，充分调动学生学习的积极性、自主性四年级数学《三角形的内角和》】 　　3、剪拼法再次验证――转化思想的运用。 　　师：刚才我们通过测量发现了三角形的内角和是180°，现在我们不用量角器测量了，你能想办法证明三角形的内角和是180°吗？先思考再动手做。 　　生探究，师巡视指导，收集汇报素材。（呈现作品――说方法――统计点评） 　　班内交流，汇报撕拼法、折叠法。 　　师：将三角形的内角通过剪拼、折叠，转化成平角，你们应用了一种重要的数学思想――转化（板书），转化就是将我们不会直接解决的新问题，变成已会的旧知识，进而解决。 　　【设计意图：孩子的智慧来自于动手，电子白板适时演示，让学生通过“剪一剪，拼一拼，折一折”等操作方法，猜想、验证得出结论：三角形的内角和是180°，并利用语言概括出结论，提高语言表达能力。】 　　4.课件展示――再次强化。 　　师：现在大家知道这几个三角形的内角和是多少度吗？ 　　师：我们可以请电脑来给我们验证一下。 　　（引入白板，通过拖动演示三角形从小到大度数的不断变化） 　　结论：不论三角形的大小、形状怎样变化，任何三角形的内角和都是180°。 　　【设计意图：让学生在白板上亲眼观看到拖拉出类别不同的三角形，让学生在拖动的过程中观察、体验。学生兴趣盎然，学习气氛热烈，学生不仅感受到这3个三角形的内角和是180°，还随着电子白板上这个三角形的任意拖动，发现三角形的3个角的度数在不断的变化，而三角形的内角和则始终没有变化，仍然是180°，深刻地理解了任意三角形的内角和都是180°。而这，恰恰就是本课的教学重点和难点。传统课中不容易突破的教学重难点轻而易举的攻破。抽象的知识变得直观、具体，促进学生知识内化的过程。】 　　三、巩固应用，内化提高 　　1.介绍科学家帕斯卡（白板出示帕斯卡的资料） 　　2.练习 　　（1）. 做一做：在一个三角形中,∠1=140度, ∠3=25度,求∠2的度数四年级数学《三角形的内角和》教学设计教案。 　　（2）. 求出下列三角形中各个角的度数。（书88页第9题） 　　（3）. 算一算（书88页第10题）：爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？ 　　【设计意图：练习中使用白板的交互性，学生更愿意参与，得出结果也更有成就感 　　素质教育要求我们要面向全体学生。为此，根据问题的不同难度，教学时兼顾到不同层次的学生，使每位学生都有所收获，都有机会体会到成功的喜悦。设计练习有新意，同时也注意了坡度。既有基本练习，也有发展性练习，尽最大努力体现因材施教。】 　　四、课后思考、拓展延伸 　　同学们，数学奥妙无穷，三角形是边数最少的封闭平面图形，那么，四边形五边形六边形（课件出图示）……的内角和是多少度，他们又有什么规律呢？有兴趣的同学下课之后可继续研究，下课。 　　免责声明：本文仅代表作者个人观点,与本网无关。

2019内蒙古教师数学教案-《三角形内角和定理》如何做

一、教学目标

知识与技能：知道三角形的内角和是180°，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180°。

过程与方法：在证明三角形内角和为180°的过程中，了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明。

情感态度与价值观：在探讨、交流的过程中体会数学的，并获得数学活动经验，提高逻辑思维的能力。

二、教学重难点

重点：三角形的内角和定理的证明。

难点：利用所学知识证明三角形的内角和为180°;辅助线的作法及作用。

三、教学过程

(一)创设情境，导入新课

问题1：三角形内角和是多少?我们是通过怎样的拼剪得到的?

预设：三角形的内角和是180°，将三角形的三个内角剪下，拼成一个平角，平角是180°，所以三角形的内角和是180°。

老师板书：画图

问题2：利用这种方法得到的结论准确吗?

学生思考，教师强调：在剪拼的过程中有时候会产生误差，所以这种方法是不准确的。

(二)探究新知

问题3：观察图①②，直线l有什么特点，它存在吗?

学生回答：图①中的直线l∥BC，图②中的直线l∥AB。直线l都不存在，是我们自己画上去的。

问题4：这种原图中不存在，我们为了解题需要而自己加上的线被称之为辅助线，利用图①，你能想出“证明三角形内角和等于180°”的方法吗?

预设：利用平行的性质和平角的定义可以证明。

学生自行在练习本上进行证明，教师巡视，指导纠错。

已知：△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°。

证明：如图，过点A作直线l，使l∥BC。

∵l∥BC，∴∠2=∠4(两直线平行，内错角相等)

同理，∠3=∠5.

∵∠1，∠4，∠5组成平角，

∴∠1+∠4+∠5=180°(平角定义)

∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代换)

即∠BAC+∠B+∠C=180°

(三)巩固提高

1.一个三角形最多有几个直角?为什么?

2.一个三角形最多有几个钝角?为什么?

3.一个三角形最多有几个锐角?为什么?

(四)小结作业

本节课我们利用什么证明三角形的内角和定理?辅助线的作用是什么?

思考：对于三角形内角和定理的证明，想想其他添加辅助线的方法，下节课共同分享。

四、板书设计

五、教学反思

《三角形的内角和》说课稿

一、说教材

1、教学内容苏教版《义务教育六年制小学教科书·数学》四年级下册第130～131页。

2、教材简析

本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的。通过学习三角形的内角和使学生学会求三角形中第三个内角的度数的方法，同时让学生经历探索、猜想、归纳等过程，发展学生的合情推理能力。

3、教学目标

（1）让学生探索发现三角形的内角和是180°。

（2）通过动手拼摆等活动提高学生的动手能力和思维能力，感受数学的转化思想。

（3）进一步发展学生空间观念。

4、教学重点

探索发现三角形的内角和是180°。

5、教具准备

多媒体课件

6、学具准备

每人准备几个不同类型的三角形。

二、说教法、学法

新课程明确倡导动手实践、自主探究、合作交流的学习方式。这就要求教师的角色，应当从过去知识的传授者转变为学生自主性、探究性、合作性学习活动的`设计者和组织者。在教学过程中，我给学生设置了一个开放的、富有挑战性的问题情境，让学生独立、自主地去探究验证，通过实验、操作、交流等活动，获得知识与能力，掌握解决问题的方法，获得情感体验。

三、说教学过程

（一）猜角设疑，揭示课题我们来做个游戏叫“猜角”。请同学们拿起桌子上量好角角度的三角形。你只要报出三角形中任意两个角的度数，我就能猜出你第三个角的度数。想信吗？（不相信），下面我们来试一试。（师生猜角活动。）师：你想知道老师是怎么猜的吗？其中的奥秘就在今天我们要探索的知识。（板书：“的内角和”并齐读课题）在教学中激励学生展开积极的思维活动。先创设猜角的游戏情境，让学生对三角形三个角的度数关系产生好奇，引发学生的探究欲。通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么问题吗？

求小学数学<三角形内角和>教学设计

一、教材分析：教材的小标题为“探索与发现”，说明这部分内容要求学生自主探索，并发现有关三角形内角和性质。教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的兴趣，引出探索活动。首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。大多数学生会想到用测量角的方法，此时就可以安排小组活动。每组同学可以画出大小、形状不同的若干个三角形，分别量出三个内角的度数，并求出它们的和，填写在教材提供的表中。最后发现，大小、形状不同的三角形，每一个三角形内角和都在180°左右。三角形的内角和是否正好等于180°呢？教材中安排了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，因此三角形内角和是180度。二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角。每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的认识，体验三角形内角和性质的探索过程。另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和： 一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是直角三角形里的两个锐角和等于90度，钝角三角形里的两个锐角和小于90度。二、学生状况分析：学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，学生课上对数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此比较容易出现解决问题的策略多样化。三、学习目标：1．通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。2．知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。3．发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。4．能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。 （教具、学具准备：课件、学生准备直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个,并分别测量出每个内角的角度,标在图中 ；一副三角板。）四、教学过程：教具、学具准备：课件、学生准备直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个,并分别测量出每个内角的角度,标在图中 ；一副三角板。（一） 谈话导入 （2分钟）猜谜语:形状似座山,稳定性能坚 三竿首尾连,学问不简单 (打一几何图形)师：最近我们一直在研究关于三角形的知识，谁能给大家介绍一下？学生讲学过的三角形知识。师：就这么简单的一个三角形我们就得出了那么多的知识，你们说数学知识神气不神奇？今天我们还要继续研究三角形的新知识。（设计意图：回忆已经学过的三角形知识为新内容进行铺垫。同时，也为知识的迁移作了伏笔。《课标》强调学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程。）（二）创设情境，引出课题，以疑激思 （3分钟）师：什么是三角形的内角? 三角形有几个内角?生：就是三角形内的三个角。每个三角形都有三个内角。师：这个同学说得很好，三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角(课件闪烁三个角的弧线)，我们把三角形内的这三个角，分别叫做三角形的内角。师：有两个三角形为了一件事正在争论，我们来帮帮他们。（播放课件）师：同学们，请你们给评评理：是这样吗?生1：我认为是这样的，因为大三角形大，它的三个内角的和就大。生2：我不同意，我认为两个三角形的三个内角和的度数都是一样的。生3：当然是大三角形的内角和大了。生4：我同意第二个同学的意见，两个三角形的内角和一样大。师：现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?这节课我们就一起来研究这个问题。 (板书课题：三角形的内角和)（一） 动手操作，探究问题，以动启思 （20分钟）1、师拿出两个三角板，问：它们是什么三角形？生：直角三角形。师：请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。学生们能够很快求出每块三角尺的3个角的和都是180°（由于学生在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180°）师：其他三角形的内角和也是180°吗?生A：其他三角形的内角和也是180°生B：其他三角形的内角和不是180°生C：不一定 （设计意图：让学生经历了矛盾，发现问题后，再和小组的同学一起讨论、探究更好的验证方法，教师给予学生足够的时间和空间，让每个学生自主参与剪、拼、撕、折的实践活动，让学生在经历猜想、验证、演示、汇报过程中解决问题，发展空间观念和推理能力。）2、师：同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗?请同学们先独立思考想一想，再在小组内把你的想法与同伴进行交流，然后选用一种方法进行验证。看谁最先发现其中的“奥秘”；看谁能争取到向大家作“实验成功的报告”。 （1）、小组合作 ，讨论验证方法（2）汇报验证方法、结果谁愿意给大家介绍你们小组是用什么方法来验证的？结果怎样？生A：我们小组是用剪拼的方法，将三角形的三个角剪下来，拼成一个平角，得到三角形的内角和是180度。师：上来展示给大家瞧一瞧。（投影仪）你们看这位同学多细心呀，为了方便、不混淆，在剪之前，他先给3个角标上了符号。师：现在请同学们看屏幕，我们在电脑里把刚才剪拼的过程重播一遍。你们看成功了，3个角拼成了一个平角，刚才剪拼的是一个锐角三角形，那还有直角三角形、钝角三角形呢？请同学们进行剪拼，看是否能拼成一个平角。生：不管什么三角形三个角都能拼成一个平角。师：刚才这种剪拼的方法可以不用再一个角一个角来量，就能证明三角形的内角和是180°，你们觉得这种方法好不好？那我们把掌声送给刚才这个小组。生B：我们小组是用撕的方法。我们是用手把3个角撕下来，然后再拼，结果也能拼成一个平角。（真会动脑筋，不用工具也行）生C：我们小组是用折的方法，同样得到三角形的内角和是180度。师：请这位同学折来给大家看看。（投影仪展示） 生：3个角折成了一个平角。师：真是个手巧的孩子。他刚才折的是一个锐角三角形，你们小组还有折其他三角形的吗？（汇报其它三角形折的情况）锐角三角形、钝角三角形都折了几次？（3次）现在请同学们看屏幕，让我们来看看直角三角形折了几次？（课件展示：直角三角形折的过程）师：折了几次？想想为什么直角三角形可以只折两次就能证明。生；因为它是一个直角三角形，已经有了一个直角，另外2个锐角只要能拼成直角，三个角的和就是180°了。师：说得真清楚。3、师：老师让每个同学都准备了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种不同的三角形，并量出了每个内角的度数，下面就请同学们在小组内每种各选一个求出它们的内角和，把结果填在表中：汇报问：你们发现了什么？小结：通过测量我们发现每个三角形的三个内角和都在180度左右。师：三角形的内角和就是180度，只是因为我们在测量时会出现一些误差，所以测量出的结果不是很准确。（设计意图：小组合作，选出不同类型的三角形进行实验。因此，实验的对象有较大的包容性，实验的结论有很强的可靠性。学生会完全信服三角形的内角和是180°这一普遍规律。学生心中激起了层层思考的涟漪，课堂气氛既紧张又活跃，发言争先恐后。）4、师小结：刚才同学们用量、剪、拼、折等方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是1800，（板书：是180°）现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是1800”。5、师：（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？生：180 °。 师：（出示一个很小的三角形 ）它的内角和是多少度？生：180 °。 师：一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?师：把大三角形平均分成两份。它的（指均分后的一个小三角形）内角和是多少度？（生有的答90 °，有的180 °。）师：哪个对？为什么？生：180°，因为它还是一个三角形。师：每个小三角形的度数是180°，那么这样的两个小三角形拼成一个大三角形，内角和是多少度？这时学生的答案又出现了180°和360°两种。师：究竟谁对呢？ 学生个个脸上露出疑问，大家可以在小组内拼一拼，进行讨论经过一翻激烈的讨论探究后，学生开始举手回答。生1：180 °，因为两个三角形拼在一起，就变成了一个三角形了，每个三角形的内角和总是180 °。生2 ：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，就比原来两个三角形少180 °，所以大三角形的内角和还是180°，不是360°。 师：表扬：你真聪明。演示 ： 师： 三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°（设计意图：这里教师通过提出两个具有思考性的问题，层层设疑，使学生探究知识的兴趣波澜起伏，时刻处在紧张而又兴奋的学习状态中。）（一） 解决问题：（15分钟）学会了知识，我们就要懂得去运用。下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。（课件）1、 求三角形中一个未知角的度数。（1）在三角形中，已知∠1=70°，∠2=50°，求∠3。（2）在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3。（3）选算式：(1)∠A=180°-55°(2)∠A＝180°-90°-55°(3)∠A=90°-55°2、判断（1） 一个三角形的三个内角度数是：80° 、75° 、 24° 。 （ ）（2）三角形越大，它的内角和就越大。 （ ）（3）一个三角形至少有两个角是锐角。 （ ）（4）钝角三角形的两个锐角和大于90°。3、解决生活实际问题。（1）爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？（2）交通警示牌“让”为等边三角形，求其中一个角的度数。4、拓展练习。利用三角形内角和是180°，求出下面四边形、六边形的内角和？（课件）师：小组的同学讨论一下，看谁能找到最佳方法。学生汇报，在图中画上虚线，教师课件演示。请同学们自己在练习本上计算。（设计意图： 练习设计由浅入深，由易到难，紧紧围绕三角形的内角和来进行，进一步加深了对三角形内角和的理解和运用，让学生算等腰三角形风筝顶角的度数和等边三角形交通警示牌的度数，不但培养了学生解决问题的能力，也让学生感受到数学与生活的密切联系。最后，让学生求四边形、六边形的内角和的度数，不仅培养了学生知识的迁移能力，而且将所学知识进行了内化和升华。）